В том же неиссякаемом источнике нашел способ графического извлечения корня.
!Гениально просто!
a = 1; b - исследуемое число ..... в результате под корнем 1 * b
И из b извлекается корень!!!
Совместим рисунки 3 и 1. т.е вначале найдем корень квадратный из c , а затем корни квадратного уравнения x2 - 10x + 16 = 0.
Рис. 4.
Два средних встречаются под одним корнем - это 'жу-жу' неспроста.
Поискал, посмотрел. Вся сеть заполнена рефератами восьмиклассников о многообразии средних и о том, что они происходят от одной формулы:
Среднее степенное -
Там же нашел вариант рисунка 3 в коем кроме арифметического и геометрического представлены: гармоническое и квадратичное средние, но выглядит это как-то неуклюже искусственно. И совсем по-другому, понятно и логично эти величины отображаются в трапеции:
Рис. 5.
ABCD - трапеция, AD = a, BC = b
(1) среднее гармоническое
проходит через точку пересечения диагоналей O
(2) среднее геометрическое
трапеция ALTD подобна трапеции LBCT
(3) среднее арифметическое
средняя линия трапеции (L - середина AB, T - середина CD)
(4) среднее квадратичное
линия равновесия (площадь AMND равна площади MBCN)
{на рисунке 5 кроме (1) линии нарисованы ОЧЕНЬ приблизительно }
А теперь читателю предлагается доказать следующую теорему:
Величину оснований a и b можно вычислить, зная любую пару средних.
[поля книги слишком малы для моего доказательства...]
* * *
Обратите внимание! Нигде не сказанно, что трапеция должна быть правильной (равнобедренной). Проверьте все рассуждения для совершенно косой трапеции. :)
Еще, забавные размышлизмы. Треугольник и прямоугольник - как вырожденные трапеции.:(
W Cat.