Гладкие отполированные поверхности, пустое пространство, совершенные по форме сферы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны и даже элегантны. Однако, они совершенно не описывают тот грубый и ершистый мир, в котором мы живем и торгуем.
Отталкиваясь от этого евклидово/ньютонова мира, мы развивали нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, наиболее часто символизируемую "нормальной", или колоколообразной кривой. Этот подход облегчает понимание, упрощая и вычленяя элементы абстракции, которые, как мы думаем, являются несущественными с нашей точки зрения для системы. Ключевое слово здесь - несущественный.В реальном мире эти отвергнутые "предметы не первой необходимости" вовсе не являются отклонениями, характеризующиеся как незначительные, от норм евклидова пространства; скорее, они представляют собой существенные характеристики реальных систем. Вычленяя эти несущественные отклонения (теперь известные как фракталы) из нормы, мы сможем увидеть реальную основную структуру энергии и поведения.
То, как определил фракталы Бенойт Мандельброт 5, который первый сформулировал определение фрактала, довольно точно описывает его:
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, берега - не окружности и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем др у гой уровень сложности.Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к изучению их форм. Этого избежал Евклид, оставив в стороне вопрос о том, как быть с бесформенным, как исследовать морфологию живого. Математики пренебрегали этим вызовом, более того - хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни с чем, что бы мы могли увидеть или почувствовать" (Цитата из Gleick, 1987, стр.98).
Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожий, Файженбаум, Бэрнсли, Смэйл и Хенон, нашли открытие этого нового подхода к изучению поведения живого и неживого невероятным. Они обнаружили, что на границе между конфликтами противоположных сил стоит не рождение хаотических, беспорядочных структур, как считалось ранее, а происходит спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня. Более того, структура этой самоорганизации не структурирована согласно схемам Евклида/Ньютона, а является новым видом организации. Она не статична, а находится внутри движения и роста. Судя по всему, организация этого порядка применима ко всем: от застежек молнии до экономического рынка.
Эта новая внутренняя структура проявляется в определенных местах, ранее отмеченных исследователями как несущественные случайности и, следовательно, отвергнутых. Фазы, отмечающие зарождение турбулентности, определение их временных характеристик и интенсивность, теперь могут быть предсказаны с более высокой математической точностью.
Как следствие, появляются следующие темы, которые необходимо обсудить: существование порядка в хаосе и рождение порядка из хаоса. Для более точного понимания вышесказанного, давайте рассмотрим типичную проблему в случае применения линейного анализа. После этого мы сможем приступить к применению принципов этого нового подхода к торговле.
Как мы можем измерить длину береговой линии?
Английский ученый Льюис Ф.Ричардсон 6первым сформулировал задачу вычисления длины береговой линии или любой национальной границы. Решение этой задачи было предложено позже Мандельбротом. На первый взгляд, задача, кажется, не имеет научной ценности, но она поднимает очень серьезные проблемы, ставящие под вопрос жизнеспособность евклидовой геометрии, используемой при измерении некоторых классов объектов, в том числе рынки.
Представьте, что вам поставлена задача измерения береговой линии Флориды. Ваш босс хотел бы получить от вас максимально точный результат и дает вам линейку длиной десять футов. Вы идете вдоль полуострова. Закончив свою работу, вы производите расчеты и даете результат. Тогда ваш босс решает, что десятифутовая линейка пропускает слишком много деталей. Вам дают линейку в один ярд и просят повторить выполнение задания. После вторичного измерения длина оказывается намного больше предыдущего. Использование однофутовой линейки выдало бы еще более завышенный результат, а если бы вы могли использовать однодюймовую линейку и все еще сохранять рассудок, то ваше измерение повысилось бы до бесконечности. Чем короче измеряющая линейка, тем большее количество деталей захватывается. Береговая линия - представитель класса объектов, имеющих бесконечную длину в конечном пространстве.