Міністерство освіти та науки України
Національна металургійна академія України
Теорія та методика
навчання математики,
фізики, інформатики
Збірник наукових праць
Том 1
Кривий Ріг
Видавничий відділ НацМетАУ
2002
УДК 371
Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Збірник наукових праць: В 3-х томах. – Кривий Ріг: Видавничий відділ НацМетАУ, 2002. – Т. 1: Теорія та методика навчання математики. – 444 с.
Збірник містить статті з різних аспектів дидактики математики і проблем її викладання в вузі та школі. Значну увагу приділено проблемам розвитку методичних систем навчання математики та застосування засобів нових інформаційних технологій навчання математики у шкільній та вузівській практиці.
Для студентів вищих навчальних закладів, аспірантів, наукових та педагогічних працівників.
Редакційна колегія:
В.М. Соловйов, доктор фізико-математичних наук, професор
Є.Я. Глушко, доктор фізико-математичних наук, професор
О.І. Олейніков, доктор фізико-математичних наук, професор
О.В. Сергеєв, доктор педагогічних наук, професор
В.І. Клочко, доктор педагогічних наук, професор
О.Д. Учитель, доктор технічних наук, професор
Я.В. Шрамко, доктор філософських наук, професор
І.О. Теплицький, відповідальний редактор
С.О. Семеріков, відповідальний секретар
Рецензенти:
Г.Ю. Маклаков– д-р техн. наук, професор кафедри кібернетики та обчислювальної техніки Севастопольського національного технічного університету, науковий керівник лабораторії біокібернетики, дійсний член Міжнародної академії біоенерготехнологій
А.Ю. Ків– д-р фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри теоретичної фізики Південноукраїнського державного педагогічного університету (м. Одеса)
ISBN 839-0642-62-2
СЕМАНТИЧЕСКАЯ ПРЕДМЕТНАЯ МОДЕЛЬ
СТУДЕНТА-ЭКОНОМИСТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
Г.А. Атанов, Е.Г. Евсеева
г. Донецк, Донецкий институт социального образования
Введение
Одной из главных задач высшей школы является разработка стандартов обучения. В сложившейся в настоящее время терминологии эта работа относится к моделированию обучаемого.В самом широком смысле под моделью обучаемогопонимают знания об обучаемом, используемые для организации процесса обучения. Это множество точно представленных фактов об обучаемом, которые описывают различные стороны его состояния: знания, личностные характеристики, профессиональные качества и др.
Существуют три точки зрения, с которых можно рассматривать моделирование обучаемого, или наши знания об обучаемом [2, 17]. Во-первых, это знания о том, каков обучаемый есть; во-вторых, знания о том, каким мы хотим его видеть; и, наконец, знания о том, каким мы его можем увидеть. Первые устанавливаются путем анализа поведения обучаемого в процессе обучения, и их называют поведенческоймоделью обучаемого. Она изменяется вместе с изменением обучаемого, поэтому ее называют динамической, или текущей, моделью обучаемого. Механизмом построения этой модели является диагностика[19, 21].
Знания о том, каким мы хотим видеть обучаемого, т.е. требования к его конечному состоянию (как к специалисту) называют нормативноймоделью обучаемого [2, 17]. По сути дела, эти знания определяют цель обучения. Они, как правило, многогранны. Сюда относятся, например, требования к личностным качествам будущих специалистов, их профессиональным качествам и умениям, знаниям и умениям по различным учебным предметам, характеристикам физического и психического состояния и т.п. И конечной целью обучения является достижение такого положения, когда поведенческая модель обучаемого при выпуске совпадает с его нормативной моделью.
Третья точка зрения основывается на том, что, в общем случае, существуют различные пути, или траектории, по которым могут продвигаться обучаемые в процессе обучения. С одной стороны, это могут быть корректные траектории, обусловленные правильными действиями обучаемых и предусмотренные нормативной моделью обучаемого, например, использование различных приемов и методов решения одних и тех же задач. С другой стороны, различные траектории могут быть обусловлены ошибочнымидействиями обучаемых, и многие их ошибки могут быть заранее предугаданы преподавателем. Работа преподавателя по определению возможных ошибок обучаемых чрезвычайно полезна с дидактической точки зрения (на ошибках учатся!); совокупность же этих ошибок составляет специфическую модель обучаемого, которую называют моделью ошибок[19, 20].
Часть нормативной модели обучаемого, определяющую предметные знания, то есть знания по учебным предметам, называют предметной моделью обучаемого[4]. Предметная модель обучаемого, таким образом, определяет смысловую сторонуобучения предмету. В инженерии знаний такие знания называют экспертными знаниями, или моделью предметной области. Предметная модель обучаемого выделяет из всего множества предметных областей учебныеобласти, так что это – модель учебной предметной области, или модель учебного предмета. Введение понятия предметная модель обучаемогопозволяет сделать моделирование обучаемого законченным, так как объединяет все аспекты этого моделирования (каким обучаемый должен быть, каков он есть, каким он может быть). Это тем более оправдано, что моделирование учебной предметной области существенно отличается от моделирования других предметных областей. Дело в том, что цели моделирования учебных и не учебных предметных областей различны. Любая деятельность осуществляется путем решения задач, причем эти задачи должны быть специфическими для деятельности данного вида. В производственной, научно-исследовательской (научно-познавательной) деятельности результаты решения задач являются ее прямыми продуктами, и, таким образом, целям деятельности соответствует факт решения задач. В учебной же деятельности решение задач – это не цель, но средстводостижения учебных целей. Другими словами, сам по себе результат решения учебных задач не представляет никакого интереса, единственное, что от него требуется, – это быть правильным. Важен процессих решения, так как именно в процессе решения задач формируется способ действий [3, 13]. Отсюда и различие целей моделирования. Моделирование не учебной предметной области должно обеспечить получение общественно значимых результатов, моделирование учебной предметной области – процесс решения учебных задач. Для того чтобы обучить человека какой-либо деятельности, необходимо выделить все действия этой деятельности, а в каждом действии – все операции, обеспечивающие успех этого действия. И в этом заключается одна из важнейших задач моделирования обучаемого. Моделирование не учебных предметных областей такой задачи не ставит.
В работах [2, 17] показано, что можно выделить пять компонент предметных знаний и, соответственно им, пять компонент предметной модели обучаемого: тематическую, функциональную, процедурную, операционную, семантическую.Тематическая модель показывает, о чем знания; функциональная модель определяет, какие функции они выполняют; процедурная модель описывают порядок и характер преобразования объектов предметной области; операционная модель задает умения, которые должны быть сформированы в процессе обучения [3, 6, 15]; семантическая модель определяют смысловую, или семантическую, часть предметных знаний (декларативные знания [14]). Ниже подробно описывается существо и построение семантической предметной модели обучаемого по курсу линейной алгебры. Этот курс адаптирован для студентов экономических специальностей.