Расчет коэффициента корреляции с помощью Excel.
Однако этот показатель имеет свои недостатки (ничто не совершенно!). Если взаимосвязь между переменными отсутствует, не следует ожидать, что коэффициент корреляции будет равен нулю. Это будет означать, что данные распределены абсолютно равномерно, что не встречается на практике. Коэффициент корреляции может быть примерно равным нулю, но что именно означает это «примерно равен»?
Кроме того, значение этого коэффициента зависит от объема исходных данных. Если объем исходных данных невелик, а значение коэффициента корреляции далеко от нуля, это не означает наличие корреляции. Если даны всего лишь два значения каждой переменной, то коэффициент корреляции всегда будет равен 1 или —1 вне зависимости от того, присутствует ли корреляция на самом деле.
На следующей диаграмме представлено 35 точек, коэффициент корреляции равен 0,494. Это значение достаточно далеко от нуля, чтобы можно было говорить о присутствии корреляции? Или же это расположение точек можно получить случайным образом и переменные никак не связаны между собой?
Существует ли взаимосвязь между этими переменными?
Чтобы определить, действительно ли полученный коэффициент корреляции свидетельствует о взаимосвязи (или, если говорить на языке статистики, является ли это значение статистически значимым), используем моделирование. Сгенерируем два множества случайных чисел по 35 чисел в каждом. Очевидно, что эти числа будут никак не связаны между собой, однако коэффициент корреляции между ними не будет строго равен нулю, а будет равняться, например, — 0,123. Если мы заново сформируем эти два множества случайным образом и повторим моделирование 10000 раз, то получим 10000 значений коэффициента корреляции между двумя совокупностями из 35 чисел, которые никак не связаны между собой. Чтобы рассчитать эти значения, используем небольшую программу. Результат ее работы представлен на следующей гистограмме. Вертикальной чертой обозначено значение коэффициента корреляции, полученное нами в предыдущем примере, равное 0,494.
Значения коэффициента корреляции для двух совокупностей из 35 не связанных между собой чисел.
Из гистограммы следует, что коэффициент корреляции действительно может принять полученное значение, если переменные не связаны между собой, но очевидно, что вероятность этого крайне мала. Анализ результатов моделирования показывает (на гистограмме это не заметно), что 12 значений больше 0,494, 9 — меньше —0,494. Это означает, что полученное нами значение (или большее) выпадает примерно два раза из 1000, если исходные переменные независимы.
Может ли быть так, что наш случай — именно тот, что выпадает два раза из 1000? Это неизвестно, но маловероятно. Разумнее всего полагать, что проанализированные нами переменные, соответствующие весу и росту 35 женщин в группе из 92 студентов, взаимосвязаны.
И в задаче, поставленной перед дегустатором чая, и в задаче о связи между переменными, которую мы только что рассмотрели, нужно ответить, по сути, на один и тот же вопрос: разумно ли считать, что дегустатор может различить вкус чая, приготовленного по-разному? Можно ли считать, что две переменные коррелируют? В обоих случаях, чтобы ответить на этот вопрос, нужно действовать по одной и той же схеме.
1. Нужно сформулировать исходную гипотезу. Чаще выбирается консервативная гипотеза: в задаче о дегустаторе чая мы предполагаем, что он не способен различить чай на вкус, а в задаче о корреляции — что переменные никак не связаны.
2. На основе доступных данных рассчитывается требуемая величина. Если данные отсутствуют или использовать их нельзя, нужно получить подходящие данные. В задаче о связи между переменными искомой величиной является коэффициент корреляции. В задаче о дегустаторе чая искомой величиной является число неверно указанных чашек во время эксперимента.