где V0 — сумма, выплаченная банком, Vn - дисконтированная сумма; i — годовая процентная ставка банка, ie — эффективная процентная ставка, применяемая в зависимости от сроков уплаты; n — срок погашения и D — сумма процентов (= Vn∙i).
Эта формула аналогична формуле расчета простых процентов, но в ней используется авансовый платеж.
* * *
Существуют различные разновидности аукционов. Наиболее распространенным является прямой (английский) аукцион, при котором товар выставляется на торги по начальной цене, затем потенциальные покупатели увеличивают ее, и лот в итоге достается тому, кто предложит наибольшую сумму. Другая разновидность аукциона — обратный (голландский) аукцион, при котором исходная цена является максимальной, но если никто не желает приобрести товар по этой цене, аукционист постепенно ее снижает, и товар достается тому, кто первым согласится приобрести его по предложенной цене.
Американский аукцион проводится по правилам английского, однако его торги закрыты, и один участник может подать заявку лишь один раз.
Также существуют аукционы покупателя, их обычно проводят государственные учреждения, закупающие какие-либо товары или услуги. На этих аукционах предложения подаются в закрытых конвертах, побеждает тот, чья цена будет наименьшей. С этим аукционом схож тендер, в котором победитель определяется на основании не только цены, но и с учетом других факторов.
Сегодня существует множество разновидностей аукционов в зависимости от отрасли, вида товара и других условий: таможенные аукционы, на которых распродаются конфискованные товары, аукционы недвижимости, где финансовые учреждения реализуют имущество, изъятое за долги, публичные торги, интернет-аукционы, проводимые в электронной форме, аукционы, на которых выставляются монеты, произведения искусства, антиквариат и т. д.
Аукцион — это очень прозрачный способ формирования цены и организации рынка, поскольку спрос и предложение на нем ничем не ограничены. Такая форма торговли часто используется на довольно сложных рынках, например валютных, так как аукционы являются очень эффективным средством контроля обмена валют, ассигнования государственных ценных бумаг, казначейских векселей и ценных бумаг с фиксированной доходностью. На рынке ценных бумаг биржи используют аукционы для фиксации котировок на момент начала торгов или на момент закрытия биржевых сессий.
На этой английской карикатуре 1819 года изображается аукцион, на котором Георг IV продал вещи недавно умершей матери.
Проведем исследование рынка на следующем примере: по оценкам, чистящее средство некой марки используют 26 % семей. Была сформирована выборка из 12 семей, которым задали вопрос, какую марку чистящего средства они используют. Нужно определить, какова вероятность того, что в этой выборке от 6 до 9 семей используют чистящее средство рассматриваемой марки. Анализируемая переменная может принимать одно из двух возможных значений («да, используется» и «нет, не используется»), вероятности которых соответственно равны 26 % и 74 % (74 = 100—26).
С помощью законов комбинаторики можно показать, что вероятность РВ(k) того, что в выборке из n семей k будут использовать рассматриваемое чистящее средство, равна где р = 0,26 и (1 — р) = 1–0,26 = 0,74. Эта формула соответствует так называемому биномиальному закону распределения вероятностей, выведенному Якобом Бернулли в XVII веке. В свою очередь, указывает число различных сочетаний из k элементов в группе из n объектов.
где р = 0,26 и (1 — р) = 1–0,26 = 0,74. Эта формула соответствует так называемому биномиальному закону распределения вероятностей, выведенному Якобом Бернулли в XVII веке. В свою очередь,
указывает число различных сочетаний из k элементов в группе из n объектов.
* * *
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ГРУППИРОВКИ ОБЪЕКТОВ
Сочетаниями из n объектов по k (где k < n) называются все группы из k объектов; две группы считаются различными, если они отличаются по меньшей мере одним объектом, при этом порядок объектов в группах не имеет значения. Так, число сочетаний (групп) из четырех объектов по 3 обозначается С34 и вычисляется по следующей формуле: