«Фонтан» (1917) — самый известный «реди-мейд» Марселя Дюшана. Как вы можете видеть на фотографии, скульптура не подписана именем Дюшана. Художник, доводя абсурдную идею до конца, подписался именем немецкого производителя унитазов — R. Mutt.
* * *
ДЮШАН И «РЕДИ-МЕЙДЫ»
Марсель Дюшан своими «реди-мейдами» («готовыми вещами») выразил следующую идею: любой предмет может стать произведением искусства, если так решил художник. Это был революционный жест, удар в самое сердце искусства. Дюшан, который интересовался математикой, физикой и в особенности шахматами, посвятил много времени поискам ответа на вопрос, тесно связанный с эстетической ценностью математики: можно ли создать в уме произведения искусства, не основанные на результатах зрительного восприятия?
Марсель Дюшан в образе Розы Селяви. Фотография Мана Рэя, 1921 год.
* * *
История математики поможет понять эстетическую ценность математических рассуждений подобно тому, как история искусства помогает понять эстетику скульптуры. Учитывая, что оценить красоту математики намного сложнее (и об этом мы уже говорили), роль истории в решении этой задачи также намного важнее, чем при эстетическом восприятии любого направления искусства.
Рассмотрим, например, высказывание: любой треугольник, вписанный в полуокружность, — прямоугольный. Диоген Лаэртский, основываясь на вторичных источниках, приписывает авторство этой теоремы Фалесу, который в благодарность за ее открытие принес в жертву буйвола. По мнению Диогена, Фалес был и автором доказательства этой теоремы, однако Аполлодор, опираясь на, возможно, более авторитетные источники, считает автором этой теоремы Пифагора.
Эту на первый взгляд простую теорему можно доказать несколькими способами. Однако истинный ключ к ней дает история математики: теорема Фалеса стала одной из первых сопровождавшихся рассуждениями, целью которых было подтвердить правильность теоремы в общем случае. Иными словами, теорема сопровождалась доказательством в его классическом понимании. Доказательство — не более чем логическое рассечение утверждения на ряд универсальных и очевидных истин. Чтобы понять всю важность этого первого в истории доказательства, теорему Фалеса нужно сравнить с математическими рассуждениями древних египтян или жителей Месопотамии, то есть вновь обратиться к истории математики. Если мы будем знать контекст той эпохи, теорема Фалеса уже не покажется нам столь примитивной. Мы даже сможем почувствовать, насколько концептуально близкими были греки к некоторому примитивизму, который мы находим в математических рассуждениях египтян или вавилонян. Будет уместно привести фразу, которую Харди как-то сказал Литлвуду: «Греческие математики не были одаренными школьниками — они принадлежали к другому университету». Подобно Венере Виллендорфской, теорема Фалеса имеет историческую ценность, и знание этой ценности позволяет оценить ее с эстетической точки зрения.
Существуют и другие причины, по которым следует уделить внимание истории теоремы. Эти причины имеют отношение к математике в эмоциональном контексте — я имею в виду эпизод с принесением в жертву буйвола. Хотя Диоген Лаэртский приписывает это жертвоприношение Фалесу, большинство классических историков считают, что гекатомбу принес Пифагор, открыв свою знаменитую теорему. Как гласит словарь, гекатомба — это «жертвоприношение из 100 быков в Древней Греции».
Гекатомба Пифагора была более скромной, в жертву определенно не было принесено сто быков — тем не менее различные авторы, среди которых Вергилий, Цицерон, Плутарх, Диоген Лаэртский и другие, упоминают об этом жертвоприношении, хотя и расходятся во мнении, кто именно его совершил: Пифагор или Фалес. Эти жертвы были наполнены множеством скрытых смыслов, связанных с основными жизненными потребностями людей, их неизбывным страхом или самыми сокровенными заботами и опасениями. Не будем забывать, что гекатомбы изначально обладали религиозным, магическим и мистическим значением. Они приносились, чтобы избежать бедствий и отвести проклятие богов, выиграть войну или положить конец голоду или болезням.
И тот факт, что гекатомба подробно описывается в связи с простой геометрической теоремой, должен навести читателя на определенные мысли. Кто-то скажет, что гекатомбы, приписываемые Пифагору или Фалесу, не имеют достаточных исторических доказательств, вполне возможно, что они являются всего лишь легендой. Но в этом случае следует задуматься еще больше: почему Витрувий, Цицерон, Плутарх, Диоген Лаэртский и многие другие авторы, серьезные и занятые люди, потрудились придумать или передать потомкам легенду (к тому же довольно кровавую), чтобы восславить нечто столь незначительное, как открытие математической теоремы? Почему они связали результат интеллектуального труда, давший начало всей древнегреческой математике, это исключительно абстрактное явление с таким эмоциональным событием, как жертвоприношение?