Справедливости ради стоит сказать, что я плодотворно провел время, посвященное поиску непосредственных применений гипотезы Калаби, – я доказал порядка полудюжины теорем. Оказалось, что одно лишь знание того, что определенная метрика существует, уже приводит к огромному числу следствий. Это знание можно было использовать для дедуктивного рассуждения и получить топологию многообразия, даже не зная точного значения метрики. И напротив, зная свойства многообразия, можно предсказать некоторые его уникальные особенности – подобно тому как, не зная всех деталей, можно сделать определенные выводы и о колоде карт, например об общем числе карт и маркировке каждой из них, или даже о строении Галактики. Как мне кажется, подобные возможности, предоставляемые математикой, представляют собой нечто сверхъестественное и говорят даже больше о ее силе, чем в тех ситуациях, когда каждая из деталей нам известна.
Мне было весьма приятно пожинать плоды своих трудов и наблюдать, как другие вслед за мной прокладывают пути в те места, которые самому мне оказались недоступны. И все же, несмотря на все успехи, кое‑что по‑прежнему не давало мне покоя. В глубине души я был уверен, что эта работа должна иметь не только математические, но и физические приложения, хотя и не мог точно сказать, какие. В некоторой степени моя уверенность объяснялась тем, что дифференциальные уравнения, задействованные в гипотезе Калаби – в случае нулевой кривизны Риччи, – представляли собой уравнения Эйнштейна для пустого пространства, соответствующие Вселенной без дополнительной вакуумной энергии, космологическая постоянная для которой была бы равна нулю. В настоящее время космологическую постоянную принято считать положительной и связанной с темной энергией, заставляющей Вселенную расширяться. Кроме того, многообразия Калаби‑Яу представляли собой решения дифференциальных уравнений Эйнштейна, также как, например, единичная окружность представляет собой решение уравнения x 2 +y 2 =0.
Конечно, для описания пространств Калаби‑Яу необходимо намного больше уравнений, чем для описания окружности, и сложность этих уравнений гораздо выше, но основная идея остается той же. Многообразия Калаби‑Яу не только удовлетворяют уравнениям Эйнштейна, они удовлетворяют им чрезвычайно элегантным образом, что я, в частности, нахожу поразительным. Все это давало мне основание надеяться на их применимость в физике. Я только не знал, где именно.
Мне не оставалось ничего иного, кроме как пытаться объяснить моим друзьям и постдокам физикам те причины, по которым я считаю гипотезу Калаби и возникшую из нее так называемую теорему Яустоль важными для квантовой гравитации. Основная проблема состояла в том, что в то время мое понимание теории квантовой гравитации было явно недостаточным, чтобы я мог всецело положиться на собственную интуицию. Я время от времени возвращался к этой идее, но в основном сидел сложа руки и ждал, что из этого выйдет.
Шли годы, и в то время, пока я и другие математики продолжали работать над гипотезой Калаби, пытаясь воплотить в жизнь обширные планы по ее применению в области геометрического анализа, в мире физики также началось некое закулисное движение, о котором я не догадывался. Этот процесс начался в 1984 году, который оказался поворотным для теории струн, начавшей в тот год стремительное восхождение от умозрительной идеи к полновесной теории.
Прежде чем приступить к описанию этих захватывающих событий, следует рассказать подробнее о самой теории струн, которая дерзко попыталась преодолеть разрыв между общей теорией относительности и квантовой механикой. В ее основе лежит предположение, что мельчайшие частицы материи и энергии представляют собой не точечные частицы, а крошечные, колеблющиеся участки струн, либо замкнутые в петли, либо открытые. Подобно струнам гитары, способным воспроизводить различные ноты, эти фундаментальные струны также способны колебаться огромным количеством способов. Теория струн предполагает, что струны, колебания которых различны, соответствуют разным частицам и силам, встречающимся в природе. Если эта теория справедлива, то проблема объединения сил решается следующим образом: все силы и частицы связаны между собой, поскольку все они являются проявлениями возбуждений одной и той же основной струны. Можно сказать, что это именно то, из чего состоит Вселенная: спустившись на наиболее элементарный уровень мироздания, вы обнаружите, что все состоит из струн.
