Было найдено удивительное и замечательное свойство удивительной и замечательной фигуры, красота, свойственная прямоугольным треугольникам, о которой стоило рассказать потомкам. Пифагор во время одного из своих путешествий в Египет или Месопотамию узнал об этом свойстве и восхитился им, как восхищаемся этим свойством и мы. Он также привел доказательство этого свойства. Быть может, его доказательство было первым, а может быть, и нет. В любом случае Пифагор прочувствовал красоту чисел и фигур и подтвердил, что мир строится по математическим законам. До сих пор неизвестно, кто именно открыл эту теорему и когда.
Наиболее вероятно, что не существует ни какой-то конкретной даты, ни конкретного имени. Возможно, эта теорема была несколько раз открыта повторно в разных культурах. Как бы то ни было, она служит воплощением математической красоты. Наверное, называть эту теорему именем Пифагора будет лучше всего.
Глава 3
Ферма, городской адвокат
Я не давал обета быть математиком, но всякий раз, когда выдается свободная минута, я наслаждаюсь занятиями математикой…
Франсуа Виет
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В современной записи это выглядит так: х2 + у2 = z2. Как мы уже показали в прошлой главе, еще в древности были известны целые числа, которые являются решениями этого уравнения. Позднее такие числа стали называть пифагоровыми тройками. Используя эти решения, можно с легкостью построить прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражены целыми числами. Со временем были открыты формулы для вычисления пифагоровых троек, и оказалось, что их бесконечно много.
Ферма пришло в голову заменить показатель степени, 2, другими числами: 3, 4, 3… Это не столь существенное изменение. Может показаться, что до этого мог додуматься любой. Однако с того момента, когда была открыта теорема Пифагора, до того, как Ферма внес в нее эти изменения, прошли тысячи лет. Удивительно, но, несмотря на все усилия, он никак не мог найти ни одного целого решения ни для одного из показателей степени. Невероятно. Лишь спустя много часов, потраченных на поиски, он понял, что таких решений не существует и что это можно доказать.
Он сформулировал свою знаменитую теорему и удалился на покой, не записав найденное им доказательство, оставив эту задачу потомкам. Кем был Ферма? Как он додумался до этого? Какое доказательство он нашел? Почему он не записал его?
Жизнь Ферма окутана завесой тайны. Он жил уединенной жизнью и общался с друзьями только по переписке, и только из писем нам известно о его достижениях. Он был страстным любителем математики и совершил множество удивительных открытий. Он развлекался тем, что предлагал современникам задачи, утверждая, что сам он решил их, однако же редко публиковал свои решения. О нем говорят разное, но тем не менее о нем известно куда меньше, чем хотелось бы.
Памятник Пьеру де Ферма, воздвигнутый в 1898 году Шарлем Барро. В настоящее время памятник находится в Зале знаменитостей Тулузской ратуши.
(фотография: Николя Гэрин, GFDL)
Вот первая из загадок Ферма: никому доподлинно не известно, когда он родился. Принято считать датой и местом его рождения 17 августа 1601 года, город Бомонде-Ломань в департаменте Тарн и Гаронна на юге Франции. Эту дату предложил в 1844 году Луи Топьяк, предполагая, что Ферма был сыном Доминика Ферма, буржуа и второго консула Бомона, и Клер де Лонг, дочери дворянина Клемента де Лонга. Однако в его свидетельстве о смерти, которое хранится в семейных архивах, указано, что Ферма умер в городе Кастр 12 января 1665 года. Надпись на его надгробии, которое находится в церкви августинцев в Тулузе, гласит, что Ферма умер в возрасте 57 лет. Если верить этой надписи, то получается, что Ферма родился примерно в 1608 году.
Еще одну версию предложил аббат Дюгро в 1980 году. По его мнению, Ферма был сыном Доминика Ферма и Франсуазы Казенев, дочери купца, жившего в окрестностях Бомона. Это предположение основано на том, что в 1603 году Доминик Ферма был женат на Франсуазе, а в 1607 году — уже на Клер де Лонг.