Возможно с учетом этих обстоятельств, но прежде всего в связи с тем, что доказательство преобразований Лоренца для трехмерного пространства невозможно подтвердить экспериментальными данными, и побудило Альберта Эйнштейна взяться за создание специальной теории относительности.
Инвариантный интервал специальной теории относительности имеет внешнее сходство с основным уравнением, применяемым для вывода классических преобразований Лоренца. Но по своей сути, как с физической, так и математической точек зрения – это совершенно разные вещи.
Во-первых, в выражении для инвариантного интервала время, равно как и три пространственные координаты, является независимой переменной. А во-вторых, этот интервал является величиной измеримой, в то время как в классических преобразованиях Лоренца этот интервал, если бы он был введен, является тождественно равным нулю, и определяется он не через абсолютные значения времени и координат, а через их изменения.
Эйнштейн предложил способ учета конечности скорости света при описании движения в различных системах координат, ориентированный на классические преобразования Лоренца, с помощью инвариантного интервала, задаваемого выражением 
и являющегося определением длины отрезка по его проекциям в четырехмерной системе координат. Причем собственно пространство определено через особую метрику, в соответствии с которой расстояния между точками, определение которых осуществляется с помощью нетривиальных значений временной координаты, в нем заданы именно через инвариантный интервал (см., например, [8] с.25). А расстояния между точками, задаваемыми только через пространственные координаты, определяются по правилам евклидовой геометрии. В указанном источнике (см. там же) сравнение «движущейся» и «неподвижной» прямоугольных систем координат предлагается осуществлять путем сравнения развернутых на некоторый угол ψ четырехмерных систем, таким образом, чтобы:
Тогда, если 
, то 
. А так как 
, 
, использование заданной метрики четырехмерных пространств якобы позволяет получить преобразования координат, совпадающие с теми, что получены при классических преобразованиях Лоренца. Однако такое предположение является в корне ошибочным. Действительно, если подставить в формулы 
и 
начальные условия и 
=x'⁄t'
, то получим выражение только для сравнения хода часов: 
. А сравнение пространственных координат x с x’ принципиально невозможно – по начальным условиям последние всегда равны нулю. И определить, как это предлагается в [8], изменение длины стержня при переходе от одной системы координат к другой также принципиально невозможно, поскольку в развернутой системе координат начальным условием является равенство нулю длины этого стержня.
Отметим, что при данном выводе для четырехмерного пространства используются значения пространственных координат и времени трехмерного пространства, при этом неподвижной для трехмерного пространства системой координат считается та, в которой центр другой также трехмерной системы отсчета и произвольно выбранная точка являются движущимися. Кроме того, из рассмотрения исключены изменения координат, связанные с их параллельным переносом. В этом смысле использование в записи формул собственно обозначений независимых переменных, а не их изменений не должно вводить в заблуждение, что речь идет о преобразованиях координат сравниваемых инерциальных систем отсчета. На самом деле мы имеем дело со сравнениями изменений этих переменных при изменении ориентации одной и той же четырехмерной системы координат, то есть с одним единственным наблюдателем, а не с двумя, как это имеет место для вывода преобразований Лоренца в классическом трехмерном случае.