* * *
Ударные: чистый ритм
На ритм «накладываются» мелодия, лиги, изменения высоты и интенсивности звуков. При игре на ударных, напротив, ритм остается «обнаженным». Он содержит резкие скачки громкости, высоты и тембра звуков, однако при игре на ударных, по сути, возможны только два варианта: удар или его отсутствие. Здесь ритм проявляется во всей безупречности, раскрывает всю свою сущность. Ритм идеально подходит для изучения с точки зрения математики.
При игре на ударных инструментах циклические последовательности звуков характеризуются распределением артикуляций. Будем записывать исключительно артикуляции без учета эха, удлиняющего звуки. Так мы сможем зафиксировать четкую артикуляцию и понять последовательность звуков.
Можно выделить три различных ощущения ритма в зависимости от его быстроты:
— первый уровень, самая быстрая артикуляция, соответствующая ритмическому делению долей. Удары нумеруются начиная с первой доли по порядку: 1, 2, 3 и так далее. Когда начинается новая доля, отсчет возобновляется с единицы;
— второй уровень образуют относительно сильные доли, которые обозначаются цифрой 1;
— на третьем уровне появляются акценты — доли, которые звучат сильнее других.
Ритмическая последовательность размером 9/8 на трех описанных уровнях будет выглядеть так:
Рассмотрим подробнее вторую строку таблицы, где записаны только доли. Заполнив пустые ячейки таблицы нулями, мы получим четкое представление о последовательности долей. Каждая единица означает удар, ноль — паузу. В результате мы получаем чистый ритм.
Доли образуют структуру, лежащую в основе всей музыки подобно тому, как ткань формируется переплетением тонких нитей с нитями основы. Выберем в качестве единицы измерения ударов восьмую ноту, которую укажем как 
. Так как ритм образован последовательностью ударов и пауз, будем использовать только восьмые ноты и восьмые паузы. Восьмые паузы обозначим 
. Назовем четвертной нотой последовательность из удара и паузы (из восьмой ноты и восьмой паузы). Отметим ее 
. И наконец, добавим в нашу нотацию еще один новый символ, так называемую четвертную ноту с точкой, 
— для обозначения тех случаев, когда за одной паузой следует другая, то есть последовательность нот и пауз выглядит как 
.
По сути, мы рассматриваем двоичную систему, где нотам и паузам присваиваются значения 1 и 0 соответственно. Эквиваленты этих символов для такта размером 4/4 записываются так:
Заметим, что последовательность удар-пауза-удар-пауза повторяется дважды. Двухдольный такт, каждая из долей которого длится одну четвертную ноту с точкой (6/8), будем обозначать так:
Покрытие пространства звуков
В следующей главе мы более подробно проанализируем структуру канонов, а пока ограничимся их ритмическим аспектом, который называется ритмическим каноном.
Одновременное исполнение различных ритмических единиц — серьезная задача для исполнителя, как для солиста, так и для группы. Чтобы познакомиться с тем, что такое ритмический канон, рассмотрим упражнение.
Начнем с ритма 
= 3 + 3 + 2= 10010010, который циклически исполняют два музыканта. Второй музыкант начинает играть после первой артикуляции первого исполнителя:
Можно увидеть, что в столбцах таблицы под номерами 3, 6, 11 и так далее (выделены жирным шрифтом) паузы обоих ритмов совпадают. Существуют ритмические рисунки, которые можно исполнить в каноне так, что будут выполняться следующие условия:
1) два музыканта не начинают играть одновременно;
2) паузы ритмических рисунков никогда не накладываются друг на друга.
Эту ситуацию можно сравнить с математической задачей замощения плоскости, в которой требуется покрыть всю плоскость правильными геометрическими фигурами. Однако в нашем случае мы хотим покрыть всю «звуковую плоскость».
Простой ритм, например 
= 100100, удовлетворяет приведенным выше условиям. Чем длиннее ритмический рисунок, тем сложнее решить поставленную задачу. Следующая последовательность из 12 ударов