Наш собеседник спросит нас: что может рассказать о человеческой природе наука, в которой рассматриваются столь абстрактные понятия, как размерность Хаусдорфа? Продолжив чтение, читатель сможет сам решить, проливает ли сопоставление математического понятия и его эмоционального контекста свет на темные уголки человеческой природы.
Возможно, лучше всего математическое творчество Хаусдорфа можно описать теми же словами, которыми обычно характеризуется творчество Хорхе Луиса Борхеса: «иллюзорное», «парадоксальное», «ироничное», «запутанное».
Разумеется, самым запутанным элементом творчества Хаусдорфа является определенное им понятие размерности. Оно расширило классическое понятие размерности и позволило создать более точную классификацию геометрических объектов. Так, фракталы, в высшей степени запутанные объекты, которые обрели невероятную популярность в последней четверти XX века благодаря Бенуа Мандельброту, определяются как множества, размерность Хаусдорфа для которых не является натуральным числом.
Хаусдорф также рассмотрел прообраз чисел, которые сегодня называются «недостижимыми кардинальными числами». Эти бесконечные числа — продукты нашего разума, которые, вне всяких сомнений, не лишены доли иронии. Их определяющая характеристика — невероятно огромные размеры, причем эти числа столь велики, что неизвестно, существуют ли они на самом деле. В этом и заключается невообразимая ирония: они столь велики, что их довольно сложно увидеть!
Математика Хаусдорфа не только иронична и запутанна — она еще и противоречива. Высшее проявление противоречивости в математике Хаусдорфа изложено в его книге «Основы теории множеств». Это парадоксальное описание сферической поверхности, на основе которой десять лет спустя польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский определили шар, который можно разделить на несколько частей, к примеру на пять, из которых затем можно составить два шара, идентичные исходному. Аналогично можно разделить горошину на части так, что при определенном расположении из них можно составить шар размером с Солнце. Это математическая версия евангельской притчи о хлебе и рыбе.
Хаусдорф родился в Бреслау в 1868 году, но три года спустя его семья переехала в Лейпциг. В Лейпциге, а также во Фрайбурге и Берлине он изучал математику и астрономию. Хотя юношеские работы Хаусдорфа относятся к прикладным дисциплинам, в частности к астрономии и оптике, в конечном итоге он занялся теоретической математикой. Возможно, наиболее важной его работой стали «Основы теории множеств». Считается, что в этом монументальном труде, опубликованном в 1914 году, были заложены основы топологии.
Новая фотография Феликса Хаусдорфа. Взгляд математика излучает меланхоличный свет: видел ли он перед собой бури, которые, как писал Ницше, с корнем вырывают деревья жизни?
Хаусдорфу не были чужды и другие интеллектуальные занятия. В юности он хотел изучать музыку и стать композитором, и даже написал несколько пьес, и часто играл на пианино.
Под псевдонимом Поль Монгре Хаусдорф публиковал стихи, философские эссе, а также сатирические театральные пьесы. Расцвет его литературного творчества пришелся на 1896–1906 годы. В 1897 году вышла из печати его первая книга — «Сан-Иларио: мысли из страны Заратустры», название которой отсылает к интересному совпадению в жизни Хаусдорфа: он начал работать над книгой в день Сан-Иларио в небольшом городе Сан-Иларио близ Генуи. Книга содержит сонеты, стихотворения и афоризмы более или менее философского содержания. Одно из них гласит: «Когда у нас нет женщины, которую можно любить, мы любим человечество, науку или вечность […] Идеализм, который всегда отмечает отсутствие чего-то лучшего, есть заменитель эротизма».