Обозначим через 𝐻 и 𝐹 сопротивления проводников 𝑆𝑆' и 𝑇𝑇'.
« » 𝐴 и 𝐶 сопротивления ветвей 𝑆𝑉 и 𝑉𝑇.
« » 𝑃 и 𝑅 сопротивления ветвей 𝑆'𝑉' и 𝑉'𝑇'.
« » 𝑄 сопротивление соединительной части 𝑆'𝑇'.
« » 𝐵 сопротивление батареи и её соединений.
« » 𝐺 сопротивление гальванометра и его соединений.
Симметрия системы может быть уяснена с помощью скелетной схемы, изображённой на рис. 34.
Условие, при выполнении которого батарея 𝐵 и гальванометр 𝐺 могут быть сопряжёнными проводниками, в этом случае таково:
𝐹
𝐵
-
𝐻
𝐴
+
⎛
⎜
⎝
𝑅
𝐵
-
𝑃
𝐴
⎞
⎟
⎠
𝑄
𝑃+𝑄+𝑅
=
0.
Но сопротивление 𝑄 соединительного провода является настолько малым, насколько это возможно. Если бы оно равнялось нулю, это уравнение свелось бы к следующему: (𝐹/𝐶)=(𝐻/𝐴), и отношение сравниваемых между собой сопротивлений равнялось бы отношению 𝐶 к 𝐴, как в обычном Мостике Уитстона.
Рис. 36
В нашем случае величина 𝑄 мала в сравнении с 𝑃 или 𝑅, и, если мы выберем точки 𝑉 и 𝑉' таким образом, чтобы отношение 𝑅 к 𝐶 приблизительно равнялось отношению 𝑃 к 𝐴, последний член в уравнении исчезнет, и мы будем иметь
𝐹
𝐻
=
𝐶
𝐴
.
Успех этого метода в некоторой степени зависит от совершенства контактов между проводами и сравниваемыми проводниками в точках 𝑆, 𝑆', 𝑇 и 𝑇'. Следующий метод, который применяют г-да Матиссен и Хоккин 5, позволяет обойтись без этого ограничения.
5Laboratory. Matthiessen and Hockin on Alloys.
352. Испытуемые проводники располагаются уже описанным образом, причём соединения выполняются как можно лучше. Требуется сравнить сопротивление между отметками 𝑆𝑆' на первом проводнике с сопротивлением между отметками 𝑇𝑇' на втором проводнике.
Два проводящих острия или острых лезвия закреплены в куске изолирующего материала таким образом, что расстояние между ними может быть точно измерено. Это устройство накладывается на испытуемый проводник, и тогда точки контакта с проводником находятся на известном расстоянии 𝑇𝑇' друг от друга. Каждый из этих двух контактов соединён со ртутной чашкой, в которую может быть погружён один из электродов гальванометра [рис. 36].
В остальном прибор устроен так же, как Мостик Уитстона, с катушками или ящиками сопротивлений 𝐴 и 𝐶 провод 𝑃𝑅 снабжён скользящим контактом 𝑄, к которому присоединён другой электрод гальванометра.
Пусть гальванометр соединён с точками 𝑆 и 𝑄 и пусть мы так подобрали со противления 𝐴1 и 𝐶1 и так определили положение 𝑄 (обозначим это положение 𝑄1), что в проводе гальванометра нет тока.
Тогда мы знаем, что
𝑋𝑆
𝑆𝑌
=
𝐴1+𝑃𝑄1
𝐶1+𝑄1𝑅
,
где 𝑋𝑆, 𝑃𝑄1 и т. д. обозначают сопротивления соответствующих проводников.
Отсюда мы получаем
𝑋𝑆
𝑋𝑌
=
𝐴1+𝑃𝑄1
𝐴1+𝐶1+𝑃𝑅
.
Пусть теперь электрод гальванометра присоединён к 𝑆' и пусть сопротивление передаётся от 𝐶 к 𝐴 (путём переноса катушек сопротивления с одной стороны на другую) до тех пор, пока не возникнет возможность установить электрическое равновесие гальванометра, поместив 𝑄 в некоторой точке провода, скажем в точке 𝑄2. Пусть в этом случае значения 𝐶 и 𝐴 равны 𝐶2 и 𝐴2. Положим
𝐴
2
+
𝐶
2
+
𝑄𝑅
=
𝐴
1
+
𝐶
1
+
𝑄𝑅
=
𝑅
.
Тогда получаем, как раньше,
𝑋𝑆'
𝑋𝑌
=
𝐴2+𝑃𝑄2
𝑅
,
откуда
𝑆𝑆'
𝑋𝑌
=
𝐴2-𝐴1+𝑄1𝑄2
𝑅
.
Точно так же, помещая это устройство на второй проводник в точках 𝑇, 𝑇' и снова перенося сопротивление, мы получаем при положении электрода в 𝑇'