Аристотель рассматривал экономику прежде всего с точки зрения этики и первым выделил различные методы управления предприятием и домашним хозяйством.
Он говорил о потребительской и меновой стоимости, деньгах и богатстве и проанализировал две функции денег: как меры стоимости и как средства обращения товаров. Отрицательное отношение Аристотеля к ростовщичеству сохранилось до Нового времени и легло в основу доктрины католической церкви. Ученый рассуждал и на другие экономические темы, например о частной собственности и рабстве, и его идеи оказали большое влияние на исламскую этику.
Римляне не внесли в греческую систему счисления существенных изменений.
Они использовали для обозначения чисел буквы М, D, C, L, X, V и I, а большие числа обозначали горизонтальной чертой над этими буквами. Естественно, римлян ожидали те же трудности, что и греков: нетрудно представить, насколько сложно записать в римской системе счисления действительно большое число, например миллион, или выполнить с числами различные действия.
Именно поэтому когда в VIII веке арабы через Андалусию принесли в Европу индийскую систему счисления, все, кто занимался расчетами, сразу же начали использовать индийские цифры, а римская система счисления окончательно отошла в прошлое.
* * *
ОСНОВАНИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Сегодня почти не верится, что раньше люди вели все подсчеты только на пальцах рук, однако именно на этом основана современная система счисления, которую мы используем каждый день — позиционная десятичная. Однако эта система не универсальна — ее не используют самые быстрые и точные устройства для вычислений — компьютеры. Какие же системы счисления применялись в прошлом и какие — используются сейчас?
Десятичная система счисления
— Десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
— Выражение: 72 60310 = 7∙104 + 2∙103 + 6∙102 + 0∙101 + 3∙100.
Используется в повседневной жизни с древних времен.
Шестнадцатеричная система
— 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.
— Выражение: 72 60310 = 11В9В16 = 1∙164 + 1∙163 + 11∙162 + 9∙161 + 11∙160.
— Используется в электронике.
Двоичная система
— Две цифры: 0, 1.
— Выражение: 72 60310 = 100011011100110112 = 1∙216 + 0∙215 + 0∙214 + 0∙213 + 1∙212 + 1∙ 211 + 0∙210 + 1∙29 + 1∙28 + 1∙27 + 0∙26 + 0∙25 + 1∙24 + 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20.
— Используется в компьютерной технике.
Двадцатеричная система счисления
∙ Двадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J.
∙ Выражение: 72 60310 = 91А320 = 9 ∙ 203 + 1∙202 + 10∙201 + 3∙200.
∙ Применялась майя и шумерами, для записи использовались особые знаки.
Напомним, что на протяжении веков в разных культурах бытовали совершенно разные единицы измерения величин (веса, длины, объемов, денег), которые довольно часто были тесно связаны с применяемой системой счисления. Однако если при измерении величин и записи чисел в качестве основания используется одно и то же число, то вычисления, без которых невозможна экономика, становятся гораздо проще. Например, в десятичной метрической системе для обозначения кратных единиц измерения применяются десятичные приставки, а для записи величин также используется система счисления по основанию 10 (пример: 2,547 метра — это 2 метра 5 дециметров 4 сантиметра и 7 миллиметров).
УМНОЖЕНИЕ В ДРЕВНОСТИ И В НАШИ ДНИ
Последовательности вычислений, направленные на получение результатов арифметических действий, называются алгоритмами. За всю историю человечества алгоритмы невероятно усложнялись и постепенно становились все более совершенными. В таблицах ниже представлены два алгоритма умножения на примере чисел 2409 и 94, которые использовались в разные эпохи.
Умножение 2409 х 94 согласно методу, который использовали древние египтяне (3600 год дон. э.)
2409 94
(1204 188)
(602 376)
301 752
(150 1504)
75 3008
37 6016
(18 12032)
9 24064
(4 48128)
(2 96256)
1 192512
= 94 + 752 + 3008 + 6016 + 24 064 + 192 512 = 226 446.
Первый множитель (2409) последовательно делится на два, пока результат деления не станет равен единице. Одновременно с этим второй множитель (94) столько же раз умножается на два. Результатом умножения является сумма чисел в правом столбце, которым соответствуют нечетные числа в левом столбце.
Умножение 2409 х 94 согласно методу, который использовался в компьютерах середины XX века