Для числа 10 вавилоняне использовали другой символ: повернутый раскрытый клин. Таким образом десятки и единицы накапливались до 59. Следовательно, система по-прежнему обладала свойствами аддитивности: одни символы всегда означали 1, другие — 10.
Знаки вавилонской шестидесятеричной системы счисления.
Позиционная система счисления
Начиная с числа 60 вавилонская система является позиционной. Чтобы представить число 60, во втором разряде, считая справа, рисовали палочку. Поэтому вавилонская система счисления и называется шестидесятеричной: палочка во втором разряде означает 60. Таким способом можно легко сосчитать до 3 600. Например, 72 записывается так: 
. Считая справа, два вертикальных клина означают 1, горизонтальный — 10, другой вертикальный клинышек — 60. Получим 60 + 10 + 2 = 72.
Трудности начинаются, когда мы хотим записать число 62: на первом месте записываются две вертикальные палочки, на втором месте — еще один вертикальный клин. Нужно записать палочки очень аккуратно, чтобы не перепутать 62 (
) и 3 (
). Более того, если мы нарисуем всего одну палочку, как определить, что она означает: 1 или 60? Иногда это невозможно. В то время не существовало нуля, поэтому при чтении такой клинописи легко ошибиться. Но если числа записаны не в тексте, а в виде таблицы, то намного проще определить, какое место занимает каждый символ. Но и в этом случае нужно быть внимательным и предполагать, что писец не совершал ошибок.
Рассмотрим на примере, как можно перевести из шестидесятеричной системы в десятичную следующее число:
Сначала прочитаем шестидесятеричное число и запишем его в десятичной нотации по разрядам. Получим 20–11-1-23.
Затем вычислим десятичное значение этого числа. Справа записаны 23 единицы, 1 во втором разряде означает 60, 11 в третьем разряде нужно взять шестьдесят раз по шестьдесят (иными словами, умножить на 602) и, наконец, 20 в четвертом разряде нужно умножить на шестьдесят, умноженное на шестьдесят, умноженное на шестьдесят (то есть на 603). Так мы получим десятичное число:
20·603 + 11·602 + 1·60 + 23 = 4 359 683.
Десятичные числа
Подобно тому как в шестидесятеричной системе не использовался нуль, в ней также не существовало и десятичной запятой (разделителя). Поэтому понять, где должна находиться запятая, можно было только из контекста. В качестве примера переведем шестидесятеричное число 
в десятичную систему, предполагая, что исходное число меньше единицы. Сначала, как и в первом примере, прочитаем шестидесятеричное число и запишем его в десятичной нотации по разрядам. Мы получим 10—2—11 (обратите внимание, что в исходном числе 10 и 2 разделены между собой).
Затем вычислим десятичное значение этого числа. В левом разряде находится 10, равное десяти шестидесятым частям единицы (то есть 10/60). 2 в следующем разряде означает одну шестидесятую от шестидесятой части единицы (то есть 2/602).
Ив третьем разряде нужно умножить на одну шестидесятую одной шестидесятой от одной шестидесятой части единицы (то есть 11/603). Получим десятичное число:
10/60 + 2/602 + 11/603 = 0,167273…
Исследователи шли тем же путем, когда пытались разгадать значение чисел на табличке Плимптон 322. Сначала они пронумеровали столбцы и тщательно перевели все цифры в арабскую нотацию.
Таблица чисел с исходной таблички в системе по основанию 60, записанных в арабской нотации.
Для всех табличек в этой главе курсивом (в левом верхнем углу) выделены трудночитаемые числа, жирным шрифтом — предположительно ошибочные значения. Ниже приведены эти же числа, переведенные в десятичную систему по методу, описанному выше.
Числа с таблички, переведенные в десятичную систему.
По-видимому, эти числа не имеют особого смысла. Это может быть просто набор цифр. Заметим, однако, что в четвертом столбце, то есть в первом столбце справа, содержатся последовательные числа от 1 до 15, как будто бы что-то было пронумеровано. С другой стороны, можно сказать, что в первом столбце содержится последовательность шестидесятеричных чисел от 0 до 1, строго упорядоченных по убыванию. Некоторые из них более сложные и содержат больше цифр, например, число в десятой строке. Другие намного проще, как, например, число в 11-й строке. Но все же кажется невероятным, что между этими числами существует какая-то связь.