Имена, имеющие смысл, но не обозначающие никакого предмета, ― это не «настоящие» собственные имена; они только играют роль собственных имен; Фреге называет такие выражения мнимыми собственными именами. Мнимые имена встречаются в обычной речи, по при построении науки, указывает Фреге, их употреблять нельзя. В формализованном языке для таких имен не должно быть места. Фреге пишет: «От логически совершенного языка (исчисления понятий) следует требовать, чтобы каждое выражение, образованное из ранее введенных знаков в грамматически правильной форме в качестве собственного имени, действительно обозначало предмет и чтобы ни один знак не вводился в качестве собственного имени, если для него не обеспечено значение» [5, стр. 41][14]. Так Фреге и строил свое «исчисление понятий». В «Основных законах арифметики» он говорит, что для соблюдения полной строгости существенен принцип, согласно которому «все правильно образованные знаки должны обозначать нечто» [3, стр. XII]. Следуя этому принципу, Фреге формулирует специальные правила, обеспечивающие за каждым правильно образованным именем в его исчислении некоторое определенное значение (теперь такие правила называются семантическими).
Касаясь отношения между именем и его смыслом, Фреге пишет: «если совокупность знаков носит совершенный характер, то каждому знаку должен соответствовать вполне определенный смысл. Однако в народных языках очень часто нарушается это требование, и надо быть довольным уже. если одно и то же слово, употребляемое в одном и том же контексте, всегда имеет один и тот же смысл» [5, стр. 27-28]. Одно и то же имя – не только в разных, но даже и в одном и том же языке – может выражать различный смысл. Многосмысленность выражений – довольно частое явление в обычных языках[15]. Эта многосмысленность должна быть устранена, если язык применяется для целей логики. В последнем случае каждое имя должно выражать только одни смысл (откуда следует, что оно должно иметь только одно значение).
Один и тот же смысл может быть выражен различными именами. Имена, выражающие одинаковый смысл, называются синонимами[16]. Поскольку синонимы имеют один и тот же смысл, они имеют и одинаковое значение.
***
В обычных языках собственные имена естественно делятся на простые и сложные (составные). Это деление сохраняется и в формализованных языках. Сложное имя – это имя, состоящее из осмысленных частей; в качестве таковых могут выступать как собственные имена, так и обозначения понятий, логические связки и другие выражения. Сложные имена иначе принято называть описательными именами, или описаниями. Примерами описаний могут быть 3), 4), 5) и 6). Имя, входящее л состав другого имени, называется составляющим именем. Например, в состав имени 3) входят составляющие имена «Платон» и «Александр Великий». Не всякое сложное имя имеет составляющие имена: так, имена 4), 5) и 6) составляющих имен не содержат[17].
Простые имена не состоят из осмысленных элементов. Они могут входить в состав других имен, но сами имен не содержат. Примерами простых имен (иначе называемых элементарными) могут быть 1) и 2).
Элементарное имя по произволу обозначает определенный предмет. От человека, дающего название, вполне зависит отнести к называемому предмету тот или иной знак – его имя. Сложное имя обозначает предмет не по произволу людей, а в силу того смысла, который имеют его части. Например, смысл имени 3)[18] зависит от смысла собственных имен «Александр Великий» и «Платон», а также понятийных имен «быть воспитателем такого-то» и «быть учеником такого-то». Если нам не понятно хотя бы одно из этих выражений, нам не будет понятно и само сложное имя[19]. В образовании смысла имени 3 участвует и связка «и». Хотя, взятая сама по себе, она не выражает никакого смысла и не обозначает никакого предмета, ее роль в образовании смысла сложного имени существенна [это становится заметно, как только мы исключим ее из имени 3): последнее не только теряет прежний смысл, но по сути дела вообще его лишается]. Имя 3) построено по определенным правилам (например, составляющие имена стоят в нем в именительном падеже, связка «и» занимает место между выражениями «воспитатель Александра Великого» и «ученик Платонах). Нарушение правил, по которым построено имя, тоже может лишить его смысла. Это значит, что не всякая последовательность осмысленных выражений в данном языке является осмысленным выражением. В каждом языке существуют правила образования осмысленных выражений, в том числе имен. Эти правила входят в грамматику языка. В обычных языках они никогда не фиксируются точно. На практике, однако, мы в большинстве случаев без труда отличаем осмысленные выражения от бессмысленных[20]. Помимо грамматических правил здесь помогают общий контекст речи и ситуация.
