Предполагается, что теория струн, почти по определению, будет иметь дело с вышеописанными проблемами. Поскольку «фундаментальный строительный блок теории струн является не точкой, а скорее одномерной петлей, то естественно полагать, что классическая геометрия не может корректно описывать струнную физику, – объясняет Брайан Грин. – Однако сила геометрии не теряется. Напротив, теория струн, по‑видимому, будет описываться модифицированной формой классической геометрии с модификациями, исчезающими по мере того, как типичный размер в данной системе становится большим по сравнению с масштабом струн – шкалой длин, которая, как ожидается, будет находиться в пределах нескольких порядков от планковской шкалы».[289]
Предыдущие теории фундаментальной физики рассматривали свои основные строительные блоки – материальные частицы – как бесконечно малые, нульмерные точки – объекты, с которыми ученые того времени не могли адекватно работать ввиду слабости математического аппарата (современная математика также не может справиться со всеми проблемами). Струны представляют собой частицы не бесконечно малого размера, так что квантовые флуктуации, которые создавали столько хлопот для классической геометрии на ультрамалых масштабах, распределяются по значительно большей области, ослабляя свое влияние, что делает их более контролируемыми. Таким образом, раздражающую проблему сингулярностей в физике, где кривизна и плотность пространства‑времени растут до бесконечности, можно ловко обойти. «Вам никогда не добраться до точки, где происходят катастрофы, – говорит Натан Зайберг из Института перспективных исследований. – Теория струн не позволит вам».[290]
Рис. 14.2а.Это фотография под названием «Голубой мрамор» показывает, что если взглянуть на нашу планету с большого расстояния, то ее поверхность выглядит гладкой и безупречной, как мрамор (Центр космических полетов Годдарда, НАСА)
Даже если катастрофа предотвращена, все равно поучительно взглянуть на ситуацию, где вы были «на волосок от гибели, которой вам чудом удалось избежать». «Если вы хотите изучить ситуации, где геометрия не работает, вам необходимо выбирать те случаи, в которых она постепенно выходит из строя, – говорит Эндрю Строминджер. – Один из лучших способов выполнить такой анализ ситуаций заключается в изучении пространств Калаби‑Яу, потому что в этих пространствах мы можем выделить области, где пространство‑время поломано, в то время как остальные области остаются неизменными».[291]
Рис. 14.2б.Фотография Санта Фе, Нью‑Мексико, который находится недалеко от центра изображения «Голубой мрамор», сделанная крупным планом со спутника дистанционного зондирования Земли Landsat 7, показывающая, что поверхность является совсем не гладкой. Вместе эти две фотографии отображают понятие квантовой пены: то, что может казаться гладкой, безликой пеной с большого расстояния, может выглядеть крайне неоднородно с близкого расстояния. (Визуализация создана Джесси Алленом, Earth Observatory; данные получены, отредактированы и сбалансированы по цвету Лаурой Роккьо, Landsat Project Science Office)
Мой коллега имеет в виду, что мы могли бы получить некоторое представление о квантовой геометрии и ее следствиях путем применения теории струн в контролируемых условиях пространства Калаби‑Яу, – эта тема обсуждается на протяжении всей этой книги. Один из перспективных путей заключается в поиске ситуации в теории струн, когда геометрия ведет себя иначе, чем в классическом приближении. Ярким примером является изменяющий топологию переход, который иногда может проходить гладко в теории струн, но не в обычных физических теориях. «Если вы ограничены стандартными геометрическими методами, под которыми я всегда понимаю сохранение римановых метрик, то топология не может изменяться», – говорит Моррисон.[292] Причина, по которой топологическое изменение считается большой проблемой, состоит в том, что вы не можете превратить одно пространство в другое, не разорвав его каким‑то образом, так же как вы не можете очистить яйца, не разбив скорлупы. Или превратить сферу в бублик, не проделав дырку.
Но протыкание отверстия в пространстве, которое в остальных частях остается гладким, создает сингулярность. Это в свою очередь создает проблемы для сторонников общей теории относительности, которым теперь придется бороться с бесконечной кривизной и тому подобными вещами. Теория струн, однако, может обойти эту проблему. Например, в 1987 году мы с моим аспирантом Гангом Тианом продемонстрировали метод, известный как флоп‑переход, который дает множество примеров многообразий Калаби‑Яу, тесно связанных между собой, но топологически различных.
