Касательная– наилучшее линейное приближение к кривой в данной точке на этой кривой. Это же определение справедливо для многомерных кривых и их касательных.
Касательное расслоение– частный тип расслоения, осуществляемый путем присоединения касательного пространства к каждой точке многообразия. Касательное пространство содержит все векторы, касательные к многообразию в этой точке. Например, если многообразие является двухмерной сферой, то касательное пространство представляет собой двухмерную плоскость, которая содержит все касательные векторы. Если многообразие является трехмерным объектом, то касательное пространство также будет трехмерным (см. Расслоение).
Квадратное уравнение– уравнение второго порядка вида ax 2 +bx+c=0.
Квантовая геометрия– вариант геометрии, по замыслу его создателей, предназначенный для реалистичных описаний физических явлений на ультрамикроскопических масштабах, где квантовые эффекты становятся существенными.
Квантовая гравитация– давно ожидаемая теория, которая смогла бы объединить квантовую механику и общую теорию относительности и обеспечить микроскопическое, или квантовое, описание гравитации, сравнимое с теми описаниями, которые уже имеются для трех других сил. Теория струн представляет собой попытку создания теории квантовой гравитации.
Квантовая механика– набор законов, определяющих поведение Вселенной на атомных масштабах. Квантовая механика содержит, среди прочего, положение о том, что частица может быть эквивалентно описана как волна, так и наоборот. Другим центральным понятием является то, что в некоторых ситуациях физические величины, такие как энергия, импульс и заряд, принимают только дискретные значения (квантуются), а не любые возможные.
Квантовая теория поля– математическая модель, объединяющая квантовую механику и теорию поля. Сегодня квантовые теории поля служат главной теоретической основой физики элементарных частиц.
Квантовые флуктуации– случайные колебания на субмикроскопических масштабах, обусловленные квантовыми эффектами, например принципом неопределенности.
Кварк– класс элементарных, субатомных частиц, из которых, в частности, построены протоны и нейтроны. Считается, что всего существует шесть различных кварков. Кварки, в отличие от лептонов, участвуют в сильных взаимодействиях.
Класс Черна– набор фиксированных свойств, или инвариантов, которые используют, чтобы охарактеризовать топологию комплексных многообразий. Число классов Черна для конкретного многообразия равно числу комплексных измерений. Последний (или «верхний») класс Черна равен эйлеровой характеристике. Классы Черна названы по имени геометра Ч. Ш. Черна, который ввел это понятие в 1940‑х годах.
Классическая физика– набор физических законов, сформулированных, главным образом, до XX столетия, который не включает принципы квантовой механики.
Компактификация– сворачивание пространства таким образом, что оно становится компактным, или имеющим конечную протяженность. В теории струн различные способы сворачивания, или компактификации, дополнительных измерений приводят к различной физике.
Компактное пространство– множество, которое является замкнутым и ограниченным, то есть содержащим в себе свою границу и имеющим конечную меру(длину, площадь, объем и т. п.). Сфера является компактной, в то время как бесконечная плоскость – нет.
Комплексное многообразие– многообразие, которое можно описать математически с помощью комплексных координат – его обычная или действительная размерность вдвое больше его комплексной размерности. Все комплексные многообразия являются также действительными многообразиями четной размерности. Однако не все действительные многообразия четной размерности являются комплексными многообразиями, поскольку в некоторых случаях невозможно последовательно описать полное многообразие комплексными числами (см. Многообразие).
Комплексные числа– числа вида a + bi, где aи b– действительные числа, a i– √(‑1). Комплексные числа можно разбить на две составляющие, причем aназывают действительной частью, а b– мнимой.
Конифолд– сингулярность, имеющая коническую форму. Сингулярности этого рода обычно встречаются в многообразиях Калаби‑Яу.
Конифолдный переход– процесс, при котором пространство разрывается в непосредственной близости от конифолдной сингулярности на многообразии Калаби‑Яу и затем восстанавливается способом, который меняет топологию исходного многообразия. Таким образом, топологически разные многообразия Калаби‑Яу могут быть связаны между собой посредством конифолдного перехода.
Константа связи Юкавы– величина, определяющая связь или силу взаимодействия между скалярным полем и фермионом – известным примером является взаимодействие кварков или лептонов с полем Хиггса. Так как масса частиц зависит от их взаимодействия с полем Хиггса, константа связи Юкавы так же тесно связана с массой частиц.
Константа связи– число, определяющее силу физического взаимодействия. Например, константа связи струнной теории описывает взаимодействие струн, указывая, насколько вероятно, что одна струна расщепится на две или две струны сольются в одну.
Конформная инвариантность– преобразование, сохраняющее углы. Понятие конформной инвариантности включает и масштабную инвариантность, поскольку такие изменения масштаба, как изотропное и однородное растяжение или сжатие пространства, также оставляют углы нетронутыми (см. Масштабная инвариантность).
Конформная теория поля– квантовая теория поля, сохраняющая масштабную и конформную инвариантность. Если в обычной квантовой теории величина сильного взаимодействия, удерживающего кварки, изменяется с расстоянием, то в конформной теории поля его величина остается одинаковой на любом расстоянии.
Координаты– набор чисел, определяющих положение точки в пространстве или в пространстве‑времени. Например, декартовы координаты – это стандартные координаты на плоскости, на которой каждая точка задается двумя числами, одно число – это расстояние от начала координат в направлении x, а другое – расстояние от начала координат в направлении y. Эта система координат названа в честь французского математика и философа Рене Декарта. Для определения положения точки в многомерном пространстве требуется большее количество координат.
Космические струны– одномерные объекты, которые могут принимать форму длинных, чрезвычайно тонких и чрезвычайно массивных нитей. Некоторые варианты теории поля предсказывают образование космических струн во время фазового перехода на раннем периоде существования Вселенной. Космические струны так же естественно возникают в некоторых вариантах теории струн.
Космический микроволновой фон, КМФ– электромагнитное излучение, основной спектр которого лежит преимущественно в микроволновой области, оставшейся после Большого взрыва, которое с тех пор охлаждалось и рассеивалось и в настоящее время пронизывает всю Вселенную.
Космологическая постоянная– физическая постоянная, введенная Эйнштейном в уравнения общей теории относительности, характеризующая свойства вакуума. Космологическая постоянная или лямбда‑член, характеризует энергию, содержащуюся непосредственно в пространстве, то есть форму энергии, которая, как считается, заполняет все пространство, что предполагает возможные объяснения феномена темной энергии (см. Темная энергияи Энергия вакуума).
Кривизна Риччи– вид кривизны, который в общей теории относительности Эйнштейна связан с потоком вещества в пространстве‑времени.
Кривизна– количественная мера отличия поверхности или пространства от плоского. Например, кривизна окружности равна обратной величине ее радиуса: чем меньше кривизна окружности, тем больше ее радиус. В многомерном случае кривизна определяется не только числом, но также учитывает различные направления, в которых может искривляться многообразие. В то время как двухмерные поверхности можно описывать одним типом кривизны, в случае большего числа измерений возможны различные виды кривизны.