х — 7 >= 13; х — 7 + 7 >= 13 + 7; х >= 20.
Решением этого неравенства является множество всех чисел, больших или равных 20.
Иногда уравнения и неравенства ведут себя по-разному, как, например, в следующем случае.
Здесь для решения неравенства нужно сменить его знак на противоположный.
Это можно показать так: 7 < 13, однако, напротив, — 7 > — 13.
* * *
Сумма первых восьми нечетных чисел записывается следующим образом:
Σ nj=0 (1 + 2j) = (1 + 2∙0) + (1 + 2∙1) + (1 + 2∙2) + (1 + 2∙3) + (1 + 2∙4) + (1 + 2∙5) + (1 + 2∙6) + (1 + 2∙7) + (1+ 2∙8) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11+ 13 +15 + 17.
Сумма Σ 5j=2 2j равняется 22 + 23 + 24 + 25 = 4 + 8 +16 + 32.
Сумма Σ 3l=1 (l+1)∙3l = 2∙З1 + 3∙З2 + 4∙33 = 6 + 27 + 108.
* * *
ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Во многих областях современной математики переменная определяется как дискретное множество (это означает, что она может принимать только определенные значения, и между двумя соседними значениями не может находиться никакого другого). На языке математики это записывается так: {х1, х2, …,хn}. Между значениями х1 и х2 нет никакого другого значения переменной х.
Существуют и другие переменные, используемые намного чаще, которые определены на непрерывных множествах (это означает, что такие переменные могут принимать целые, дробные и иррациональные значения). Примером такой переменной является {0 <= t <= 
}. Очень часто для решения различных задач, связанных с функциями, определенными на непрерывных множествах, требуется выполнить операцию интегрирования 
, как, например, в случае с функцией вероятности или нормальным распределением вероятности. Когда речь идет о дискретных переменных, операцией, аналогичной интегрированию, является сложение.
Функция f(t) непрерывной переменной t, определенная на множестве {a <= t <= b}.
Функция у(х) дискретной переменной х, определенная на множестве {х1, х2, х3, x4}.
Множество из четырех элементов можно обозначить буквами и цифрами, которые будут выступать в качестве индексов: х1, х2, х3, x4.Если мы хотим работать с множеством из n элементов (n может изменяться в зависимости от задачи), они будут обозначаться {х1, х2…. хn-1, xn}. Так, хn - 1 обозначает элемент, идущий перед хn, последним элементом множества. Произвольный элемент ряда (занимающий в нем i-е место) обозначается хi. Таким образом, например, цены четырех товаров можно обозначить p1, р2, р3 и р4, а запрошенные объемы каждого товара — q1, q2, q3 и q4.
* * *
Определенная сумма применяется при записи математических рядов, например биномиального ряда. Биномиальное распределение вероятности используется при анализе результатов опросов, когда на вопрос возможны лишь два ответа (например, «да» и «нет»). Вероятность их появления равняется р и q. А поскольку сумма их вероятностей равна р + q = 1, следовательно, q = 1 — р.
Чтобы узнать вероятность того, что будет получено три или менее ответа «да», нужно вычислить вероятности следующих событий: ни одного ответа «да», один ответ «да», два ответа «да» или три ответа «да», то есть Р (0 < k < 3) = Р (0) + Р (1) + Р (2) + Р (3). Эту же формулу можно записать так:
Функция, позволяющая вычислить вероятность того, что на п вопросов будет дано от 0 до k ответов «да», равна сумме вероятностей, последним слагаемым в которой будет Р(k). Эта же формула записывается в следующем виде:
В похожем виде записываются статистические функции, к примеру:
Эта же формула в виде ряда будет записываться так:
Аналогичный вид имеют статистические формулы:
