Теория вероятностей — сложная научная дисциплина. Она состоит как бы из двух этажей. Один из них — это исчисление вероятностей, то есть набор математических правил, позволяющих по определенным исходным условиям вычислять вероятность простых или сложных событий. Второй этаж представляет собой как бы философскую или теоретико-познавательную надстройку, так как здесь осуществляется выяснение содержания различных понятий о вероятности и неопределенности, о том, какие стороны объективного мира и человеческой деятельности отражены в понятии «вероятность».
Мы не будем здесь заниматься исчислением вероятности. Если вы заинтересуетесь им, то легко сможете изучить по многочисленным популярным или даже специальным учебникам и книгам. Зато побродить по второму этажу и хоть немного разобраться в том, что на нем находится, нам не только полезно, но и необходимо.
Долгое время многие естествоиспытатели и математики, стоявшие на позициях стихийного, естественнонаучного материализма, считали, что все явления в мире имеют свои строгие, точные и раз навсегда определенные причины. Это убеждение во многом покоилось на механистическом мировоззрении, прообразом и моделью которого служила классическая механика. В ней-то каждое изменение в движении материальных тел действительно строго определено теми или иными воздействиями, поддающимися точному учету. Не многим могла прийти в эпоху торжества классической механики мысль, что сама она с ее высокой точностью, простотой, наглядностью, геометрической безупречностью является лишь приблизительным, упрощенным отображением действительности. Поэтому-то все неопределенностные ситуации рассматривались лишь как результат недостаточной осведомленности людей.
Если бы люди обладали исчерпывающей информацией, полными сведениями о всех событиях и причинах, то они могли бы, по мнению ведущих естествоиспытателей и математиков XVII—XIX веков, предсказывать и объяснять любое явление абсолютно точно. Они не нуждались бы в вероятности как в мере неопределенности.
Эту точку зрения замечательно образно выразил знаменитый французский математик Пьер Лаплас:
«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов, — не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее так же, как и прошедшее, предстало бы перед его взором. Ум человеческий в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает представление о слабом наброске того разума. Его открытия в механике и геометрии в соединении с открытием всемирного тяготения сделали его способным понимать под одними и теми же аналитическими выражениями прошедшие и будущие состояния мировой системы. Применяя тот же метод к некоторым другим объектам знания, нашему разуму удалось подвести наблюдаемые явления под общие законы и предвидеть явления, которые будут вызваны данными условиями. Все усилия духа в поисках истины постоянно стремятся приблизить его к разуму, о котором мы только что упоминали, но от которого он останется навсегда бесконечно далеким. Это стремление, свойственное роду человеческому, возвышает его над животными; и успехи его в этом направлении различают нации и века и составляют их истинную славу».
Лаплас, как видно, был убежден в том, что неопределенность, неточность, приблизительность, а следовательно, и вероятность наших знаний зависит от того, что люди не в состоянии собрать и проанализировать абсолютно все необходимые сведения. Однако у него не было никаких сомнений, что в самой природе каждое следствие обусловлено одной, точно определенной причиной и каждая причина вызывает строго определенное следствие. Если бы все их связи были известны, мы могли бы навсегда покончить с неопределенностью, а следовательно, и с вероятностью как количественной мерой неопределенности. Поскольку эта цель вследствие несовершенства человеческого разума с точки зрения Лапласа неосуществима, то и приходится прибегать к теории вероятностей.
Самым простым понятием о вероятности является так называемая классическая концепция вероятности.
Допустим, что в ящике, содержащем 100 биллиардных шариков, имеется 30 красных, 20 белых и 50 черных шариков. Если вы потрясли и достаточно хорошо перемешали шарики в ящике, а затем наугад, не глядя, вытаскиваете один из шариков, то каков шанс, что вы вытащите красный шарик?