Антон Керсновский приводит в этой связи следующие цифры: три тысячи шведов в битве при Эрестфере были убиты, урон же русских составил около тысячи человек.
1702 год ознаменовался первой морской победой русских в устье Северной Двины, после чего русская армия тронулась в обратный путь с Белого моря на Ладогу. Солдаты несли на руках два небольших корабля. По выражению Антона Керсновского — это был зародыш будущего Балтийского флота.
Затем последовала трехнедельная осада Петром крепости Нотербурга, которая закончилась для русской армии успехом. Нотербург был переименован позднее в Шлиссельбург.
Однако, как замечает автор «Истории русской армии», Нотербург защищали всего 450 шведов под командой полковника Шлигшенбаха.
Петр подступил к крепости с армией в 28 тысяч человек и с 43 осадными орудиями. 26 сентября ему удалось обложить крепость, а 14 октября Нотербург был взят штурмом. Отряд князя Голицына в две тысячи пятьсот человек был сперва отброшен. Несмотря на приказ Петра отступать, Голицын воскликнул, обращаясь к Меньшикову: «Скажи государю, что мы здесь уже не в царской, а в Божьей воле. Ребята, за мной!»
При штурме погибло полторы тысячи русских солдат. Сто пятьдесят шведов, оставшихся в живых после осады крепости, были выпущены на волю с воинскими почестями.
В июле этого же года Шереметеву удалось разбить один шведский корпус. Численный перевес русских снова был подавляющим: тридцать тысяч против семи тысяч шведов.
В 1703 году по приказу Петра на месте крепости Ни-епшанц, котороя была захвачена вслед за Нотербургом, был заложен Санкт-Петербург.
В этом году русским удалось окончательно завоевать Ингрию, взять Копорье и Ям. Оставив в захваченных пунктах крепкие гарнизоны, Петр весною 1704 года двинулся в Эстляндию.
Здесь были взяты Дерпт и Нарва. Соотношение сил русских и шведов иод Дерптом: двадцать три тысячи против пяти тысяч, однако у шведов был значительный перевес в артиллерии, они располагали 133 орудиями против 46 осадных пушек русских.
В ночь на 12 июля под руководством Петра был произведен успешный штурм.
Петр также присутствовал лично при штурме Нарвы, который состоялся 9 августа. Из гарнизона шведского генерала Горна, насчитывающего 4800 человек, в живых осталось лишь 1848 человек.
Период с 1702 по 1704 год был в общем неблагоприятен для русских войск. Еще в 1702 году Карлу XII удалось овладеть Варшавой и разбить польско-саксонские войска.
Августу II после этого несколько раз удавалось войти в Варшаву, но только в то время, когда Карл XII выступал в поход и покидал польскую столицу.
Причину неизменного военного счастья шведов Антон Керсновский видит в превосходной организации их армии. Блестящие победы над сильным врагом создали Карлу XII ореол непобедимости как в глазах собственных войск, так и в глазах врагов, дух которых начал заметно падать.
Саксонцы оказались не слишком искусными в военном деле, а у поляков не существовало даже постоянной армии. В войне участвовали с польской стороны в основном ограниченные контингенты войск, которые, кстати говоря, выступали как на стороне Августа, так и на стороне Карла.
В 1704 году польский сейм провозгласил королем Станислава Лещинского, сторонника шведского короля.
По просьбе Августа Петр решил перенести военные действия в Польшу. Весной 1705 года русская армия двинулась в Курляндию и к лету вытеснила оттуда шведские войска под начальством Левенгаупта.
Основной ошибкой Карла XII было недостаточное упрочение своих завоеваний и слабая организация завоеванных областей. Петр же всюду оставлял за собой укрепленные гарнизоны.
Не стала исключением и Курляндия.
В сентябре 1705 года Петр со своей армией был под Гродно. Здесь командование над русскими войсками принял Август II, а сам Петр уехал в Москву.
В декабре этого года Карл XII предпринял неожиданный маневр и, покинув зимние квартиры, быстрыми маршами двинулся на Неман. С ним было 20 тысяч ртборного войска и он надеялся принудить русских выйти из гродненского лагеря и принять бой в открытом поле. Блокада Гродно была установлена 14 января 1706 года.
Вскоре Август покинул город вместе с кавалерией, саксонскими войсками и четырьмя русскими драгунскими полками. В Гродно осталось 45 русских пехотных батальонов и два драгунских полка.
У русских очень скоро начались проблемы с продовольствием, в лагере быстро развились цинга, тиф и всевозможные болезни, от которых к концу страшной зимы 1706 года погибла третья часть русского войска — около восьми тысяч человек. Принявший начальство над армией после ухода Августа фельдмаршал Огильви, следуя инструкции Петра, не ввязывался в бой, так как в этом бою участь русской армии была бы предрешена.