{308}
Поучительный, хотя и технический обзор кротовых нор содержится в книге: Visser M. Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking. New York: American Institute of Physics Press, 1996.
(обратно)
[309]
Более подробно о геометрической дуальности циклических измерений и многообразий Калаби-Яу см. главу 10 книги «Элегантная Вселенная».
(обратно)
[310]
Тапперуэровский контейнер — пластиковый контейнер для хранения пищевых продуктов и других кухонных аксессуаров производства компании «Тапперуэр корпорейшн». Эти контейнеры примечательны тем, что распространяются не в магазинах, а на так называемых «тапперуэровских вечеринках», а теперь и через Интернет. (Прим. перев.)
(обратно)
{311}
Для математически подкованных читателей напомним примечание 107, говорящее о том, что энтропия определяется как логарифм количества всех перестановок (или состояний), что и даёт ответ на поставленный вопрос. Любое состояние молекул воздуха в двух соединённых контейнерах можно получить, задав состояние молекул воздуха в первом контейнера, а затем задав его во втором. Значит, количество перестановок для соединённых контейнеров равно квадрату возможных перестановок внутри каждого из контейнеров. Взяв логарифм от квадрата перестановок, мы получим удвоение энтропии.
(обратно)
{312}
Конечно, бессмысленно сравнивать объём с площадью поверхности, поскольку они имеют разные единицы измерения. Здесь я имею в виду то, что по мере увеличения радиуса объём растёт гораздо быстрее, чем площадь поверхности. Таким образом, поскольку энтропия пропорциональна площади поверхности, а не объёму, то она растёт медленнее, чем она бы росла, если бы была пропорциональна объёму.
(обратно)
{313}
Здесь по сути всё верно, но сведущий читатель заметит, что я упрощаю. Более точная оценка, предложенная Рафаэлем Буссо, говорит о том, что поток энтропии через некоторую нулевую гиперповерхность (с всюду неположительным параметром фокусировки Θ) ограничен величиной A/4, где A — площадь пространственно-подобного поперечного сечения нулевой гиперповерхности («световая поверхность»).
(обратно)
{314}
Точнее говоря, энтропия чёрной дыры равна площади её горизонта событий в планковских единицах, помноженной на константу Больцмана и разделённой на 4.
(обратно)
{315}
Математически подкованный читатель может припомнить из примечаний к главе 8, что существует и другая концепция горизонта — космического горизонта, — представляющего собой поверхность, отделяющую объекты, с которыми наблюдатель в принципе не может сообщаться. Предполагается, что такой горизонт также поддерживает энтропию, пропорциональную площади его поверхности.
(обратно)
{316}
В 1971 г. английский физик Деннис Габор (венгр по происхождению) был удостоен Нобелевской премии за открытие голографии. Стремясь улучшить разрешающую способность электронных микроскопов, Габор в 1940-х гг. искал способ записывать больше информации, закодированной в световых волнах, отражающихся от объекта. Например, фотоаппарат регистрирует лишь интенсивность световых волн: места с высокой интенсивностью света на фотографии получаются более яркими, а места с низкой интенсивностью света получаются более тёмными. Но Габор и многие другие физики понимали, что интенсивность — это только часть информации, переносимой световыми волнами. Мы видели это, к примеру, на рис. 4.3б: хотя интерференционная картина отражает интенсивность (амплитуду) света (волны с более высокой амплитудой дают более яркие участки картины), но сама интерференционная картина возникает из-за наложения волн, проходящих через каждую щель и достигающих своего максимума, минимума и промежуточных значений своей амплитуды на разных участках экрана. Эту информацию называют фазовой информацией: говорят, что две световых волны находятся в фазе в данной точке, если они усиливают друг друга (они одновременно достигают максимума или минимума), или в противофазе, если они гасят друг друга (одна достигает максимума, тогда как другая достигает минимума в той же точке); и, вообще говоря, в каждой точке есть разность фаз волн, промежуточная между этими двумя крайностями, приводящая к частичному усилению или гашению результирующей световой волны в каждой точке экрана. Таким образом, интерференционная картина несёт в себе запись фазовой информации интерферирующих световых волн.