- Нет, - быстро оправдывалась Кэти, - я просто спустилась, а там был он. Там еще и Рональд гулял, хвастался своей добычей. Как я могла позволить ему перехватить?
- Ладно, - сказал Генри, и лицо Лауры смягчилось.
- Но ловить людей - не женское дело, - тут же сказала она.
- Мам, пап, Родион хочет с вами поговорить.
- О чем? - поинтересовался Генри.
- Спросите его, я не знаю.
- Двоечник? - грозно спросила Лаура.
- Отличник, - ответил Родион.
- Пусть зайдет в дом, - сказал Генри.
Кэти взяла руку Родиона и одобрительно сжала ее. Парень улыбнулся. Они зашли в дом вслед за родителями. В доме вдаль тянулся небольшой коридор с четырьмя дверьми. Кэти толкнула первую слева. Перед ними возникла довольно большая столовая. Часть ее, правда, была отгорожена шторой. Возле стены справа стоял длинный стол, накрытый красным покрывалом. За столом сидели Лаура и Генри.
- Сначала мы должны проверить, действительно ли ты отличник, - сказал Генри при виде Родиона.
- Я уже проверяла, - быстро проговорила Кэти.
- Мы должны проверить сами, - отрезала Лаура.
Кэти опустила глаза и вздохнула. «Бедняжка, мать ей не доверяет», - подумал Родион.
- Слушай задачу, - начал Генри. - Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D, такие, что длина AB и CD равна по 8 см каждый отрезок, а длина AC и BD - по 10 см, при этом сумма длин AB и BC равна 13 см? Отвечай.
- Отвечу. Только мне надо время подумать, прикинуть, нарисовать. А то не смогу.
- Время есть.
- Хорошо, - Родион принялся за рисунок и решение. Минут через десять он сказал:
- Вот, смотрите. Рисунок.
Родители Кэти взглянули в его блокнот и увидели это:
- Обнадеживает, - заметила Лаура. - Но нам нужны объяснения.
- Слушайте. В этой фигуре выполняются все условия. Она образована двумя равными треугольниками - ABC и BCD. Сторона BC у них общая. Если длина AB равна длине CD и равна 8 см, а сумма длин AB и BC равна 13 см, то длина стороны BC равна 5 см. Из всего этого следует, что указанные в условии точки существуют в пространстве, - рассказал Родион.
- В принципе, задача решена правильно, - заметила Лаура, - но этого недостаточно. Я хочу задать тебе еще одну.
«Господи, неужели еще не конец?» - мысленно вздохнул Родион.
- Задавайте, - решил он не сопротивляться.
- Итак, - Лаура нахмурилась, - имеется четыре целых числа: a, b, c, d, которые удовлетворяют равенству a^2+ b^2+ c^2= d^2. Докажи, что произведение чисел a, b, c делится нацело на четыре.
- Постараюсь, - ответил Родион и снова принялся писать в блокноте.
«Эта проверка может быть последней, - думал он. - Но почему им не хватило первой задачи? Я плохо решил? Или не так, как они ожидали? Или им просто мало? В любом случае, я хорошо разбираюсь в математике и уже доказал это всем, кого встречал. Докажу и им».
- Задача, в общем-то, несложная, - заметил парень.
- Да что ты говоришь! - вспыхнула Лаура.
- Есть и посложнее, - усмехнулся Генри, - если этой мало.
«А вот сейчас, кажется, я ляпнул лишнего», - подумал Родион и поспешно добавил:
- Я не говорю, что она простая. Придется порассуждать.
Вот, мы знаем, что квадрат любого четного числа делится на 4, а квадрат любого нечетного при делении дает остаток, равный единице.
- И что с того? - скептически изогнула бровь Лаура.
- Если числа a, b, c все нечетные, то выходит, что d^2 при делении на 4 должно давать в остатке 3. Это ведь невозможно.
Возражений не последовало.
- Если из чисел a, b, c нечетных только два, то, по идее, d^2 при делении на 4 должно давать остаток 2, а это тоже невозможно, - объяснял Родион дальше. - Выходит, что числа a, b, c или все четные, или среди них одно нечетное. А значит, если их перемножить, то получится четное число, которое к тому же делится нацело на 4.
- Что ж, я почти поверил, что ты отличник, - нехотя сказал Генри. - Только я хотел бы увидеть пример.
- Да-да, - оживилась Лаура. - Подбери числа, которые подойдут под равенство a^2+ b^2+ c^2= d^2.
«Да чего им неймется-то? - возмущался про себя Родион. - Я решаю правильно вторую задачу, а им все не так. Хотя Кэти предупреждала... А пример попробуй придумай. Тут до ночи можно подбирать числа». Парень посмотрел на Лауру, Генри и Кэти, стоящую рядом и абсолютно безучастную. Девушка, поймав его взгляд, быстро посмотрела на свою опущенную руку. Проследив за ее взглядом, Родион увидел, что она показывает три пальца. «Это подсказка? Кэти подбирает мне числа?» - подумал он, написал в блокноте цифру 3, и снова взглянул на руку Кэти. Девушка разогнула еще один палец. «Видимо, второе число - четыре, - решил Родион и написал четверку. - Должно быть еще и третье», - он снова посмотрел на руку. Кэти два раза сжала и разжала кулак, потом сжала его еще раз и отогнула всего два пальца. «Хм, что это значит? - не понял Родион. - Третье число - два? Нет, тогда она сразу показала бы два. А так... Пять, пять, а потом два. Двенадцать?» Он написал в блокноте цифру 12 и посмотрел на Кэти. Девушка улыбнулась. «Я угадал? - не поверил парень. - Что ж, сейчас проверим. 3^2=9; 4^2=16; 12^2=144. Теперь надо все сложить. 9 + 16 + 144 = 169. Это же 13^2! Ура! Умница Кэти!»