14 Из практики математики известно, что выражения, не имеющие значения, зачастую используются в математических доказательствах в качестве вспомогательного средства. Так, некоторые теоремы о действительных числах можно доказывать, оперируя в ходе доказательства с ничего не значащим (в области действительных чисел) именем «(-1)½». Однако такие выражения всегда могут быть исключены, и доказательство теоремы, содержащее «мнимое», или «пустое», имя, может быть заменено другим доказательством той же теоремы (которое, правда, может быть более громоздко, нежели заменяемое), в котором «мнимые» имена отсутствуют. В этом смысле выражения, не имеющие значения, не являются необходимыми, ибо без них можно обойтись.
Однако было бы неверно налагать абсолютный запрет на использование в математике и математической логике имен, не имеющих значения, исключать их использование в какой бы то ни было форме. Использование ничего не значащих имен не может повредить, если мы в ходе рассуждения всегда отдаем себе отчет в пустоте соответствующих выражений ц исключаем эти имена из окончательного результата доказательства; вместе с тем их использование часто оказывается целесообразным, поскольку упрощает рассуждения.
Разумеется, в предложениях, являющихся результатом доказательства, пустых имен не должно быть, так как предложения, содержащие такие имена, не истинны и не ложны. Именно в этом состоит рациональный смысл фрегевского требования, чтобы при построении науки не применялись имена, которые не имеют значения.
15 Однако многосмысленность языковых средств составляет не слабую, а скорее сильную сторону естественных языков. Она позволяет им быть более экономными в обозначении огромного числа предметов, окружающих людей, позволяет языку постоянно изменяться под влиянием запросов жизни, практики, позволяет лучше выражать тончайшие оттенки мыслей и переживаний людей. Что касается недоразумений, могущих возникнуть вследствие многосмысленности выражений, то обыкновенно они предупреждаются тем, что смысл выражения выясняется из общего контекста речи и той ситуации, в которой оно было употреблено.
16 Употребление выражения «синоним» в математической логике отличается от употребления этого слова в грамматике, где синонимами принято называть отдельные слова.
17 Таким именам обычной речи соответствуют в некоторых формализованных языках (в частности, в исчислении Фреге), имена, образованные при помощи оператора, смысл которого можно передать выражением «тот, который»: ср. слова «тот, кто», входящие в состав 5) и соответствующие определенному артиклю в немецком и английском языках.
18 В русском языке из формы выражения 3) нельзя усмотреть, что это – собственное имя. Иначе обстоит дело в немецком языке, где определенный артикль служит отличительным признаком собственного имени. Поэтому Фреге придает большое значение различению выражений с определенным и неопределенным артиклем. В русском языке в подобных случаях не ясно, является ли данное выражение собственным именем или обозначает понятие. Чтобы показать, что выражение 3) есть собственное имя, его следовало бы переписать, введя в него оборот «Тот, кто»: «Тот, кто является воспитателем Александра Великого н учеником Платона». Мы этого не делаем, чтобы не усложнять изложения.
19 Всякий, изучающий иностранный язык, хорошо знаком с этим положением. Достаточно не знать, в чем состоит смысл хотя бы одного выражения, чтобы не быть в состоянии понять целое, в которое это выражение входит. (Мы иногда догадываемся о смысле целого, даже если не знаем смысла какой-либо его части. Это объясняется тем, что общий контекст речи содержит в ряде случаев косвенные указания на смысл данного выражения. Однако у нас никогда нет гарантии в правильности нашей догадки. Поэтому приходится открывать словарь и вычитывать из него смысл непонятных слов. Только после этого приобретается уверенность в том, что смысл целого мы поняли правильно).
20 Поскольку в обычных языках не существует точных критериев отличения осмысленных выражений от выражений, не имеющих смысла, постольку на вопрос об осмысленности некоторого выражения часто даются противоположные ответы. Следует также учитывать, что живые языки непрерывно изменяются, в силу чего то, что вчера все сочли бы бессмыслицей, сегодня входит в язык и становится осмысленным выражением.