𝑣₂
=
𝑣₀
𝑒
-2λ
.
(23)
Пусть теперь в тот момент времени, когда магнит находится в нулевой точке, через катушку пропущен мгновенный ток, полный заряд в котором равен -𝑄. Это изменит скорость магнита 𝑣₂ до величины 𝑣₂-𝑣, где
𝑣
=
𝑀𝐺
𝐴
𝑄
.
(24)
Если 𝑄 больше, чем 𝑄₀𝑒-2λ, то новая скорость будет отрицательной и равной
-
𝑀𝐺
𝐴
(𝑄-𝑄₀𝑒
-2λ
)
.
Магнит, таким образом, станет двигаться в противоположном направлении, и следующая элонгация будет отрицательной:
θ₃
=
-𝐾
(𝑄-𝑄₀𝑒
-2λ
)
=
𝑐₁
=
-𝐾𝑄
+
θ₁
𝑒
-2λ
.
(25)
После этого магниту предоставляется возможность достигнуть положительной элонгации
θ₄
=-
θ₃
𝑒
-λ
=
𝑑₁
=
𝑒
-λ
(𝐾𝑄-𝑎₁𝑒
-2λ
)
,
(26)
а когда он вновь придёт в точку равновесия, пропускается положительный ток с общим зарядом 𝑄. Это отбрасывает магнит обратно в положительном направлении до положительной элонгации
θ₅
=
𝐾𝑄
θ₃
𝑒
-2λ
,
(27)
или, называя это первой элонгацией второй серии из четырёх,
𝑎₂
=
𝐾𝑄
(1-𝑒
-2λ
)
+
𝑎₁
𝑒
-4λ
.
(28)
Продолжая аналогичным образом, т.е. наблюдая две элонгации + и -, затем посылая отрицательный ток и наблюдая две элонгации - и +, затем снова посылая положительный ток и так далее, мы получаем серию, состоящую из наборов по четыре элонгации, в каждой из которых
𝑑-𝑏
𝑎-𝑐
=
𝑒
-λ
,
(29)
и
𝐾𝑄
=
(𝑎-𝑏)𝑒-2λ+𝑑-𝑐
1+𝑒-λ
;
(30)
Если проведено 𝑛 таких наблюдений, то логарифмический декремент мы находим из уравнения
∑(𝑑)-∑(𝑏)
∑(𝑎)-∑(𝑐)
=
𝑒
-λ
,
(31)
а 𝑄 - из уравнения
𝐾𝑄
(1+𝑒
λ
)
(2𝑛-1)
=
=
∑
𝑛
(𝑎-𝑏-𝑐+𝑑)
(1+𝑒
-2λ
)
-
(𝑎₁-𝑏₁)
(𝑑
𝑛
-𝑐
𝑛
)
𝑒
-2λ
.
(32)
Движение магнита при использовании метода отдачи графически представлено на рис. 59, где абсцисса представляет время, а ордината - отклонение магнита в этот момент времени, см. п. 760.
Рис. 59
Метод умножения
751. Если пропускать переходный ток каждый раз, когда магнит проходит через нулевую точку, причём всегда так, чтобы увеличивать скорость магнита, то для последовательных элонгаций будем иметь
θ₂
=-
𝐾𝑄
-
𝑒
-λ
θ₁
,
(33)
θ₃
=
𝐾𝑄
-
𝑒
-λ
θ₂
.
(34)
Предельное значение, к которому стремится элонгация после большого числа колебаний, получается, если положить θ𝑛=-θ𝑛-1; откуда мы находим
θ
=±
1
1-𝑒-λ
𝐾𝑄
.
(35)
Если величина λ мала, то значение предельной элонгации может быть большим, а поскольку такой опыт продолжается долго и предполагает точное определение λ (малые ошибки в λ вносят большую ошибку при определении 𝑄), то этот метод редко используется для количественных измерений, его следует использовать для получения данных о наличии или отсутствии токов, слишком слабых для того, чтобы их можно было обнаружить непосредственно.
Во всех опытах, в которых переходные токи воздействуют на движущийся магнит гальванометра, существенно, чтобы весь ток успел пройти за то время, пока расстояние от магнита до нулевой точки составляет малую долю полной элонгации. Период колебаний поэтому должен быть большим по сравнению с временем, необходимым для создания тока, а оператор должен постоянно следить за движением магнита, так чтобы регулировать момент прохождения тока в соответствии с моментом прохождения магнита через точку равновесия.
Чтобы оценить ошибку, вносимую в связи с неспособностью оператора включить ток в необходимый момент времени, заметим, что увеличение элонгации, обусловленное импульсом, меняется как
𝑒
φ tg β
cos(φ+β)
,
и максимально, когда φ=0, Следовательно, ошибка, возникающая из-за несвоевременности включения тока, всегда будет приводить к недооценке его величины; ошибку можно оценить, сравнив с единицей косинус фазы колебания в момент прохождения тока.
ГЛАВА XVII
СРАВНЕНИЕ КАТУШЕК
Экспериментальное определение электрических постоянных катушки
752. В п. 717 мы поняли, что радиус катушки чувствительного гальванометра должен быть мал, но катушка при этом должна содержать много витков провода. Определение электрических постоянных такой катушки путём прямого измерения её формы и размеров было бы чрезвычайно затруднительно даже при наличии доступа к каждому витку провода для его измерения. Фактически же не только большая часть витков полностью скрыта под внешними витками, но у нас даже нет уверенности в том, что давление внешних витков не изменило формы внутренних после наматывания провода.
Следовательно, электрические постоянные катушки лучше измерять путём прямого электрического сравнения с некоторой эталонной катушкой, постоянные которой известны.
Поскольку размеры эталонной катушки должны определяться из реальных измерений, она должна иметь большие размеры, с тем чтобы неизбежные ошибки измерения её диаметра и периметра окружности оказались бы по возможности малыми по сравнению с измеряемыми величинами. Каркас, внутри которого наматывается катушка, должен иметь прямоугольное сечение, а размеры сечения должны быть малы по сравнению с радиусом катушки. Это необходимо не столько для уменьшения поправок, связанных с конечным размером сечения, сколько для того, чтобы устранить всякую неопределённость относительно расположения тех витков катушки, которые скрыты под внешними витками 1.
1 Большие тангенс-гальванометры иногда делают с одним круговым проводящим кольцом значительной толщины, обладающим достаточной жёсткостью, чтобы сохранять свою форму без какой-либо опоры. Но для эталонного гальванометра этот вариант нехорош. Распределение тока внутри проводника зависит от относительной проводимости его различных частей. Поэтому любые скрытые разрывы однородности металла могут приводить к тому, что основной поток электричества будет протекать ближе либо к внешнему, либо к внутреннему ободу кругового кольца. При этом истинный путь тока становится неопределённым. Кроме того, при однократном протекании тока по кольцу необходимо принимать особые меры для предотвращения какого-либо действия на подвешенный магнит, обусловленного током на его пути к кольцу и от кольца, ибо в этом случае ток в электродах равен току, циркулирующему по окружности. При построении многих приборов действие этой части тока, по-видимому, совсем упущено из виду.