Конифолдные переходы, которые мы обсуждали в десятой главе, представляют собой еще более драматический пример топологического изменения с участием пространства Калаби‑Яу. Давайте представим двухмерную поверхность типа футбольного мяча, расположенного внутри пространства Калаби‑Яу, как показано на рис. 14.3. Мы можем сжать футбольный мяч до узкой полосы (струны), которая, в конце концов, исчезнет, оставив вместо себя разрыв – вертикальную щель, в ткани пространства‑времени. Затем мы будем наклонять щель, толкая «ткань» над и под ней навстречу друг другу. Таким образом, вертикальная щель постепенно превратится в горизонтальную щель, в которую мы можем вставить, а затем снова расширить другой футбольный мяч. Футбольный мяч сейчас оказался «перестроенным» относительно своей первоначальной конфигурации. Если эту процедуру проделать математически точно, то есть разрывая пространство в определенный момент, открывая его, переориентируя разрыв и вставляя новую двухмерную поверхность со смещенной ориентацией обратно в шестимерное пространство, вы получите топологически другое пространство Калаби‑Яу и, таким образом, совершенно иную форму по сравнению с исходной.
Рис. 14.3.Для того чтобы представить флоп‑переход, необходимо сделать вертикальный разрез в двухмерной ткани. Затем, нажимая на ткань сверху и снизу, толкать ее так, чтобы вертикальная щель становилась все шире и шире и в конечном счете превратилась в горизонтальную щель. Таким образом, щель или разрыв, который когда‑то находился в вертикальном положении, в настоящее время «перестроился», то есть перевернулся на другую сторону. Многообразия Калаби‑Яу могут подвергаться флоп‑переходам и когда внутренние структуры переворачиваются аналогичным образом (часто после первоначального разрыва), в результате чего получаются многообразия, топологически отличные от исходных. Флоп‑переход особенно интересен тем, что четырехмерная физика, связанная с этими многообразиями, остается той же самой, несмотря на различия в топологии
Флоп‑переход представляет математический интерес, поскольку он показывает, как, начав с одного пространства Калаби‑Яу со знакомой топологией, в конечном итоге получить другие, неизвестные нам пространства Калаби‑Яу. В результате, мы, математики, можем использовать этот подход для создания с целью исследования большего количества пространств Калаби‑Яу или, иначе говоря, «поиграть» с ними. Но я также подозреваю, что флоп‑переход имеет некоторый физический смысл. Оглядываясь назад и оценивая прошлые события, любой может подумать, что я наделен даром предвидения, хотя это не тот случай. Я чувствую, что любая общая математическая операция, которую мы можем выполнить с Калаби‑Яу, также должна иметь применение в физике. Я попросил Брайана Грина, который был моим постдоком в то время, разобраться в этом вопросе, а также напомнить об этой идее нескольким другим физикам, которые, на мой взгляд, положительно воспримут ее. Грин несколько лет игнорировал мои советы, но в 1992 году наконец‑то начал работать над задачей вместе с Полом Эспинволлом и Моррисоном. Глядя на то, что они придумали, стоило подождать эти несколько лет.
Эспинволл, Грин и Моррисон хотели знать, наблюдается ли что‑то типа флоп‑перехода в природе и может ли пространство само себя разорвать, несмотря на то что в рамках общей теории относительности гладкое искривленное пространство‑время не склонно к разрыву. Мало того что это трио ученых хотели определить, встречается ли этот тип перехода в природе, они также хотели знать, может ли он иметь место в теории струн.
С этой целью они взяли многообразие Калаби‑Яу со сферой (вместо футбольного мяча), расположенной внутри него, и подвергли его флоп‑переходу, а затем использовали полученное (топологически измененное) многообразие для компактификации шести из десяти измерений пространства‑времени, чтобы посмотреть, какой вид четырехмерной физики получится в результате. В частности, они хотели предсказать массу определенной частицы, которую фактически они могли вычислить. Затем они повторили тот же процесс, на этот раз используя зеркального партнера оригинального пространства Калаби‑Яу. Однако в случае с зеркальным партнером сфера не сократилась до нулевого объема, пройдя через флоп‑переход. Другими словами, не было никакого разрыва пространства, ни сингулярности; струнная физика, по словам Грина, «вела себя безупречно»[293]. Далее, они вычислили массу этой же частицы, на этот раз связанную с зеркальным многообразием, и сравнили результаты. Если бы предсказания подтвердились, то это означало бы, что разрыв пространства и сингулярность, о которых мы говорили, не являются проблемой; теория струн и геометрия, на которую она опирается, может справиться с этой ситуацией без проблем. Расчетная масса частицы соответствовала предсказанной почти идеально, а это означало, что разрывы такого рода могут возникнуть в теории струн без серьезных последствий.