Теория струн заимствует у теории Калуцы‑Клейна общую идею, что осуществление великого синтеза физических сил требует наличия дополнительных измерений. Доказательство отчасти основано на тех же постулатах: всем четырем существующим в природе взаимодействиям – гравитационному, электромагнитному, слабому и сильному – в четырехмерной теории просто не хватает места. Если воспользоваться подходом Калуцы и Клейна и задаться вопросом, сколько измерений необходимо, чтобы соединить все четыре силы в рамках единой теории, то с учетом пяти измерений, необходимых для гравитации и электромагнетизма, пары измерений для слабого взаимодействия и еще нескольких для сильного, окажется, что минимальное число измерений равно одиннадцати. Впрочем, это не совсем так – что в числе прочего было показано физиком Эдвардом Виттеном.
К счастью, теория струн не основана на столь произвольном обращении с физическими понятиями, каким является выбор случайного числа измерений и пропорциональное ему расширение матрицы или метрического тензора Римана с последующей оценкой, сколько и каких сил поместится в этот тензор. Напротив, теория точно предсказывает число необходимых измерений, и это число равно десяти – четыре «обычных» пространственно‑временных измерения, исследуемых при помощи телескопов, плюс шесть дополнительных.
Причина, по которой теория струн требует наличия именно десяти измерений, весьма сложна и основана на необходимости сохранения симметрии – важнейшем условии построения любой фундаментальной теории, – а также на необходимости достижения совместимости с квантовой механикой, являющейся, несомненно, одним из ключевых ингредиентов любой современной теории. Но по сути объяснение сводится к следующему: чем больше число измерений системы, тем больше в ней число возможных колебаний. Чтобы воспроизвести весь диапазон возможностей для нашей Вселенной, число допустимых типов колебаний, согласно теории струн, должно быть не просто очень велико, а еще и четко определено – и это число можно получить только в десятимерном пространстве. Несколько позже мы обсудим еще один вариант, или «обобщение» теории струн, носящее название М‑теории и требующее одиннадцати измерений, но в настоящий момент мы не будем его касаться.
Струна, колебания которой ограничены одним измерением, может колебаться только в продольномнаправлении – путем сжатия и растяжения. В случае двух измерений колебания струны возникнут как в продольном, так и в перпендикулярном к нему поперечномнаправлении. Для трех и более измерений число независимых колебаний будет продолжать расти до тех пор, пока размерность не станет равной десяти (девять пространственных измерений и одно временное) – именно тот случай, в котором удовлетворяются математические требования теории струн. Вот почему теория струн требует как минимум десяти измерений. Строго говоря, причина, по которой теория струн требует ровно десять измерений, а не больше и не меньше, относится к понятию о сокращении аномалий, которое возвращает нас в 1984 год, к тому месту, на котором я прервал повествование.
Большинство струнных теорий, разработанных на тот момент, страдали наличием аномалий или несовместимостей, делающих все их предсказания бессмысленными. Эти теории, к примеру, приводили к возникновению неверного типа лево‑правой симметрии – несовместимой с квантовой теорией. Ключевой прорыв был сделан Майклом Грином, в то время работавшим в Колледже Королевы Марии в Лондоне, и Джоном Шварцем из Калифорнийского технологического института. Основная проблема, которую удалось преодолеть Грину и Шварцу, относилась к так называемому нарушению четности– идее о том, что фундаментальные законы природы несимметричны в отношении зеркального отражения. Грин и Шварц обнаружили способ формулирования теории струн в таком виде, который подразумевал, что нарушение четности в системе действительно имеет место. Квантовые эффекты, из‑за которых в теории струн возникали всевозможные несоответствия, в десятимерном пространстве удивительным образом взаимно уничтожились, породив тем самым надежды на то, что именно эта теория и является истинной. Успех Грина и Шварца обозначил начало того, что впоследствии было названо первой струнной революцией. То, что им удалось обойтись без аномалий, позволило говорить о способности данной теории привести к объяснению вполне реальных физических эффектов.