2.2 Ударные волны
Быстро расширяющиеся сжатые газы вызывают в окружающей среде (газовой, жидкой, твердой) скачок давления или волну возмущений, которую называют ударной волной. Скорость распространения ударной волны в среде всегда превышает скорость звука этой среды. Линейная зависимость скорости ударной волны от параметров среды записывается следующим образом:
(1.1)
где D – скорость ударной волны; С – скорость звука в среде; – коэффициент (находят в таблицах или определяют экспериментально); U – массовая скорость частицу за фронтом ударной волны.
При взрыве одного и того же взрывчатого вещества (ВВ) одинаковой
массы в воздухе, воде и в горной породе скорости соответствующих ударных волн и давления будут подчиняться неравенствам:
Dгорн.п.>Dвод.>Dвоздух; Ргорн.п.>Рвод.>Рвоздух. (1.2)
Фронт ударной волны можно представить как линию, разделяющую два принципиально различных физических состояния в одной среде. Состояния, возникшего в результате прохождения ударной волны, и невозмущенной среды, по которой УВ еще не прошла. Таким образом, фронт УВ, распространяющийся со сверхзвуковой скоростью в среде, представляет скачкообразное изменение давления, температуры и плотности. На некотором расстоянии от заряда ВВ по среде распространяется ударная волна, которая с расстоянием постепенно вырождается в звуковую, т.е. D стремится к С при U > 0.
Ударная волна отличается от упругой тем, что создает поток вещества, следующий за ее фронтом. Расстояние, на котором ударная волна ослабляется до звуковой, в газе намного больше, чем в твердом веществе. При заданном диаметре заряда это расстояние в воздухе составляет несколько десятков и даже сотен диаметров заряда, в воде – около 2–3 диаметров, в твердом теле – меньше одного диаметра.
Условия на фронте ударной волны (часто говорят "на ударном скачке") особенно удобно записывать в следующем виде:
(здесь индексом "0" и "1" обозначены соответственно параметры невозмущенной среды и величины, характеризующие состояние вещества, сжатого
ударной волной)
закон сохранения массы:
, (1.3)
закон сохранения количества движения:
, (1.4)
закон сохранения энергии:
. (1.5)
Обычно считается, что невозмущенная среда находится в состоянии покоя. Но при выводе уравнений сохранения массы (1.3), импульса (1.4) и энергии (1.5) предполагалось, что имеется начальная скорость U0. Этот более общий характер решения в некоторых случаях оказывается полезным.
Если считать, что невозмущенная среда покоится и U0=0, пренебрегая начальным давлением Р0, уравнения (1.3) - (1.5) можно переписать в более удобном для расчетов виде:
; (1.6)
; (1.7)
, (1.8)
где V0 и V1 соответственно начальный и конечный объем; Е1 – внутренняя энергия; Р1 – давление в среде;
Ширина фронта ударной волны в воздухе на уровне моря составляет 0,025 мкм (для сравнения: длина волны в инфракрасной области примерно равна 1 мкм). При распространении ударной волны в любой среде давление, плотность и температура в возмущенной области увеличиваются во много раз. Поэтому люди и животные, попавшие в зону действия ударной волны, гибнут, а сооружения разрушаются. Кроме этого, поток воздуха, возникающий за фронтом ударной волны, также наносит большой ущерб живым организмам и сооружениям. На рис.1 показан профиль ударной волны в координатах давление - расстояние.
Если профиль давления ударной волны в среде рассмотреть во времени, то окажется, что Рmax (максимальное давление) падает быстро - обратно пропорционально расстоянию (1/R). На рис.2 представлена схема, изображающая взрыв заряда ВВ в моменты времени t1, t2 и t3. Образовавшийся при взрыве газ "толкает" взрывную волну с крутым фронтом, давление в которой падает с увеличением расстояния.
Рис.1 Профиль давления при взрыве:
– зона разрежения (Р < Р0); в этой зоне поток вещества будет направлен в сторону, противоположную движению фронта ударной волны, т.е. к источнику взрыва; R – расстояние. Стрелками показано направление движения фронта ударной волны и частиц окружающей среды
Газ, образовавшийся при взрыве, расширяется до конечного колеблющегося объема, в то время как объем воздуха, охватываемый и нагреваемый ударной волной, растет с увеличением расстояния – ударная волна расходует свою энергию и затухает.