Принципы и практика
Истории о теннисном мяче и яйце дают более чем иллюстрацию симметрии по отношению к обращению времени в законах природы. Они также наводят на мысль, почему в действительном мире случая мы видим многие вещи происходящими одним способом и никогда не происходящими обратным способом. Отправить теннисный мяч повторить свой путь назад было не тяжело. Мы хватали его и неоднократно направляли его с той же самой скоростью, но в обратном направлении. Это так. Но заставить все хаотические остатки яйца воспроизвести их пути назад будет куда более тяжело. Мы должны захватить каждый кусочек разбитого яйца и одновременно направить каждый с той же скоростью, но в противоположном направлении. Ясно, что это находится за пределами того, что мы (или вся королевская конница и вся королевская рать) реально можем сделать.
Нашли ли мы ответ, который искали? Является ли причина того, почему яйца разбиваются, но не собираются воедино, даже если оба действия допускаются законами физики, вопросом того, что является, а что не является осуществимым на практике? Нет ли решения просто в том, что легко сделать яйцо разбитым – катнуть его по столу, – но экстраординарно сложно сделать его снова неразбитым?
Ну, если бы это был ответ, поверьте мне, я не стал бы возводить его в такую великую проблему. Спор простоты против сложности является существенной частью ответа, но полная история, в рамках которой все происходит, намного более тонкая и удивительная. Мы получим ее должным образом, но сначала мы должны сделать обсуждение этой секции чуть более точным. Это приводит нас к концепции энтропии.
Энтропия
На могильном камне на Центральном кладбище в Вене рядом с могилами Бетховена, Брамса, Шуберта и Штрауса выгравировано простое уравнение S = k log W, которое выражает математическую формулировку мощной концепции, известной как энтропия. Могильный камень несет на себе имя Людвига Больцмана, одного из наиболее проницательных физиков, работавших в течение последнего столетия. В 1906, с подорванным здоровьем и страдая от депрессии, Больцман совершил самоубийство во время отдыха со своей женой и дочерью с Италии. По иронии судьбы как раз несколькими месяцами позже эксперименты, начатые для подтверждения того, что идеи Больцмана, пылко отстаивая которые, он истощил свою жизнь, оказались успешными.
Понятие энтропии впервые было разработано во время промышленной революции учеными, интересовавшимися работой печей и паровых двигателей, что помогло разработать область термодинамики. После многих лет исследований основные идеи были резко пересмотрены, получив высшее воплощение в подходе Больцмана. Его версия энтропии, лаконично выраженная в уравнении на его надгробии, использует статистические обоснования для обеспечения связи между гигантским числом индивидуальных частей, составляющих физическую систему, и общими свойствами, которые система имеет.[4]
Чтобы почувствовать эти идеи, представим себе копию Войны и мира, разделенную на 693 двусторонних отдельных листа, которые подброшены высоко в воздух, а затем их свободное скопление собрано в аккуратную стопку.[5] Когда вы проверите итоговый пакет страниц, в гигантской степени более вероятно, что страницы расположатся не по порядку, чем по порядку. Причина очевидна. Имеется много вариантов, в которых порядок страниц может быть перепутан, но только один вариант, при котором порядок правильный. Конечно, надлежащим образом страницы должны быть расположены в точности как 1,2; 3,4; 5,6; и так далее вплоть до 1385,1386. Любое другое расположение будет не по порядку. Простое, но существенное наблюдение заключается в том, что чем большим числом способов, которые все равноправны, нечто может произойти, тем более вероятно, что оно произойдет. А если нечто может произойти огромным числом способов, вроде страниц, приземлившихся в неправильном числовом порядке, в огромной степени более вероятно, что оно произойдет. Мы все интуитивно это знаем. Если вы покупаете лотерейный билет, имеется только один случай, в котором вы можете выиграть. Если вы купите миллион билетов, каждый со своим номером, то будет миллион случаев, в которых вы можете выиграть, так что ваши шансы разом разбогатеть будут в миллион раз выше.
4. Чтобы удержать суть современного способа размышлений об этих идеях, я пропустил некоторую очень интересную историю. Собственные раздумья Больцмана по поводу энтропии проходили через существенные усовершенствования в течение 1870х и 1880х, во время которых полезными были взаимодействия и обмены информацией с такими физиками, как Джеймс Клерк Максвелл, лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Джозайя Уиллард Гиббс, Анри Пуанкаре, С.Х. Бербери и Эрнест Цермело. Фактически, Больцман сначала думал, что он сможет доказать, что энтропия всегда и абсолютно будет не уменьшаться для изолированной физической системы, а не что просто очень маловероятно получить такое уменьшение энтропии. Но возражения, выдвинутые этими и другими физиками, постепенно привели Больцмана к выделению статистического/вероятностного подхода к этой теме, одного из тех, которые все еще используются сегодня.
5. Я представляю, что все мы используем издание