Виходячи із психологічного принципу відбору навчального матеріалу [5], програма з математики для старших класів загальноосвітньої середньої школи має відображати три рівні: гуманітарний, загальноосвітній та математичний. Причому математичний рівень може розподілятися на два відділи. В одному основна увага приділяється дедукції і функціональним залежностям між величинами, а в другому – індукції, комбінаторному аналізу, кореляційним залежностям, що виділяються і пізнаються емпірично і статистично.
От министерства просвещения СССР // Математика в школі. – 1981. – №4. – С. 7–15.
Колмогоров А.Н. Современная математика в современной школе // Математика в школе. – 1971. – № 6. – С. 8–10.
Совершенствование содержания образования в школе / Под. ред. И.Д. Зверева, М.П. Кашина. – М.: Педагогика, 1985. –272 с.
Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск: Вышейшая школа, 1986. – 414 с.: ил.
Крайчук О.В. До проблеми відбору змісту шкільного курсу математики / Педагогіка та психологія: Збірник наукових праць. – Вип. 19. – Ч. 1. – Харків: ХДПУ, 2001. – С. 102–106.
ВИКОРИСТАННЯ ЗАДАЧ ПРАКТИЧНОГО ЗМІСТУ НА
УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ЗАГАЛЬНООСВІТНІЙ ШКОЛІ
О.В. Крайчук 1, Г.К. Мошковська 2
1м. Рівне, Рівненський державний гуманітарний університет
2м. Рівне, Західне представництво Відкритого міжнародного університету розвитку людини “Україна”
Як відомо, математика – наука про абстрактні структури, які розглядають об’єкти досить загальної природи. У предмет її вивчення входять просторові форми і відношення реального світу, які мають такий рівень незалежності від змістовної основи, що можуть бути повністю абстраговані від неї в поняття, за допомогою яких можна суто логічно розвинути теорію. Такий підхід у дослідженні математичних закономірностей має перевагу, тому що основним методом розвитку математичних теорій є логічний висновок, який не спирається на експеримент.
Математичне моделювання зводиться не тільки до дослідження закономірностей у спрощеному числовому вигляді, а й у всій різноманітності їх кількісних розв’язків. Однак математика при цьому не може замінити методи і поняття тих конкретних наук, де їх застосовують. Математика завжди має прикладний, підпорядкований характер, тому математичне моделювання необхідно контролювати методами конкретних наук (фізики, хімії, економіки та ін.).
Розглянути підхід до побудови математичних теорій, крім позитивних, має й негативні риси. Маніпулюючи численними абстрактними поняттями, учні не завжди розуміють безпосередній зв’язок теорії з практикою. Під поняттям “практика” слід розуміти все те, що потребує цілеспрямованої фізичної та розумової діяльності людини.
Отже, за допомогою зв’язку навчання з життям вчитель повинен забезпечувати розуміння об’єктивності наукових теорій, озброювати учнів знаннями, які даватимуть можливість розв’язувати посильні практичні задачі. Для цього до структури навчального процесу входять різні види практичної діяльності та прикладного використання теоретичних положень.
Роль задач в процесі вивчення шкільного курсу математики важко переоцінити [1]. При вивченні математики в школі використовуються різні типи задач як за структурою так і за змістом. Значне місце в навчальному процесі займають і задачі практичного змісту – прикладні задачі.
Педагогічний досвід показує, що будь-яка прикладна задача, яку розв’язують на тому чи іншому етапі навчання, виконує різні функції, які за певних конкретних умов виступають явно або приховано.
Всі функції прикладних задач взаємопов’язані. Методично доцільно використовувати якомога більше задач, які виконують одночасно кілька функцій. Наприклад, важливим фактором формування наукового світогляду є те, що математичні формули, теореми, різні залежності створюються під впливом практики і потреб людини.
