Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Энтропия представляет собой понятие, которое делает эту идею точной путем подсчета количества способов, согласующихся с законами физики, в которых любая данная физическая ситуация может быть реализована. Высокая энтропия означает, что имеется много способов; низкая энтропия означает, что имеется несколько способов. Если страницы Войны и мира скомпоновались в правильном числовом порядке, это низкоэнтропийная конфигурация, поскольку имеется одно и только одно расположение, удовлетворяющее этому критерию. Если страницы находятся не в числовом порядке, это высокоэнтропийная ситуация, поскольку небольшой расчет показывает, что имеется огромное число, для записи которого потребовалось бы более 30 строк настоящего текста, – примерно 10¹⁸⁷⁸ – различных неупорядоченных расположений.[6] Если вы подбросили страницы в воздух, а затем собрали их в аккуратную стопку, всегда ясно, что они будут взбиты ветром беспорядочно, поскольку такие конфигурации имеют чудовищно более высокую энтропию – имеется намного больше способов получить неупорядоченный результат, – чем исключительное расположение, в котором страницы находятся в правильном числовом порядке.

В принципе, вы можете использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где приземлится каждая страница после того, как целая пачка была подброшена в воздух. Так же, опять в принципе, мы можем точно предсказать итоговое расположение страниц[7] и отсюда (в отличие от квантовой механики, которую мы игнорируем до следующей главы) будет казаться, что нет необходимости полагаться на вероятностные понятия, такие как какой результат является более или менее вероятным по сравнению с другим. Но статистические понятия являются как действенными, так и удобными. Если Война и мир была бы брошюрой, состоящей только из пары страниц, мы точно могли бы быть в состоянии успешно завершить необходимые вычисления, но это будет невозможно сделать для настоящей Войны и Мира.[8] Следование за точным движением 693 гибких кусков бумаги, пока они подхватываются тихими воздушными потоками и соприкасаются, скользят и хлопают друг о друга, будет монументальной задачей, далеко лежащей за пределами возможностей даже самых мощных суперкомпьютеров.

Более того – и это является критически важным – получить точный ответ нельзя будет, даже если бы мы были способны. Когда вы исследуете окончательную стопку страниц, вы гораздо меньше интересуетесь точными деталями, какая страница где оказалась, чем главным вопросом, расположились ли страницы в правильном порядке. Если расположились, прекрасно. Вы сможете сесть и продолжить чтение про Анну Павловну и Николая Ильича Ростовых, как обычно. Но если вы обнаружили, что страницы не находятся в их правильном порядке, точные детали расположения страниц будут чем-то, что вас, вероятно, меньше всего будет заботить. Если вы увидели одно неупорядоченное расположение страниц, вы в большой степени видели их все. За исключением случаев, когда по некоторым странным причинам вы погрязли в мелочах, выясняя, каким страницам пришлось появиться здесь или там в стопке, вы едва ли заметите, если некоторое перемешанное впоследствии в неправильном порядке расположение страниц вы изначально задали. Начальная стопка будет выглядеть неупорядоченной и перемешанная впоследствии стопка будет также выглядеть неупорядоченной. Так что не только значительно легче провести статистическое обсуждение, но и ответ, который оно дает – упорядоченное против неупорядоченного, – более важен для нашего настоящего интереса, для вида вещей, на которые мы обычно обращаем внимание.

6. Склонный к математике читатель должен заметить, что поскольку числа могут стать столь велики, энтропия на самом деле определяется как логарифм числа возможных перестановок, деталь, которая нас тут не касается. Однако, как принципиальный момент, это важно, поскольку очень удобно для энтропии быть так называемой экстенсивной величиной, что означает, что если вы объедините две системы вместе, энтропия их союза есть сумма их индивидуальных энтропий. Это остается правильным только для логарифмической формы энтропии, так как число перестановок в такой ситуации задается произведением индивидуальных перестановок, так что логарифм числа перестановок является аддитивным.

7. Поскольку мы можем, в принципе, предсказать, где приземлится каждая страница, вы можете озаботиться, что имеется дополнительный элемент, который определяет расположение страниц: как вы соберете страницы вместе в аккуратную пачку. Это не имеет отношения к обсуждаемой физике, но в случае, если вас это беспокоит, представьте, что вы согласились, что вы будете подбирать страницы одну за одной, начиная с той, которая к вам ближе всего, затем подберете ближайшую за этой страницу и так далее. (И, например, вы можете согласиться измерять расстояния от ближайшего угла страницы, о которой идет речь).

8. Надежда преуспеть в расчете движения даже нескольких страниц с точностью, требуемой для предсказания их (страниц) упорядочения (после применения некоторого алгоритма складывания их в кучу, такого как в предыдущем комментарии), на самом деле экстремально оптимистична. В зависимости от гибкости и веса бумаги такой сравнительно "простой" расчет может еще быть за пределами сегодняшних вычислительных возможностей.