Если бы земная кора была идеально однородной, то остаточные напряжения формировали бы чисто фрактальные системы горных хребтов, как результат игры "великого господина случая". Но поверхностные области земной коры имеют явно выраженную слоистость - результат накопления осадков и жизнедеятельности микроорганизмов, поэтому при несомненной фрактальности в малых окрестностях структура хребтов частично упорядочивается, как бы учитывая особенности залегания более древних слоев.
Кривизна литосферы.
Воспользуемся упрощённой моделью земной поверхности, согласно которой Земля имеет вид сплюснутого эллипсоида
(Х/Ле)2 + (y/R^ + (2/^)2 = 1.
Кривизна гладкой трёхмерной поверхности выражается через кривизну линии. Нас будет далее интересовать только тот случай, когда линия задана параметрически х = (р(0; у - у(0. В этом случае кривизна линии вычисляется по формуле
k = 1/R = (x'y" - у'^')/(^ + V'^ft
Гениальный математик всех времён и народов Леонард Эйлер показал, что нормальная кривизна линии, проходящей по поверхности, зависит от её направления; существуют два перпендикулярных направления, называемых главными, характеризующиеся двумя экстремальными значениями кривизны: максимальным и минимальным, называемые главными. Нормальная кривизна произвольной линии, проходящей по поверхности удовлетворяет уравнению Эйлера k = ki cos2(p + k-i sin2(p ,
где (p - угол, образуемый линией с главным направлением для кривизны k].
Ввиду симметрии эллипсоида вращения (он переходит сам в себя при отражении зеркале, когда плоскость зеркала проходит ^ерез ось вращения) одно из главных направлений проходит в направлении меридиана, следовательно, другое проходит перпендикулярно ему. Теперь мы можем вычислить кривизну
тосферы в любой её точке. Полагая у = 0, получаем эллипс, проходящий в меридианальном направлении
х = Re sine, т. = Rp cosq.
Пользуясь формулой для вычисления кривизны, получаем Ri(Q) = (^siMe + Rp^cos^W/RpR^.
Эта формула небезынтересна, потому что мы полагали, что R - это радиус кривизны Земли в районе полюса, но в действительности это не так; R = 6356863 метров - всего только расстояние от полюса до центра Земли, тогда как радиус кривизны следует вычислить, полагая в R,(Q) величину 6 = 90°
R](90°)= (КеУ/Rp = 6399699 метров, соответственно, на экваторе
R](O")= (Rp^/Re = 6335552 метров.
Для вычисления второго радиуса кривизны рассмотрим эллипсоид, возникающий при пересечении поверхности Земли плоскостью, проходящей перпендикулярно Гринвичскому меридиану, но для упрощения выкладок мы заменим её на ближайшую к ней плоскость, проходящую через центр Земли. Получающийся в этом случае эллипс
у = Re siny, т. = R(i cosy,
где R^ = (R, sine)2 + (^ cosO^, подобен тому, который мы только что рассматривали (в новом эллипсе R^ играет роль R, а уиграет роль 6), благодаря этому мы можем записать
R^) = (Re^sm^ + ^2005^)3/2/^^.
Нас будет далее интересовать только один радиус кривизны на этом эллипсе - ^(0), который является вторым главным радиусом ^(9)
R2(Q)= (Re^/Re.
Радиус второй главной кривизны изменяется от (R^/R Х= 6335552 метров, на полюсе, до (R^/R = 6378245 метров/на экваторе, то есть полюс - это наиболее плоская точка литосферы (R, = R^ = 6399,699 км), а экватор, наоборот, зона в которой
литосфера сильнее всего искривлена (R,= 6335,552км; ^= 6378,245 км), поэтому при проходе зон, находящихся недалеко от полюса, через экватор в твёрдом объёме литосферы возникают огромные объёмные напряжения, производящие объёмные деформации, внутренние разрывы, о чём мы и будем далее говорить.
Горообразование типа Тибета.
