𝑐+𝑥
𝑏-𝑥
=
β
γ
,
𝑐+𝑦
𝑏-𝑦
=
γ
β
,
откуда
γ²
β²
=
1-
(𝑏+𝑐)(𝑦-𝑥)
(𝑐+𝑥)(𝑏-𝑦)
Поскольку величина 𝑏-𝑦 примерно равна величине 𝑐+𝑥 и обе эти величины велики в сравнении с 𝑥 или 𝑦 мы можем записать последнее равенство в виде
γ²
β²
=
1+4
𝑦-𝑥
𝑏+𝑐
и
γ
=
β
⎛
⎜
⎝
1+2
𝑦-𝑥
𝑏+𝑐
⎞
⎟
⎠
После того как величина γ подобрана настолько хорошо, насколько это возможно, мы заменяем катушки 𝑏 и 𝑐 на другие, сопротивление которых, скажем, в десять раз больше.
Остающееся различие между β и γ вызовет теперь в десять раз большее различие в положении 𝑄 чем при первоначальных катушках 𝑏 и 𝑐, и таким путём мы можем постепенно увеличивать точность сравнения.
Регулировка с помощью провода со скользящим контактом проводится быстрее, чем при использовании ящика сопротивлений, и позволяет плавное изменение.
Ни в коем случае нельзя вместо гальванометра вводить в провод со скользящим контактом батарею, потому что прохождение сильного тока в точке контакта может повредить поверхность провода. Поэтому такое устройство рассчитано для случая, в котором сопротивление гальванометра больше, чем сопротивление батареи.
3 Если γ - измеряемое сопротивление, 𝑎 - сопротивление батареи и α - сопротивление гальванометра, то наилучшие значения других сопротивлений, как показал м-р Оливер Хэвисайд (Phil. Mag., Feb., 1873), равны
𝑐
=
√
𝑎α
,
𝑏
=
⎛
⎜
⎝
𝑎γ
α+γ
𝑎+γ
⎞
⎟
⎠
,
β
=
⎛
⎜
⎝
αγ
𝑎+γ
α+γ
⎞
⎟
⎠
.
3 Последний абзац п. 350 отсутствует в первом издании.- Примеч. ред.
Об измерении малых сопротивлений
351. Если в цепь вводится короткий и толстый проводник, его сопротивление оказывается настолько малым по сравнению с сопротивлением, возникающим из-за неизбежных дефектов в соединениях, таких, как плохие контакты или несовершенная пайка, что с помощью описанных выше способов нельзя получить правильную величину сопротивления.
Цель подобных экспериментов, как правило, состоит в том, чтобы определить удельное сопротивление вещества, и к ним прибегают в тех случаях, когда вещество не может быть получено в виде длинной тонкой проволоки или когда нужно определить как продольную, так и поперечную проводимость.
Сэр У. Томсон 4 описал применимый к подобным случаям метод, который мы можем рассматривать как пример системы, состоящей из девяти проводников.[рис. 34].
4Proc. R. S., June 6, 1881.
Рис. 34
Самая главная часть метода состоит в измерении сопротивления не проводника полной длины, а части проводника, заключённой между двумя отметками на некотором малом расстоянии от его концов.
Сопротивление, которое мы хотим измерить,- это сопротивление, испытываемое током, величина которого однородна в любом сечении проводника и который течёт в направлении, параллельном оси проводника. Но непосредственно вблизи концов, когда ток подводится с помощью электродов, припаянных, амальгамированных или просто прижатых к концам проводника, однородность в распределении тока по проводнику, как правило, отсутствует. На малых расстояниях от краёв ток становится заметно однородным. Читатель может убедиться в этом, обратившись к исследованию и графикам в п. 193, где ток входит в металлическую пластину с параллельными границами через одну из границ, но быстро становится параллелен границам.
Требуется сравнить сопротивление проводников между определёнными отметками 𝑆, 𝑆' и 𝑇, 𝑇'.
Проводники включаются последовательно в цепь батареи, обладающей малым сопротивлением, причём соединения должны быть настолько идеально проводящими, насколько это возможно. Провод подводится к проводникам в точках 𝑆 и 𝑇, другой провод 𝑆'𝑉'𝑇' касается проводников в точках 𝑆' и 𝑇'.
Рис. 35
Провода гальванометра соединены с точками 𝑉 и 𝑉' этих проводов [рис. 35].
Сопротивления проводов 𝑆𝑉𝑇 и 𝑆'𝑉'𝑇' настолько велики, что сопротивлением, происходящим от несовершенства соединений в точках 𝑆, 𝑇, 𝑆' или 𝑇', можно пренебречь в сравнении с сопротивлением провода. Точки 𝑉 и 𝑉' подбираются так, чтобы сопротивления ветвей каждого провода, ведущих к двум проводникам, относились друг к другу приблизительно так же, как сопротивления этих двух проводников.