Наиболее совершенный метод состоит в том, чтобы один из электродов изготавливать в виде металлической трубки, а другой - в виде провода, покрытого изолирующим материалом и помещённого внутрь трубки концентрично ей. При таком устройстве внешнее действие электродов равно нулю (п. 683).
Основные постоянные, которые мы хотим определить, следующие.
(1). Магнитная сила, создаваемая в центре катушки единичным током. В п. 700 эта величина обозначена через 𝐺₁.
(2). Магнитный момент катушки с единичным током. Это величина 𝑔₁.
753.Как определить 𝐺₁. Поскольку катушки работающих гальванометров гораздо меньше эталонной катушки, мы поместим гальванометр внутрь эталонной катушки так, чтобы их центры совпадали, а плоскости обеих катушек были вертикальны и параллельны земной магнитной силе. Таким образом, мы получили разностный гальванометр, одной из катушек которого является эталонная катушка с известным значением 𝐺₁ тогда как для второй катушки значение этой величины 𝐺₁' мы должны определить.
На магнит, подвешенный в центре катушки гальванометра, действуют токи обеих катушек. Если сила тока в эталонной катушке равна γ, а в катушке гальванометра γ', и если эти токи, текущие в противоположных направлениях, производят отклонение магнита δ, то
𝐻
tg δ
=
𝐺₁'γ'
-
𝐺₁γ
,
(1)
где 𝐻 - горизонтальная магнитная сила Земли.
Если токи подобраны так, что отклонение отсутствует, мы можем найти 𝐺₁' из уравнения
𝐺₁'
=
γ
γ'
𝐺₁
(2)
Отношение γ/γ' можно определить несколькими способами. Поскольку значение 𝐺₁ обычно для гальванометра больше, чем для эталонной катушки, мы можем построить контур таким образом, чтобы весь ток вначале протекал через эталонную катушку, а далее разделялся так, чтобы ток γ' протекал через гальванометр и катушки сопротивления с общим сопротивлением 𝑅₁, а оставшийся ток γ-γ' протекал через другой набор катушек сопротивления, общее сопротивление которых равно 𝑅₂.
Тогда в соответствии с п. 276 мы имеем
γ'
𝑅₁
=
(γ-γ')𝑅₂
,
(3)
γ
γ'
=
𝑅₁+𝑅₂
𝑅₂
,
(4)
𝐺₁'
=
𝑅₁+𝑅₂
𝑅₂
𝐺₁
.
(5)
При наличии неопределённости в фактическом значении величины сопротивления катушки гальванометра (обусловленной, скажем, неопределённостью её температуры) можно добавить к ней катушку сопротивления, так чтобы сопротивление самого гальванометра составляло малую часть 𝑅₁ и потому вносило бы лишь небольшую неопределённость в окончательный результат.
754.Для определения 𝑔₁ - магнитного момента малой катушки, обусловленного протекающим по ней единичным током,- магнит по-прежнему остаётся подвешенным в центре эталонной катушки, а малая катушка перемещается параллельно самой себе вдоль общей оси обеих катушек до тех пор, пока один и тот же ток, текущий по катушкам в противоположных направлениях, перестанет отклонять магнит. Если расстояние между центрами катушек равно 𝑟, мы имеем
𝐺₁
=
2
𝑔₁
𝑟³
+
3
𝑔₂
𝑟⁴
+
4
𝑔₃
𝑟⁵
+…
.
(6)
Повторяем опыт, поместив малую катушку по другую сторону от эталонной катушки; измеряя расстояние между положениями малой катушки, мы исключаем неизвестную ошибку в определении центров магнита и малой катушки и избавляемся от членов 𝑔₂, 𝑔₄, ….
Если эталонная катушка устроена так, что можно пропустить ток через половину её витков, задавая тем самым другое значение 𝐺₁, мы можем определить новое значение 𝑟 и, таким образом (как и в п. 454), исключить член, содержащий 𝑔₃.
Часто, однако, оказывается возможным определить 𝑔₃ путём непосредственных, достаточно точных измерений малой катушки, что позволяет вычислить величину поправки к 𝑔₁ в соответствии с уравнением
𝑔₁
=
1
2
𝐺₁𝑟³
-2
𝑔₃
𝑟²
,
(7)
где, согласно п. 700,
𝑔₁
=-
1
8
π𝑎²
(6𝑎²+3ξ²-2η²)
.
Сравнение коэффициентов индукции
755. Существует лишь небольшое число случаев, когда легко выполнить непосредственное вычисление коэффициентов индукции, исходя из формы и положения контуров. Для достижения достаточной степени точности необходимо, чтобы расстояние между контурами допускало точное измерение. Но когда расстояние между контурами достаточно велико, для того чтобы ошибки измерений не приводили к большим ошибкам в результате, сама величина коэффициента индукции должна сильно уменьшиться. Однако во многих экспериментах требуется сделать коэффициент индукции большим, а это можно осуществить, только тесно сблизив контура. В этом случае метод прямых измерений неприменим, и для определения коэффициента индукции необходимо сравнение его с коэффициентом индукции пары катушек, сконструированных так, что их коэффициент индукции может быть получен путём прямых измерений и расчётов.
Это можно сделать следующим образом.
Пусть 𝐴 и 𝑎 будут эталонной парой катушек, а 𝐵 и 𝑏 - катушками, которые необходимо сравнить с ними. Соединим 𝐴 и 𝐵 в одну цепь и поместим электроды гальванометра 𝐺 в точках 𝑃 и 𝑄; при этом сопротивление 𝑃𝐴𝑄 равно 𝑅, сопротивление 𝑄𝐵𝑃 равно 𝑆, а 𝐾 является сопротивлением гальванометра. Включим 𝑎 и 𝑏 в одну цепь с батареей [рис. 60].
Рис. 60
Пусть ток в 𝐴 равен 𝑥̇, ток в 𝐵 равен 𝑦̇, ток в гальванометре равен 𝑥̇-𝑦̇, и ток в цепи батареи равен γ.
Тогда, если коэффициент индукции между 𝐴 и 𝑎 равен 𝑀₁, а между 𝐵 и 𝑏 равен 𝑀₂, то интегральный индукционный ток, протекающий через гальванометр при отключении батареи, равен
𝑥-𝑦
=
γ
𝑀₂
𝑆
-
𝑀₁
𝑅
.
1+
𝐾
𝑅
+
𝐾
𝑆
(8)
Подбирая сопротивления 𝑅 и 𝑆 такими, чтобы при замыкании или размыкании цепи батареи через гальванометр не протекал ток, можно, измерив отношение 𝑆 к 𝑅, определить отношение 𝑀₂ к 𝑀₁.
Сравнение коэффициента самоиндукции с коэффициентом взаимной индукции
756. Пусть в плечо 𝐴𝐹 мостика Уитстона поставлена катушка, коэффициент самоиндукции которой мы хотим найти. Назовём его 𝐿.
В соединяющий провод между точкой 𝐴 и батареей поставлена ещё одна катушка. Коэффициент взаимной индукции между этой катушкой и катушкой в 𝐴𝐹 равен 𝑀. Он может быть измерен методом, описанным в п. 755.