Тибет расположен недалеко от экватора и от "оси вращения". В процессе литосферной катастрофы он медленно и плавно поворачивается вокруг оси, проходящей через "центр Индостана", примерно на 90°. Из-за близости его к экватору, можно считать, что главные радиусы кривизны литосферы в районе Тибета те же самые, что и на экваторе (R, Х= 6335,552 км; R, = 6378,245 км), то есть кривизна в направлении север-юг соответствует радиусу в 6335,552 км, а кривизна в направлении запад-восток соответствует радиусу в 6378,245 км. Сейчас Тибет имеет форму эллипса, оси которого направлены по странам света, причём ось север-юг в два раза короче оси запад-восток. Когда поворот литосферы закончится, эллипс Тибета окажется повёрнутым на 90° и как бы повиснет, опираясь своей средней линией на более сильно искривленный экватор. Западный и восточный края Тибета вследствие большей кривизны литосферы окажутся поднятыми по сравнению с их нынешним положением примерно на 0,5-1 километр, а средняя часть утонет примерно на столько же. В результате этого образуется громадная чаша, в которой начнёт скапливаться вода (в этой главе мы не можем вам объяснить почему, но позднее объясним, поэтому сейчас вы имеете право полагать, что нам просто очень хочется, чтобы всё было именно так).
В последующие 6-7 тысяч лет Тибет будет медленно погружаться в базальтовое основание Азиатской платформы до тех пор, пока не произойдёт следующая литосферная катастрофа, которая вернёт его в современное положение. И тут вдруг выяснится, что сильно искривившаяся за эти годы длинная ось эллипса Тибета, вернувшись в положение запад-восток, значительно поднимает платформу Тибета, опираясь на ранее выступавшие концы. Из огромной чаши начнёт выливаться вода: на
восток - через Янцзы, на запад - через Инд. Джомолунгма окажется выше примерно на километр. С этого момента платформа Тибета начнёт постепенно проседать (она очень высока, поэтому она всё время погружается), пока не достигнет к следующей литосферной катастрофе того самого состояния, которое мы наблюдаем сейчас.
Соотношение осей эллипса Тибета естественно не случайно, оно определяется статикой Тибета в положении, когда он балансирует на экваторе (грубо говоря, в этой фазе процесса горообразования два равных круга уравновешивают друг друга на экваторе; размеры их определяются радиусами кривизны и модельными критериями, которые для обоих половин в этом процессе одинаковы).
Литосферные процессы максимальной релаксации.
В каком-то смысле прямо противоположные процессы происходят в областях, максимально удалённых от "центра Индостана". При литосферной катастрофе эти области перемещаются таким образом, что направление главных кривизн сохраняется, изменяется только величина R, и Ry По этой зоне проходит дно Атлантического океана в Западном полушарии и дно Тихого океана в Восточном, основное внимание мы уделим более близкому нам дну Атлантического океана. Благодаря сохранению направлений, вдоль которых расподагаются две главные кривизны земного адлипсоида (максимальная и минимальная), дно Атлантического океана можно уподобить искривленной широкой доске длиной 10 тысяч километров, которую медленно передвигают в направлении с севера на юг через экватор. Ввиду того, что главный радиус кривизны земного эллипсоида принимает минимально возможное значение R = 6335,552 км именно на экваторе и именно в направлении север-юг, "доска" постепенно вздымается над поверхностью южного полушария земного эллипсоида, поэтому сила тяжести периодически её "переламывает", что хорошо видно по серии поперечных долин пересекающих или врезающихся в срединный Северо-Атлантический хребет. В пределах первых десяти градусов, пока кривизна "доски" совпадает с кривизной
"ухаба", "переламывания" не происходит, но затем, когда на экватор начинают поступать всё менее и менее искривленные зоны, "доска" начинает переламываться всё чаще и чаще.
Северная часть Южно-Атлантического хребта тоже будет "переламываться", но позднее, когда станет проходить через окрестность Южного полюса, который, вначале разгибая, а затем снова сгибая эту зону Южно-Атлантического хребта, разломит его на довольно крупные куски. Это хорошо видно на карте Атлантического океана. Судя по карте, это всё таки не переломы дна океана, а перегибы, поскольку верхние слои дна не трескаются и не разрываются, а только изгибаются, выжимая вниз сильно разогретые пластичные зоны литосферы. После прохода через зону максимальной кривизны, расположенную на экваторе, "доска", перемещаясь во всё менее искривленные широты, погружается в базальтовое основание литосферы и, постепенно всплывая под действием архимедовой силы, "разгибается" и расходится снизу примерно через 200-300 километров. Более жидкая и горячая лава, поступая в эти зоны, прогревает литосферу в этих местах, вследствие чего снимаются остаточные напряжения и происходит "релаксация". Внешне "релаксация" проявляется в том, что зоны хребта, оказавшиеся над областью "релаксации", тонут в литосфере и дно опускается до положения, соответствующего изостатическому равновесию, делая хребет похожим на тракторный след.