Фиг. 35.1. Атомная система со спином j в магнитном поле В имеет (2j+l) возможных значений энергии. При слабых полях сдвиг энергии пропорционален напряженности В.
(Вспомните, что для любого расположения электронов магнитный момент всегда направлен противоположно моменту количества движения.)
Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнитного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от одного уровня до следующего для данной частицы в данном магнитном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как ℏωp, что является просто определением ωp. Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим
или
(35.4)
Величина g(qe/2m) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полученной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом μ и моментом количества движения J в магнитном поле.
§ 2. Опыт Штерна — Герлаха
Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее истории. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теоретически). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение квантования момента количества движения. Штерн и Герлах поставили эксперимент по измерению магнитного момента отдельных атомов серебра. Испаряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через систему маленьких отверстий, они получали пучок атомов серебра. Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками специального магнита (фиг. 35.2).
Фиг. 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.
Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент атомов серебра равен μ, то в магнитном поле В, направленном по оси z, они приобретут добавочную энергию -μzB. В классической теории μz равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнитным полем, так что дополнительная энергия в поле была бы равна
(35.5)
Разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные моменты имеют любые направления, поэтому возможны все значения угла θ. Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением z, т. е. если есть большой градиент, магнитная энергия с изменением положения тоже меняется, а поэтому на магнитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх или вниз силой, пропорциональной производной магнитной энергии; из принципа виртуальной работы
(35.6)
Чтобы получить очень быстрое изменение магнитного поля, Штерн и Герлах сделали один из полюсных наконечников своего магнита очень острым. Пучок атомов серебра направлялся прямо вдоль этого острого края, так что на атомы в таком неоднородном поле должна была действовать вертикальная сила. Атомы серебра с горизонтально направленными магнитными моментами не чувствовали бы никакой силы и проходили бы через магнит без отклонения. На атомы, магнитный момент которых направлен в точности вертикально, действовала бы максимальная сила по направлению к острому краю магнита. А атомы с магнитным моментом, направленным вниз, чувствовали бы силу, тянущую их вниз. Следовательно, покинув магнит, атомы должны были «расползтись» в соответствии с вертикальными компонентами своих магнитных моментов. В классической теории возможны любые углы, так что после осаждения пучка на стеклянной пластинке следовало ожидать «размазывания» его по вертикальной линии. Высота линии при этом должна была быть пропорциональной величине магнитного момента. Однако когда Штерн и Герлах увидели, что получается на самом деле, то полное поражение классических понятий стало явным. На стеклянной пластинке они обнаружили два отдельных пятнышка. Пучок атомов серебра распался на два пучка.