Крім того, одним із завдань викладання математики в школі є розвиток здібностей учнів до творчості. Тут теж у пригоді стають прикладні задачі, оскільки вони допомагають виховувати уміння застосовувати на практиці здобуті в процесі навчання теоретичні знання, розвивати конструкторські здібності учнів, тобто виробляти уміння встановлювати залежність, яка забезпечує взаємодію між складовими частинами приладів та механізмів, вибирати найраціональніші шляхи досягнення поставленої мети, готувати учнів до нових пошуків, розвивати в них почуття потреби творчого ставлення до навколишнього оточення.
Продемонструємо це на конкретних прикладах.
Так, при вивченні теми “Коло і круг” у 5 класі учням важко відрізнити ці два поняття. Тому важливо розмежовувати в їх свідомості ці геометричні фігури і сформувати чіткі уявлення про них у процесі виконання практичних вправ. Все це досягається шляхом виконання завдання на виготовлення малюнків, моделей, розфарбовування окремих елементів, тощо.
Учні із задоволенням виконують такі творчі завдання, разом з тим виробляють практичні навики щодо побудови кола.
Під час вивчення тем “Прямокутний паралелепіпед” (5 клас), “Піраміда” (6 клас) обов’язково спиратися під час бесід про історію виникнення плоских та об’ємних фігур, про використання людиною різноманітних форм у побуті та техніці. Тільки під час виконання практичних завдань під керівництвом учителя учні доходять висновку про кількість граней, вершин, ребер прямокутного паралелепіпеда, піраміди. Нові терміни школярі теж найкраще засвоюють і запам’ятовують у процесі виконання практичних вправ.
Задачі прикладного характеру мають важливе значення насамперед для виконання в учнів інтересу до математики за умови забезпечення мотивації навчання: кожне нове поняття чи положення повинне, по можливості, вводитися у задачах практичного характеру. Деякі з таких задач, які можна використовувати при вивченні окремих тем наведені нижче. Такі задачі переконують учнів у потребі вивчення нового теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач, поставлених реальною дійсністю. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і вся наука.
Важливим і ефективним стимулом до розвитку і зміцнення учнівських інтересів є широке використання всіх можливостей для застосування на практиці здобутих теоретичних знань.
Узагальнюючий урок по темі “Похідна” можна провести у вигляді уроку-практикуму, на якому розглянути конкретне застосування похідної до розв’язування задач з різних галузей наук (фізики, геометрії, економіки і т.д.).
Урок-підсумок з теми “Інтеграл” рекомендую провести у вигляді семінарського заняття, на якому розглянути застосування інтеграла до розв’язування задач, виведення формул об’ємів і площ поверхонь. Завдяки цьому вивільняємо 3 уроки геометрії, які можна використати для розв’язування задач (наприклад, екзаменаційних).
На основі змісту прикладної задачі можна іноді не тільки продемонструвати практичне значення теоретичного матеріалу, а й глибше розкрити його і накреслити в загальних рисах ідею доведення теореми, оскільки для розв’язування окремих таких задач треба застосовувати не твердження, яке доводиться, а його доведення. Зокрема, щоб підвести учнів до доведення теореми Піфагора, можна поставити перед ними таку проблему: відомо, що брус, поперечним перерізом є прямокутник, має найбільшу міцність тоді, коли перпендикуляри, опущені з вершини цього прямокутника на його діагональ, ділять її на три рівні частини.
У зв’язку з цим виникають така задача практичного характеру:
Визначити найбільші розміри поперечного перерізу бруса найбільшої міцності, який можна випиляти з колоди заданого діаметра
Аналізуючи задачу, учні приходять до висновку, що невідомі розміри можна визначити, коли будуть відомі залежності між сторонами прямокутника, його діагоналями і проекціями сторін на діагональ. Далі, розглядаючи і вивчаючи теорему Піфагора, можна використати багатий історичний матеріал, цікаві задачі, які дають можливість практично 100% засвоєння цієї теореми учнями. Так, наприклад, при вивченні цієї теми можна використати урок – бенефіс на тему “Теорема Піфагора” [2].