Можно считать, что каждая из этих напряжённостей производит (или стремится произвести) соответствующий ей поток. Так, электродвижущая напряжённость создаёт электрические токи в проводниках и стремится создать их в диэлектриках. Она создаёт электрическую индукцию в диэлектриках, а возможно, и в проводниках тоже. В этом же смысле магнитная напряжённость производит магнитную индукцию.
13. В одних случаях поток оказывается просто пропорциональным напряжённости и совпадающим с ней по направлению, в других - мы можем только утверждать, что и его направление, и его величина являются функциями направления и величины напряжённости.
Случай, в котором составляющие потока представляют собой линейные функции составляющих напряжённости, обсуждается в п. 297 главы «Уравнения Проводимости». Связь между напряжённостью и потоком определяется, вообще говоря, девятью коэффициентами. Но иногда у нас есть основания полагать, что шесть из них образуют три пары равных между собой величин. Тогда связь между линией, вдоль которой направлена напряжённость, и плоскостью, нормальной к потоку, подобна связи между полудиаметром эллипсоида и сопряжённой ему диаметральной плоскостью. На кватернионном языке в этом случае говорят, что один из векторов является линейной векторной функцией другого, а когда существует три попарно одинаковых коэффициента, то эту функцию называют самосопряжённой.
В случае магнитной индукции в железе поток (намагниченность железа) не является линейной функцией интенсивности намагничивания. Однако во всех случаях произведение напряжённости (интенсивности) на поток, спроектированный на направление напряжённости, приводит к важному научному результату. И это произведение всегда является скалярной величиной.
14. С этими двумя классами векторов или направленных величин связаны две часто встречающиеся математические операции.
В случае напряжённости следует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой линии на составляющую напряжённости вдоль этого элемента. Результат такой операции называется Линейным (криволинейным) интегралом от напряжённости. Он представляет собой работу, производимую над телом, перемещаемым вдоль этой линии. В некоторых случаях, когда линейный интеграл не зависит от формы линии, а зависит только от положения её конечных точек, линейный интеграл называется Потенциалом.
В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждый из её элементов. Результат этой операции называется Поверхностным интегралом от потока, он представляет собой то количество, которое проходит через поверхность.
Существуют определённые поверхности, потоки через которые равны нулю. Если две из них пересекаются, то линия пересечения является линией потока. В тех случаях, когда поток совпадает по направлению с силой, линии подобного рода называют Линиями Силы. Однако было бы правильнее в электростатике и магнитостатике говорить о них как о линиях индукции, а в электрокинематике - как о Линиях Тока.
15. Существует ещё одно различие между двумя разными видами направленных величин, хотя и очень важное с физической точки зрения, однако не настолько необходимое, чтобы его следовало отмечать ради применения математических методов. Речь идёт о различии между поступательными (продольными) и вращательными свойствами.
Направление и модуль величины могут зависеть от какого-то действия или эффекта, целиком и полностью происходящего вдоль определённой линии, а могут зависеть от чего-то иного, имеющего характер вращения вокруг этой линии, принимаемой за ось. Законы сложения направленных величин, и поступательных (продольных), и вращательных, одинаковы, так что при математическом рассмотрении между величинами этих двух классов нет никаких различий, однако могут существовать некие физические обстоятельства, указывающие, к какому из классов мы обязаны отнести данное частное явление. Так, электролиз состоит в переносе некоторых веществ вдоль линии в одном направлении и некоторых других веществ в противоположном направлении; он представляет собой, очевидно, явление поступательное (продольное), в нём нет никаких признаков эффекта вращения вокруг направления силы.
Отсюда мы делаем вывод, что и электрический ток, который вызывает или сопровождает электролиз, относится к поступательным (продольным), а не к вращательным явлениям.