Закон, по существу, утверждает: 1) что все тела в природе притягивают друг друга и 2) что сила их взаимного притяжения прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Зная математическую формулу, выражающую закон как постоянную внутреннюю и необходимую связь между двумя любыми телами, можно вычислить величины, участвующие в формулировке закона.
Каким же образом Ньютон открыл этот закон, что навело его на мысль о всемирном тяготении? Известно, что Ньютон размышлял о законе всемирного тяготения еще в 1666 году. Что же делал он двадцать последующих лет, отделяющих этот момент от опубликования его трактата?
Как свидетельствуют дошедшие до нас документы, письма, воспоминания современников и т. д., почти одновременно с Ньютоном над вопросом взаимодействия тел на расстоянии задумывались и другие ученые. Более того, есть упоминание о том, что они также предполагали, что сила этого взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.
Как видно, это не простая случайность. Однако дальше этого предположения другие современники Ньютона не двинулись.
Что же побудило принять за основу рассуждения два важных тезиса, которые лежат в самом фундаменте закона, а именно: предположения, что все тела притягивают друг друга и что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними? Я думаю, что мы можем без особого труда ответить на этот вопрос.
Прежде всего и Ньютон и его современники были под сильным впечатлением недавно открытых законов движения планет Солнечной системы. По имени сформулировавшего их ученого эти законы называются законами Кеплера (1571—1630).
Первый из этих законов гласил, что все планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых и расположено Солнце. Каждая планета двигается, мы знаем, по «своему» эллипсу, однако фокусы с «закрепленным» в них Солнцем совпадают. Второй закон утверждает, что радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади. При этом для нас важно, что в алгебраической формулировке этого закона фигурирует величина r2, и ее изменение влияет на скорость движения планеты (где r — радиус-вектор, абсолютная величина которого указывает абсолютное расстояние планеты от Солнца).
Третий закон гласит, что квадраты времен обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит. Законы Кеплера, в отличие от знаменитой гипотезы Коперника, которая представляла движение планет вокруг Солнца по ряду концентрических окружностей, опирались на огромное количество наблюдений, сделанных учителем Кеплера— великим датским астрономом Тихо Браге, и на тщательные математические расчеты, сделанные самим Кеплером с большим искусством. Его законы позволяли производить точные предсказания положения планет, что подтверждалось наблюдениями астрономов. Кеплер, как и Коперник, стремился в первую очередь ответить на вопрос, как двигаются планеты, какова геометрическая и математическая модель их движения. На вопрос, почему они двигаются именно так, а не иначе, ни Коперник, ни Кеплер ответить не могли. По-видимому, в значительной степени из-за того, что еще не порвали с религиозным мировоззрением и, подобно большинству своих современников, удовлетворялись ответом, согласно которому планеты двигаются так, а не иначе по воле господней и двигателями их являются ангелы. Однако уже великий современник Кеплера Галилео Галилей стремился объяснить движение тел в природе, исходя лишь из самих свойств и законов природы. Он, в частности, сформулировал другой замечательный закон, закон инерции, на который опирался Ньютон, создавая классическую динамику.
В отличие от физической кинематики — раздела физики, изучающего, как при тех или иных условиях двигаются тела в пространстве, физическая динамика стремится ответить на вопрос, почему они двигаются так или иначе. Динамика, следовательно, использует результаты кинематики, но не удовлетворяется ими. Первый закон ньютоновской динамики был высказан еще Галилеем, но вошел в историю науки в формулировке, данной в «Математических началах» Ньютона. Он утверждает, что каждое тело в инерциальной системе отсчета покоится или двигается равномерно и прямолинейно, пока на него не подействует какая-либо сила. Опираясь на этот закон, Ньютон сформулировал следующий, второй закон динамики, математическим выражением которого является формула F = та, где F—сила, т — масса, а — ускорение.