Таблица 36.1. ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
§ 3. Кривая намагничивания
Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда магнитное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь dD/dt по сравнению с jпров. В этом случае поля подчиняются уравнениям
(36.16)
(36.17)
(36.18)
Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг. 36.7, а.
Фиг. 36.7. Железный тор, обмотанный витками изолированного провода (а), и его поперечное сечение (б). Показаны силовые линии.
Пусть по проводу течет ток I. Каково при этом магнитное поле? Оно будет сосредоточено главным образом внутри железа, причем там (см. фиг. 36.7, б) силовые линии должны быть круговыми. Вследствие постоянства потока В его дивергенция равна нулю, и уравнение (36.16) удовлетворяется автоматически. Запишем затем уравнение (36.17) в другой форме, проинтегрировав его по замкнутому контуру Г, показанному на фиг. 36.7, б. Из теоремы Стокса мы получаем
(36.19)
где интеграл от j берется по поверхности S, ограниченной контуром Г. Каждый виток обмотки пересекает эту поверхность один раз, поэтому каждый виток дает в интеграл вклад, равный I, а поскольку всего витков N штук, то интеграл будет равен NI. Из симметрии нашей задачи видно, что В одинаково на всем контуре Г, если, конечно, намагниченность, а следовательно, и поле Н тоже постоянны на контуре Г. Уравнение (36.19) при таких условиях принимает вид
где l—длина кривой Г. Таким образом,
(36.20)
Именно из-за того что в задачах подобного типа поле Н прямо пропорционально намагничивающему току, оно иногда называется намагничивающим.
Единственное, что нам теперь требуется, — это уравнение, связывающее Н с В. Однако такого уравнения просто не существует! У нас есть, конечно, уравнение (36.18), но от него мало проку, ибо в ферромагнитных материалах типа железа оно не дает прямой связи между М и В. Намагниченность М зависит от всей предыдущей истории данного образца железа, а не только от того, каково поле В в данный момент и как оно изменялось раньше.
Впрочем, еще не все потеряно. В некоторых простых случаях мы все же можем найти решение. Если взять ненамагниченное железо, скажем, отожженное при высокой температуре, то для такого простого тела, как тор, магнитная предыстория всего железа будет одной и той же. Затем из экспериментальных измерений мы можем кое-что сказать относительно М, а следовательно, и о связи между В и Н. Из уравнения (36.20) видно, что поле H внутри тора равно произведению некоторой постоянной на величину тока в обмотке I. А поле В можно измерить интегрированием по времени э.д.с. в намагничивающей обмотке, изображенной на рисунке (или в дополнительной обмотке, намотанной поверх нее). Эта э.д.с. равна скорости изменения потока В, так что интеграл от э.д.с. по времени равен произведению В на площадь поперечного сечения тора.
На фиг. 36.8 показано соотношение между В и Н, наблюдаемое в сердечнике из мягкого железа.
Фиг. 36.8. Типичная кривая намагничивания и петля гистерезиса мягкого железа.
Когда ток включается в первый раз, увеличение В с Н происходит по кривой а. Обратите внимание на различие масштабов по осям В и Н; вначале, чтобы получить большое В, необходимо относительно малое Н. Почему же в случае железа поле В намного больше, чем было бы без него? Да потому, что возникает большая намагниченность М, эквивалентная большому поверхностному току в железе, а поле определяется суммой этого тока и тока проводимости в обмотке. А почему намагниченность М оказывается такой большой, мы обсудим позднее.