Поэтому скорость, указывающая на связь между электростатическими и электромагнитными явлениями, представляет собой естественную величину с определённым значением; измерение этой величины является одним из наиболее важных исследований в области электричества.
Чтобы показать, что искомая величина действительно является скоростью, мы можем заметить, что в случае двух параллельных токов участок длиной а одного из них в соответствии с п. 686 испытывает притяжение 𝐹=2𝐶𝐶'𝑎/𝑏, где 𝐶, 𝐶' - численные значения токов в электромагнитных единицах, а 𝑏 - расстояние между ними. Если мы положим 𝑏=2𝑎, то 𝐹=𝐶𝐶'.
Количество электричества, переносимое током 𝐶 за время 𝑡, равно 𝐶𝑡 в электромагнитных единицах или 𝑛𝐶𝑡 в электростатических единицах, если число электростатических единиц в одной электромагнитной единице равно 𝑛.
Пусть два небольших проводника заряжены количествами электричества, которые переносятся двумя токами за время 𝑡, и помещены на расстоянии 𝑟 друг от друга. Отталкивание между ними будет равно
𝐹
=
𝐶𝐶'𝑛²𝑡²
𝑟²
.
Выберем расстояние 𝑟 таким образом, чтобы это отталкивание равнялось притяжению токов; тогда
𝐶𝐶'𝑛²𝑡²
𝑟²
=
𝐶𝐶'
.
Следовательно, 𝑟=𝑛𝑡, т.е. с течением времени 𝑡 расстояние 𝑟 должно увеличиваться со скоростью 𝑛. Следовательно, 𝑛 является скоростью, абсолютная величина которой одна и та же, какие бы единицы мы ни приняли.
769. Чтобы получить физическое представление об этой скорости, вообразим себе плоскую поверхность, заряженную электричеством до поверхностной плотности σ и движущуюся в её собственной плоскости со скоростью 𝑣. Эта движущаяся заряженная поверхность эквивалентна электрическому токовому листу; сила тока, протекающего через единицу ширины поверхности, равна σ𝑣 в электростатических единицах или σ𝑣/𝑛 в электромагнитных единицах, если 𝑛 является числом электростатических единиц в одной электромагнитной единице. Если другая плоская поверхность, параллельная первой, заряжена до поверхностной плотности σ' и движется в том же направлении со скоростью 𝑛', она будет эквивалентна второму токовому листу.
Электростатическое отталкивание между двумя заряженными поверхностями в соответствии с п. 124 равно 2πσσ' на каждую единичную площадь противостоящих поверхностей.
Электромагнитное притяжение двух токовых листов в соответствии с п. 653 равно 2π𝑢𝑢' на каждую единичную площадь, причём 𝑢 и 𝑢' являются поверхностными плотностями токов в электромагнитных единицах.
Но 𝑢=σ𝑣/𝑛 а 𝑢'=σ'𝑣'/𝑛, так что притяжение равно 2πσσ'𝑣𝑣'/𝑛².
Отношение притяжения к отталкиванию равно отношению 𝑣𝑣' к 𝑛². Поскольку притяжение и отталкивание являются однотипными величинами, то величина 𝑛 должна быть величиной того же рода, что и 𝑣, т.е. скоростью. Если теперь мы предположим, что скорость каждой из движущихся плоскостей равна 𝑛, притяжение будет равно отталкиванию и механического взаимодействия между плоскостями не будет. Следовательно, мы можем определить отношение электрических единиц как такую скорость, при которой две заряженные поверхности, движущиеся в одном направлении с этой скоростью, не испытывают взаимного действия. Поскольку эта скорость составляет около 300 000 километров в секунду, вышеописанный эксперимент выполнить невозможно.
770. Если удаётся поверхностную плотность электричества и скорость сделать настолько большими, чтобы магнитная сила являлась измеримой величиной, мы можем, по крайней мере, подтвердить наше предположение о том, что движущееся заряженное тело эквивалентно электрическому току.
Можно принять, что заряженная поверхность в воздухе начинает разряжаться через искрение, если электрическая сила 2πσ достигает значения 130. Магнитная сила, обусловленная токовым листом, равна 2πσ𝑣/𝑛 Горизонтальная магнитная сила составляет в Британии около 0,175. Следовательно, поверхность, заряженная до максимального значения и движущаяся со скоростью 100 метров в секунду. будет действовать на магнит с силой, составляющей около одной четырехтысячной части земной горизонтальной силы - такую величину можно измерить. Заряженная поверхность может быть поверхностью непроводящего диска, вращающегося в плоскости магнитного меридиана, а магнит можно поместить вблизи восходящей или нисходящей части диска и защитить от его электростатического действия металлическим экраном. Я не уверен, что до сих пор кто-либо пытался выполнить такой эксперимент 1.
1 Sir W. Thomson, R. S. Proc. or Reprint, Art. XIX, p. 247-259.
I. Сравнение единиц электричества
771. Поскольку отношение электромагнитной единицы электричества к электростатической представлено скоростью, мы в дальнейшем будем обозначать её символом 𝑣. Первое определение численного значения этой скорости было выполнено Вебером и Кольраушем 2.
2Elektrodynamische Maasbestimmungen; and Pogg. Ann., XCIX (Aug., p. 10-25, 1856).
Их метод был основан на измерении одного и того же количества электричества сначала в электростатических и затем в электромагнитных единицах.
Измеряемым количеством электричества являлся заряд Лейденской банки. В электростатических единицах он измерялся как произведение ёмкости банки на разность потенциалов её обкладок. Ёмкость банки определялась путём сравнения с ёмкостью сферы, подвешенной в свободном пространстве и удалённой от других тел. Ёмкость такой сферы в электростатических единицах выражается её радиусом. Таким образом, можно найти ёмкость банки и выразить её в виде некоторой длины, см. п. 227.
Разность потенциалов на обкладках банки измерялась при их подсоединении к электродам электрометра, постоянные которого были тщательно определены; таким образом, становилась известной разность потенциалов 𝐸 в электростатических единицах.
При умножении этой величины на ёмкость банки 𝑐 заряд банки выражался в электростатических единицах.
Для определения заряда банки в электромагнитных единицах банка разряжалась через катушку гальванометра. Действие переходного тока на магнит гальванометра сообщало магниту определённую угловую скорость. Затем магнит поворачивался до тех пор, пока его скорость полностью не погашалась из-за противодействия земного магнетизма.
Измеряя максимальное отклонение магнита, можно определить количество электричества в токе в электромагнитных единицах, как в п. 748, по формуле
𝑄
=
𝐻
𝐺
𝑇
π
2 sin ½θ
,
где 𝑄 - количество электричества в электромагнитных единицах. Мы должны, таким образом, определить следующие величины.
Напряжённость горизонтальной компоненты земного магнетизма 𝐻, см. п. 456. Главную постоянную гальванометра 𝐺, см. п. 700. Время одного колебания магнита 𝑇 и отклонение θ, обусловленное переходным током. Значение 𝑣, полученное М. М. Вебером и Кольраушем, равняется 𝑣=310 740 000 метров в секунду.
Свойство твёрдых диэлектриков, которому дано наименование Электрическая Абсорбция, затрудняет правильную оценку ёмкости Лейденской банки. Кажущаяся ёмкость меняется в зависимости от времени, которое прошло от момента заряда или разряда банки до момента измерения потенциала; чем больше это время, тем большее значение получается для ёмкости банки.