Хайям залишив величезну кількість наукових трактатів і досліджень, та все ж його знають більше як поета аніж ученого.
Його дивовижні рубаї захоплюють філософською глибиною, щирістю почуттів, лаконічністю.
Творчість О. Хайяма свідчить про те, що і добу середньовіччя, попри свавілля владарів, попри неуцтво, релігійний фанатизм, духовний розвиток людства не припинився.
Наукова і літературна спадщина східного мислителя є незрівнянною сторінкою світової цивілізації.
Гуманіст О. Хайям вірив у духовну велич людини, у високе її призначення, прославляв безсмертний розум її:
Хто землю цю створив, ким небеса підперті
Від кого душі в нас, мов жорнов сумом смерті,
О, скільки пишних уст і лиц ясних, як місяць,
У землю заховав, в тісну шкатулку смерті.
На уроках літератури можна використовувати “Математичні сюжети”. Підбір таких сюжетів важкий, так як в творах, як правило, завдання конкретно не формулюються. Такі сюжети треба уміти знайти, перекласти на математичну мову, тобто сформулювати задачу, доступну для учнів.
Так, при вивченні твору Ж. Верна “П’ятнадцятирічний капітан” учні читають, що місіс Уелдон схилилась над картою... їй здалося, що до землі рукою подати ... від місця катастрофи до Сан-Франциско по карті 67 см. Масштаб карти 1:200000. Учні визначають відстань, яку треба подолати вітрильнику під керівництвом п’ятнадцятирічного капітана, щоб дістатися борту призначення.
1см – 220
60 см – Х км 60х220 = 13200 км
Урок–подорож за романом Роберта Стівенсона “Острів скарбів”. Учні готові до подорожі із Джимом Хокінсом на шхуні “Іспанйола” у пошуках скарбів. Згадуємо, що бажають морякам перед виходом у море. “Сім футів під кілем”.
скільки це сантиметрів? Округліть відповідь до сотень:
один фут = 30,48 см
7 футів = 213,36 = 200 см = 2 м
Після розв’язання цієї задачі діти вирушають у подорож.
Але використання сюжетів художніх творів на заняттях з математики і навпаки потребує не тільки великої обережності, але й певного такту. Та для гармонійно розвиненої особистості треба враховувати як гуманітарну, так і природничо-математичну освіту.
ПОЛІВАЛЕНТНІСТЬ ТЕРМІНОЛОГІЇ ТА СИМВОЛІКИ
ПРИ ВИВЧЕННІ ЕЛЕМЕНТІВ СТОХАСТИКИ
В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ
В.М. Кліндухова
м. Кіровоград, Кібернетико-технічний коледж наукового навчально-педагогічного комплексу
Одним із основних завоювань сучасного реформування математичної освіти є впровадження в шкільний курс математики елементів стохастики. Ця інновація є ще одним прогресивним кроком на шляху до подолання прірви, що розділяє досягнення сучасної математики та її відображення в шкільній програмці. Саме цей крок дозволить сформувати ймовірнісно-статистичний тип мислення, який невдовзі стане невід’ємною складовою загальнолюдської культури будь-якого фахівця незалежно від його спеціалізації.
Проблема, яку б хотілося розглянути в цій статті, не є новою. Вона підіймалася ще на Міжнародному симпозіумі по викладанню математики в школі, що проходив у Будапешті в 1962 році. Так, у висновках та рекомендаціях до цього симпозіуму, які були опубліковані в журналі “Математика в школе” (1963 р., №3, стор. 70) відмічається: “Возможность различных интерпретаций математических положений (поливалентность математики) должна быть полностью выяснена посредством многообразных конкретных применений”. Дійсно, ця теза із рекомендацій вище згаданого форуму залишається актуальною і на сьогоднішній день. Причому особливого значення вона набуває при розгляданні її через призму сучасної профільної диференціації шкільної математичної освіти. Але ж в цій статті хотілося б розглянути дещо інший аспект полівалентності математики, пов’язаний з більш вузькими практичними проблемами.
Імовірнісно статистична теорія, як і будь-яка інша теорія при виведенні своїх теорем, властивостей тощо оперує певними математичними поняттями. Формування цих базових понять є дуже відповідальним етапом навчального процесу, формальне ставлення до якого може призвести до формування в учнів різноманітних хибних умовиводів, або взагалі нерозуміння подальших викладок. Далеко не останню роль при формуванні понять відіграє їх мовне та символічне відображення, іншими словами відповідні терміни та символи.
Як відомо, між поняттями та їх відображеннями теоретично повинна існувати взаємооднозначна відповідність, але ж практично це не так, про що неодноразово згадується в посібниках з методики навчання математики. При цьому можуть виникати наступні зв’язки:
1
2
термін 1
поняття 1
поняття
термін 2
термін
поняття 2
...
…
термін n
поняття 3
В першому випадки терміни називають синонімами, а в другому – омонімами.
До аналізу цієї ситуації нас підштовхнула реальна проблема. Так, при викладанні курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика” в двох паралельних групах було проведено мініексперимент. В одній з груп до кожного поняття ми наводили усі можливі терміни-синоніми, які тільки можливо було знайти в літературі. В іншій же – лише один з них, як правило, найпоширеніший. Не дивлячись на полярність ситуацій, нами було отримано безліч нарікань зі сторони студентів. Так перші з них скаржилися на великий об’єм інформації, а також деяку плутанину, яка виникає в результаті використання то одного, то іншого терміну. Друга ж група скаржилася на велику кількість незнайомих термінів, з якими їм доводиться зустрічатись при самостійному опрацюванні матеріалу навчальних посібників. Звичайно, здоровий глузд підказує, що обидві ситуації є певними “перегинами”, тобто необхідно шукати певну “золоту середину”. Але яку саме?
В даній статті ми не будемо намагатися дати відповідь на це запитання, так як воно вважається примітивним лише на перший погляд. Насправді ж для обґрунтованих висновків з цього приводу необхідна серйозна як теоретична, так і експериментальна робота, яка повинна починатись, на наш погляд, з аналізу навчальних посібників. З цією метою нами було проаналізовано близько півсотні навчальних посібників найвідоміших авторів. При підборі цих посібників ми керувались наступними принципами:
наявність в бібліотеках(нема сенсу аналізувати бібліографічні раритети, якими не мають можливості користуватися ні учні, ні самі вчителі);
різні роки видання;
рівень викладання матеріалу(1) для середніх навчальних закладів; 2) для вищих навчальних закладів нематематичного профілю; 3) для вищих навчальних закладів математичного профілю; 4) науково-популярна література).
Найпершими поняттями, з якими зустрічаються учні при вивченні початків стохастики є поняття стохастичного експериментута елементарних подій(тобто усіх можливих наслідків стохастичного експерименту). В свою чергу усі елементарні події утворюють множину елементарних подій, будь-яка підмножина якої є певною подією. Ці поняття можуть вважатися первісними або ж певним чином означуватись, але в будь-якому випадку автори при цьому використовують наступні терміни:
Поняття
Терміни
%
Поняття
Терміни
%
Стохастичний експеримент
Стохастичний експеримент
15
Елементарні події
Елементарні наслідки
33
Експеримент
83
Елементарні події