Вам нужно организовать хранение данных в течение года. Один диск имеет вероятность сбоя 1 на 1 млрд. Другой стоит 20 % от цены первого, но в его случае вероятность сбоя — 1 на 2000. Какой диск вам следует купить?
Если вы решите использовать три дешевых диска, то потеряете данные, только если все три выйдут из строя. Вероятность того, что это произойдет, равняется 
. Риск потери данных оказывается гораздо ниже, чем в случае с дорогим диском, а заплатите вы всего 60 % от его стоимости.
Несовместные события
Бросок кубика не может одновременно дать 4 и нечетное число. Вероятность получить либо 4, либо нечетное число, следовательно, равняется 
. Когда два события не могут произойти одновременно, они несовместные, или взаимоисключающие. Если вам нужно подсчитать вероятность любого из нескольких несовместных событий, просто просуммируйте их индивидуальные вероятности.
Выбор подписки 
Ваш интернет-сервис предлагает три тарифа: бесплатный, основной и профессиональный. Вы знаете, что случайный посетитель выберет бесплатный тариф с вероятностью 70 %, основной — с вероятностью 20 % и профессиональный — с вероятностью 10 %. Каковы шансы, что человек подпишется на платный тариф?
Перечисленные события несовместны: нельзя выбрать и основной, и профессиональный тарифы одновременно. Вероятность, что пользователь подпишется на платный тариф, равняется 0,2 + 0,1 = 0,3.
Взаимодополняющие события
Выпавшее на кубике количество очков не может одновременно оказаться кратным трем (3, 6) и не делящимся на три, но оно определенно будет относиться к одной из этих категорий чисел. Вероятность получить результат, кратный трем, равняется 
, следовательно, вероятность получить число, которое не делится на три, равняется 
. Когда два несовместных события охватывают все возможные варианты, их называют взаимодополняющими, или соподчиненными. Сумма вероятностей взаимодополняющих событий равна 100 %.
Игра «Защита башни» 
Ваш замок защищен пятью башнями. Каждая имеет 20 %-ную вероятность поразить захватчика, прежде чем он достигнет ворот. Каковы шансы остановить его?
Вероятность поразить врага равна 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 = 1, или 100 %, верно? Неверно! Никогда не суммируйте вероятности независимых событий, не совершайте распространенной ошибки. Вместо этого используйте взаимодополняющие события дважды следующим образом.
• 20 %-ный шанс поразить врага — взаимодополняющий для 80 %-го шанса промахнуться. Вероятность того, что не попадут все башни, составляет 0,85 ≈ 0,33.
• Событие «все башни промахнулись» — взаимодополняющее для события «по крайней мере одна башня попала». Значит, вероятность остановить врага равна 1–0,33 = 0,67.
«Заблуждение игрока»
Если вы подбросили монету 10 раз и получили 10 «орлов», увеличилась ли от этого вероятность, что на 11-м броске выпадет «решка»? Или будет ли вероятность выигрыша в лотерею комбинации из шести последовательных чисел от 1 до 6 ниже, чем любой другой комбинации?
Не становитесь жертвой «заблуждения игрока»! Уже случившееся никак не влияет на результат независимого события. Никак. Никогда. В по-настоящему случайно разыгрываемой лотерее вероятность выпадения любого конкретного числа точно такая же, как любого другого. Нет никакой закономерности, согласно которой числа, редко выпадавшие в прошлом, должны чаще выпадать в будущем.
Более сложные вероятности
Можно было бы и дальше рассказывать о вероятности, но рамки раздела не позволяют этого. Всегда, занимаясь решением сложных задач, подыскивайте дополнительные инструменты. Вот пример.
И еще одно формирование команды 
23 человека хотят в вашу команду. В отношении каждого вы подбрасываете монету и принимаете его, только если выпадает «орел». Каковы шансы, что вы возьмете семь человек или меньше?
Да, это трудно посчитать. Если вы будете долго искать в Интернете, то в конечном счете придете к биномиальному распределению. Вы можете визуализировать его в Wolfram Alpha[21], набрав: B(23,l/2) <= 7.
Подведем итоги
В этой главе мы увидели приемы решения задач, не связанные с программированием непосредственно.