Фронтиспис одной из книг Франсуа Виета, у которого многому учился Ферма, хотя оба математика работали совершенно по-разному и черпали вдохновение из разных источников.
Но, несмотря на все свои достоинства, подобная переписка все же не была лишена недостатков. Иногда что-то понималось неверно, и на то, чтобы подкорректировать неточность, уходили годы, а иногда подобные ошибки и вовсе не удавалось исправить. Порой возникали споры о том, кому же принадлежит авторство решения: тому, кто первым рассказал о нем, или тому, кто первым записал его. Иногда одни и те же идеи возникали одновременно у нескольких ученых, и каждый приписывал авторство себе. Случалось, что несколько человек находили решение независимо друг от друга, а затем спорили, кому же принадлежит первенство. Не говоря уже о том, что некоторым доставляли удовольствие подобные разбирательства или что порой недопонимание имело катастрофические последствия для одной из сторон. Разумеется, Ферма всячески старался избегать этого, но тем не менее оказывался впутанным в подобные конфликты вопреки своей воле.
Письмо, написанное Ферма.
В начале 1637 года при содействии Мерсенна Рене Декарт обратился к королю Франции с просьбой опубликовать книгу «Рассуждение о методе» и три эссе. Богран в то время занимал ответственный пост секретаря канцлера и мог повлиять на решение вопроса. Канцлер Пьер Сегье получил на рассмотрение копию первого очерка Декарта «Диоптрика». Богран без разрешения автора и без ведома Мерсенна отправил копию очерка своему другу Ферма, попросив того высказать свое мнение.
Мерсенн узнал об этом и написал Ферма, попросив сохранять осмотрительность и сообщить свое мнение только ему и никому больше. 22 сентября 1637 года Ферма пишет Мерсенну: «Вы спрашиваете мое мнение о труде о диоптрии сеньора Декарта. Мое впечатление о его предложениях таково: хотя выводы, к которым он приходит, когда говорит о форме линз, изящны, было бы желательно, чтобы основы, на которых строятся его выводы, были доказаны лучше, так как сейчас этого не сделано. Но боюсь, что в его работе истина отсутствует в той же мере, что и доказательство». В этом же письме Ферма объясняет свое мнение. В «Диоптрике» предлагается модель света, объясняющая закон преломления. Но эта модель основана на предпосылках, которые показались Ферма не совсем обоснованными. Ферма заметил противоречие между тем, что свет распространяется мгновенно, и тем, что скорость света зависит от среды, где он распространяется. Ему также было неясно, почему свет быстрее распространяется в более плотной среде.
Мерсенн передал Декарту мнение Ферма, и, как вы можете себе представить, оно совершенно не понравилось Декарту. Так, в октябре 1637 года он отвечает Мерсенну: «Ошибка, которую нашел сеньор Ферма в моем доказательстве (о преломлении света), является надуманной и свидетельствует о том, что он ознакомился с моим трудом лишь мимоходом».
Обложка знаменитого «Рассуждения о методе» Декарта, куда вошел очерк о природе света, вызвавший споры с Ферма.
Но Ферма интересовала не полемика, а поиск истины. В письме к Мерсенну в декабре 1637 года он предлагает новую модель преломления света. В этом же послании он пишет: «…Я продолжаю этот небольшой диспут не ради зависти или жажды соперничества, но желаю лишь того, чтобы воссияла истина. Это, разумеется, доставит удовольствие сеньору Декарту, столь известному благодаря своим заслугам, которым я выражаю здесь свое почтение».
Но спор уже начался. Декарт воспринял мнение Ферма как вызов своим идеям и себе лично. «Рассуждение о методе» и три эссе составляли фундамент его философии и основу его мысли. Поэтому он решил подготовиться к сражению по всем правилам. 18 января 1638 года он пишет Мерсенну: «Если этого автора удивляет отсутствие некоторых правил в моей геометрии, я имею куда больше причин удивиться тому, что он пожелал начать бой, не приготовив оружия. Ноя хочу дать ему время снова взобраться на коня и подобрать наилучшее оружие для этого сражения».
Когда Ферма отправил на рассмотрение парижских математиков свой труд «Методы нахождения максимумов и минимумов и построения касательных к кривым», Декарт нашел возможность отыграться и объявил рассуждения Ферма сомнительными. Роберваль и Этьен Паскаль встали на его защиту, а Мидорж и Дезарг приняли сторону Декарта. В апреле 1638 года Роберваль пишет: «Когда сеньор Декарт всецело поймет метод максимумов и минимумов и построения касательных к кривым сеньора Ферма, то оставит сомнения в том, почему этот метод нашел своих сторонников, и оценит по достоинству этот превосходный метод, достойный своего автора». Любопытную роль в этой истории сыграл Мерсенн, так как вся переписка велась через него. Декарт, равно как и Ферма, отправлял письма Мерсенну, подразумевая, что он объяснит их содержание противоположной стороне. В итоге Дезарг признал правоту Ферма, и Декарту пришлось принять очевидное: «Увидев последний метод, примененный для нахождения касательных к кривым, я не могу ответить иначе как признав, что он очень хорош и что если бы он был объяснен в такой форме с самого начала, то я абсолютно не стал бы противоречить».