Литература
Наконец, рассмотрим пример, который намного ближе к математике, а именно литературу. В этом случае органы зрения (или слуха, если кто-то читает нам книгу вслух, либо осязания, если мы читаем книгу, набранную шрифтом Брайля) передают в мозг сюжетные повороты романа и строчки стихотворения. Но если мозг фиксирует живописные элементы картины или мелодию струнного квартета автоматически, то для восприятия литературы необходим определенный анализ. Причина в том, что эстетический объект, а именно литература, не имеет особенностей, доступных визуальному, аудиальному, обонятельному или осязательному восприятию, а состоит из смыслов, которые неощутимы органами чувств и являются результатом интенсивной работы разума. Эстетическая ценность романа или стихотворения не написана черным по белому — она сокрыта в тексте. Литература обладает эстетической, но не осязаемой ценностью.
Представленные выше примеры подтверждают исходное утверждение: красоту математических рассуждений сложно оценить потому, что у нас нет подходящего чувства, которое позволило бы оценить композицию идей, в которой и заключена красота математики.
Математические рассуждения, подобно литературе, обладают неосязаемой эстетической ценностью: внешний вид, форма (в гегелевском смысле) математических рассуждений, которые мы способы ощутить с помощью органов чувств, не имеют отношения к их эстетической ценности — их содержимое и значение важнее. Математика, хотя и служит для описания и понимания реальности, целиком заключена в мозгу человека, и теорема — не более чем передача идей из одного мозга в другой, при этом в качестве посредника используется бумага или доска. Следовательно, нет ничего, что менее зависело бы от чувств, чем математика.
Поэтому неудивительно, что смысл математики можно понять только по результатам глубоких размышлений. Иными словами, математика — хранилище эстетической ценности, которую можно оценить не органами чувств, а в результате интеллектуального анализа. Именно поэтому оценить красоту математики сложнее, чем красоту картины, скульптуры или музыкальной композиции. Усилия, необходимые, чтобы разобраться в хитросплетении математических идей, составляющих теорему, очевидно, не всегда одинаковы. Существуют способы, позволяющие упростить эту задачу, и эти способы имеют отношение к органам чувств. Самый привычный из них — сделать математические рассуждения более понятными с помощью рисунков и геометрических фигур. В этом случае мы просто используем быстроту и легкость, с которыми зрение передает в мозг необходимую информацию.
Хотя зрение, слух и осязание делают формулировку теоремы или ее доказательство доступными для мозга, структура идей в этой формулировке или доказательстве необязательно будет заметной. Часто бывает, что она скрыта за логическими преобразованиями, которыми изобилуют доказательства теорем, раздроблена промежуточными действиями и доказательствами второстепенных утверждений, которые скрывают основные идеи и мешают оценить их гармонию. Мозг оценивает структуру идей, а в результате анализа элементов доказательства, его очистки от незначительных элементов и переупорядочивания этот процесс не протекает автоматически, и его итог может зависеть от уровня математической подготовки, приложенных усилий и так далее.