Для интенсивности отраженной волны нам нужны квадраты абсолютных величин Е'0 и Е0:
или
(33.58)
Для материала с чисто мнимым показателем преломления получается стопроцентное отражение!
Металлы не отражают 100% света, но все же многие из них хорошо отражают видимый свет. Другими словами, мнимая часть их показателя очень велика. Однако мы видели, что большая мнимая часть показателя означает сильное поглощение. Итак, имеется общее правило: если какой-то материал оказывается очень хорошим поглотителем при какой-то частоте, то отражение волн от его поверхности очень велико и очень мало волн попадает внутрь. Этот эффект вы можете наблюдать на сильных красителях. Чистые кристаллы самых сильных красителей имеют «металлический» блеск. Вероятно, вы замечали, что на краях бутылки с фиолетовыми чернилами засохший краситель имеет золотистый металлический блеск, а засохшие красные чернила имеют иногда зеленоватый металлический оттенок. Красные чернила поглощают из проходящего света зеленые лучи, так что, если концентрация чернил очень велика, они будут давать сильное поверхностное отражение при частоте зеленого света.
Вы можете очень эффектно продемонстрировать это. Намажьте стеклянную пластинку красными чернилами и дайте им высохнуть. Если вы направите пучок белого света на обратную сторону пластинки (фиг. 33.8), то сможете наблюдать проходящий красный свет и отраженный зеленый свет.
Фиг. 33.8. Материал, который сильно поглощает свет с частотой ω, отражает его с той же частотой.
§ 6. Полное внутреннее отражение
Если свет идет из материала, подобного стеклу, с вещественным показателем преломления n, большим единицы, в воздух с показателем n2, равным единице, то, согласно закону Снелла,
Угол θt преломленной волны становится равным 90° при угле падения θi равном некоторому «критическому углу» θc, определяемому равенством
(33.59)
Что происходит при θi, большем, чем критический угол? Вы уже знаете, что здесь возникает полное внутреннее отражение. Но откуда оно все-таки берется?
Вернемся назад к уравнению (33.45), которое дает волновое число k"x для преломленной волны. Из него получилось
Но так как ky=ksinθi, а k=ωn/с, то
Если nsinθi больше единицы, то k"2х становится отрицательным, а k"x — чисто мнимым, скажем ±ik. Однако теперь вы знаете, что это значит! «Преломленная» волна при этом будет иметь вид [см. (33.34)]
т. е. с увеличением х амплитуда волны будет либо экспоненциально расти, либо падать, но сейчас, разумеется, нам нужен только отрицательный знак. При этом амплитуда волны справа от границы будет вести себя, как показано на фиг. 33.9.
Фиг. ЗЗ.9. Полное внутреннее отражение.
Обратите внимание, что kI по порядку величины равно ω/с, т. е. λ0 равна длине волны света в пустоте. Когда свет полностью отражается от внутренней поверхности стекло — воздух, то в воздухе возникают поля, но они не выходят за пределы расстояний, равных по порядку величины длине волны света.
Теперь нам ясно, как нужно отвечать на такой вопрос: если световая волна в стекле падает на поверхность под достаточно большим углом, то она полностью отражается; если же придвинуть к поверхности другой кусок стекла (так что «поверхность» фактически исчезает), то свет будет проходить. В какой точно момент происходит этот переход? Ведь наверняка должен существовать непрерывный переход от полного отражения к полному его отсутствию! Ответ, разумеется, состоит в том, что если прослойка воздуха настолько мала, что экспоненциальный «хвост» волны в воздухе имеет еще ощутимую величину во втором куске стекла, то он будет «трясти» электроны и порождать новую волну (фиг. 33.10).