Обсудим теперь следствия нашего результата (32.33). Прежде всего обратите внимание на то, что α — комплексное число, так что показатель преломления n тоже оказывается комплексным. Что это означает? Давайте возьмем и запишем n в виде вещественной и мнимой частей:
(32.35)
где nR и nI — вещественные функции ω. Мы написали inI с отрицательным знаком, так что nI для обычных оптических материалов будет положительной величиной. (Для обычных оптически неактивных материалов, которые не служат сами источниками света, как это происходит у лазеров, γ—положительное число, а это делает мнимую часть n отрицательной.) Наша плоская волна запишется теперь через n следующим образом:
Если подставить n в виде выражения (32.35), то мы получим
(32.36)
Множитель exp[iω(t-nRz/c)] представляет просто волну, бегущую со скоростью c/nR, т. е. nR будет как раз то, что мы обычно считаем показателем преломления. Но амплитуда этой волны равна
и с увеличением z она экспоненциально убывает. График напряженности электрического поля как функции от z в некоторый момент времени и для nI≈ nR/2π показан на фиг. 32.1.
Фиг. 32.1. График поля Ех в некоторый момент t при nI≈nR2/π.
Мнимая часть показателя преломления из-за потерь энергии в атомных осцилляторах приводит к ослаблению волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, так что
Часто это записывается как
где β=2ωnI/с — коэффициент поглощения. Таким образом, в уравнении (32.33) содержится не только теория показателя преломления вещества, но и теория поглощения им света.
В тех материалах, которые мы обычно считаем прозрачными, величина c/ωnI, имеющая размерность длины, оказывается гораздо больше толщины материала.
§ 5. Показатель преломления смеси
В нашей теории показателя преломления имеется еще одно предсказание, которое можно проверить экспериментально. Предположим, что мы рассматриваем смесь двух материалов. Показатель преломления смеси не будет средним двух показателей, а определяется через сумму двух поляризуемостей, как в уравнении (32.34). Если, скажем, мы интересуемся показателем преломления раствора сахара, то полная поляризуемость будет суммой поляризуемостей воды и сахара. Но каждая из них, разумеется, должна подсчитываться исходя из данных о числе молекул N данного сорта в единице объема. Другими словами, если в данном растворе содержится N1 молекул воды, поляризуемость которой α1, и N2 молекул сахарозы (C12H22O11), поляризуемость которой α2, то мы должны получить
(32.37)
Этой формулой можно воспользоваться для экспериментальной проверки нашей теории — измерения показателя для различных концентраций сахарозы в воде. Однако здесь мы должны сделать несколько допущений. Наша формула предполагает, что при растворении сахарозы никакой химической реакции не происходит и что возмущение индивидуальных осцилляторов при различных частотах отличается не слишком сильно. Поэтому наш результат, безусловно, будет только приближенным. Тем не менее давайте посмотрим, насколько он хорош.
Раствор сахара мы выбрали потому, что мы располагаем хорошими данными измерений показателя преломления[44] и, кроме того, сахар представляет собой молекулярный кристалл и переходит в раствор без ионизации и других изменений химического состояния.
Таблица 32.2. ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ РАСТВОРА САХАРА И СРАВНЕНИЕ С ПРЕДСКАЗАНИЕМ УРАВНЕНИЯ (32.37)
В первых трех столбцах табл. 32.2 приведены данные из указанного справочника. В столбце А дан процент сахарозы по весу, в столбце В приведена измеренная плотность в г/см3, а в столбце С даны измерения показателя преломления света с длиной волны 589,3 ммк. В качестве показателя чистого сахара мы взяли результаты измерений для кристалла сахара. Эти кристаллы не изотропны, так что показатель преломления в разных направлениях различен. Справочник дает три величины: