Для решения этой проблемы необходимо получить зависимость сопротивления воздуха от скорости снаряда при прочих равных условиях – то есть задаться какой-то стандартной плотностью среды и стандартной формой снаряда. Что и было сделано в разное время для снарядов различных форм. Полученные зависимости стали называть функциями сопротивления. На иллюстрациях представлен внешний вид некоторых снарядов стандартных форм, для которых были получены функции сопротивления:
Графически типичная функция сопротивления выглядит следующим образом (см. график 1).
График 1. Типичная вид функции сопротивления
На указанном графике скорость снаряда исчисляется в числах Маха – отношении мгновенной скорости снаряда к скорости звука в воздухе при данных условиях. Коэффициент сопротивления рассчитан для единицы массы снаряда, отнесённой к квадрату единицы его калибра (например, для снаряда массой один фунт и калибром один дюйм). Отношение массы пули к квадрату её калибра называется поперечной нагрузкой. Значение поперечной нагрузки необходимо для получения значения коэффициента сопротивления для снаряда стандартной формы, но любой массы и калибра, при любой скорости.
Пример: имеется функция сопротивления для снаряда какой-то стандартной формы, необходимо получить значение коэффициента сопротивления для снаряда (такой же стандартной формы) массой 11 г, и калибром 7,82 мм, на скорости 800 м/с. Допустим, функция сопротивления получена для снаряда массой 1 кг и калибром 1 м (то есть этот снаряд имеет поперечную нагрузку равную 1 кг/кв. м) и значение коэффициента сопротивления такого снаряда на скорости 800 м/с равно 10. Вычисляем значение поперечной нагрузки для нашего снаряда: 0,011 кг/(0,00782 м)2=179,9 кг/кв. м. И, наконец, значение коэффициента сопротивления для нашего снаряда равно 10/179,9=0,0556. Упрощённо получение численного решения для траектории снаряда стандартной формы можно описать следующим образом:
Начало отсчёта – дульный срез оружия (точка вылета), снаряд имеет скорость равную начальной скорости, перемещение, снижение и боковое перемещение (ветровой снос) снаряда равны нолю. С помощью функции сопротивления находится значение сопротивления воздуха для начальной скорости с учётом массы и калибра снаряда. Берётся интервал времени (чем меньше – тем точнее расчёт траектории) для которого рассчитывается значение средней (на этом интервале) скорости, вычисляется перемещение, снижение и ветровой снос за это время. Следующий шаг – снаряд имеет скорость, перемещение, снижение и боковое перемещение, рассчитанны в предыдущем шаге. Для новой мгновенной скорости с помощью функции сопротивления вычисляется новое значение сопротивления воздуха и все вычисления повторяются для нового интервала времени, и так до достижения снарядом искомого перемещения. Далее снижение пересчитывается в вертикальную поправку, а боковое перемещение – в горизонтальную. Всё просто, когда наш снаряд стандартной формы и мы располагаем функцией сопротивления для этой стандартной формы снаряда – единственная наша задача пересчитать сопротивление воздуха на данную массу и калибр снаряда (поперечная нагрузка) и на данную плотность среды (как мы говорили выше, функция сопротивления вычисляется для какой то стандартной плотности воздуха, пересчёт сопротивления воздуха на новую плотность среды сложности не представляет и приводить его здесь мы не будем).
Если бы для каждой формы снаряда/пули имелась своя функция сопротивления, то не было бы необходимости в понятии «баллистический коэффициент» (БК), его бы заменяла поперечная нагрузка, значение которой элементарно вычислить для каждой пули, зная её массу и калибр.
Уже понятно, что необходимость в понятии БК появилась из-за невозможности иметь функцию сопротивления для каждой из великого многообразия форм пуль стрелкового оружия. На самом деле долгое время единственной доступной была функция сопротивления G1, как можно увидеть, форма снаряда этой функции сопротивления совсем не похожа на формы пуль современного стрелкового оружия. Это связано с тем, что первым родом войск, которому понадобилось рассчитывать свою траекторию, была артиллерия. Назначение БК всё то же – получить значение коэффициента сопротивления данной пули, при данной мгновенной скорости, используя доступную функцию сопротивления стандартной формы снаряда. Упрощённо вычисление баллистического коэффициента относительно модели G1 выглядит следующим образом: производитель пули практическим или расчётным способом получает значение коэффициента сопротивления для начальной скорости испытуемой пули и далее вычисляет, при каком значении поперечной нагрузки снаряда стандартной формы G1 для заданной скорости (начальная скорость данной пули) функция сопротивления даст значение коэффициента сопротивления, равное полученному для тестовой пули.