𝑞
=
𝑞₀
+
𝑑𝑞
𝑑γ
γ
,
(22)
где 𝑞₀ - значение 𝑞 при равной нулю магнитной силе. Угол θ, на который поворачивается плоскость поляризации при прохождении слоя среды толщиной 𝑐, равен полусумме положительного и отрицательного значений 𝑞𝑐, причём знак результата меняется, поскольку в уравнениях (14) знак 𝑞 отрицательный. Таким образом, мы получаем
θ
=-
𝑐γ
𝑑𝑞
𝑑γ
,
(23)
=
4π²𝐶
𝑐γ
𝑖²
⎛
⎜
⎝
𝑖-λ
𝑑𝑖
⎞
⎟
⎠
1
.
𝑣ρ
λ²
𝑑λ
1-2π𝐶γ
𝑖²
𝑣ρλ
(24)
Второй член в знаменателе этой дроби примерно равен углу поворота плоскости поляризации при прохождении через слой среды с толщиной, равной половине длины волны, делённой на π. Следовательно, во всех реальных случаях это величина, которой мы можем пренебречь по сравнению с единицей.
Записав
4π²𝐶
𝑣ρ
=
𝑚
,
(25)
мы можем назвать 𝑚 коэффициентом магнитного вращения среды, величина которого должна быть определена из наблюдения. Обнаружено, что он положителен для большинства диамагнитных и отрицателен для некоторых парамагнитных сред. Мы имеем, таким образом, в качестве конечного результата нашей теории
θ
=
𝑚𝑐γ
𝑖²
λ²
⎛
⎜
⎝
𝑖-λ
𝑑𝑖
𝑑λ
⎞
⎟
⎠
,
(26)
где θ - угол поворота плоскости поляризации, 𝑚 - константа, определяемая наблюдением среды, γ - интенсивность составляющей магнитной силы в направлении луча, 𝑐 - длина луча в пределах среды, λ - длина волны света в воздухе, 𝑖 - показатель преломления среды.
830. Единственная проверка, которой к настоящему времени подвергнута эта теория, состоит в сравнении значений θ для различных типов света, проходящих через одну и ту же среду и находящихся под действием одной и той же магнитной силы.
Это было проделано для значительного числа сред М. Вердье 3 (М. Verdet), который пришёл к следующим результатам.
(1) Магнитное вращение плоскостей поляризации лучей различного цвета примерно следует закону обратного квадрата длины волны.
(2). Точный закон явления всегда таков, что произведение вращения на квадрат длины волны возрастает от наименее преломляемого к наиболее преломляемому концу спектра.
(3). Вещества, для которых это возрастание наиболее заметно, обладают также наибольшей относительной дисперсией.
3 Recherches sur les propriétés optiques développées dans les corps transparents par l’action du magnetisme 4me partie. Comptes Rendus, t. LVI, p. 630, (6 April, 1863).
Он также нашёл, что в растворе винной кислоты, которая сама по себе производит вращение плоскости поляризации, магнитное вращение ни в коей мере не пропорционально естественному вращению.
В дополнении к этой же работе 4 Вердье дал результаты самых тщательных экспериментов с бисульфидом углерода и креозотом - двумя веществами, для которых отклонение от закона обратного квадрата длины волны весьма заметно. Он также сравнил эти результаты с числами, даваемыми тремя различными формулами:
(I)
θ
=
𝑚𝑐γ
𝑖²
λ²
⎛
⎜
⎝
𝑖-λ
𝑑𝑖
𝑑λ
⎞
⎟
⎠
,
(II)
θ
=
𝑚𝑐γ
1
λ²
⎛
⎜
⎝
𝑖-λ
𝑑𝑖
𝑑λ
⎞
⎟
⎠
,
(III)
θ
=
𝑚𝑐γ
⎛
⎜
⎝
𝑖-λ
𝑑𝑖
𝑑λ
⎞
⎟
⎠
.
4Comptes Rendus, t. LVI, p. 670, (19 Oct., 1863).
Первая из этих формул (I) - это та, которую мы уже получили,- уравнение (26) п. 829. Вторая (II) - это та, которая получается при подстановке в уравнения движения (10), (11) п. 826 членов вида 𝑑³η/𝑑𝑡³ и -𝑑³ξ/𝑑𝑡³ вместо 𝑑³η/𝑑𝑧²𝑑𝑡 и -𝑑³ξ/𝑑𝑧²𝑑𝑡. Я не уверен, что эта форма уравнений была предложена какой-либо физической теорией. Третья формула (III) вытекает из физической теории Неймана 5, в которой уравнения движения содержат члены вида 𝑑η/𝑑𝑡 и -𝑑ξ/𝑑𝑡 6 .
5 «Explicare tentatur quomodo fiat ut lucis planum polarizationis per vires electricas vel magneticas declinetur». Halis Saxonum, 1858.
6 Эти три вида уравнений движения впервые были предложены сэром Дж. В. Эйри (Phil. Mag. June 1846, p. 477) в качестве средства для исследования явлений, только что открытых Фарадеем. Мак-Куллах (Mac Cullagh) перед этим предложил уравнения, содержащие члены вида 𝑑³/𝑑𝑧³, для того чтобы математически представить явления, происходящие в кварце. Эти уравнения были предложены Мак-Куллахом и Эйри «не как уравнения, дающие механическое объяснение явлений, а как уравнения, показывающие, что явления можно объяснить при помощи уравнений, которые выглядят так; как будто их можно вывести из некоторого разумного механического предположения, хотя никакого такого предположения не было сделано».
Очевидно, что значения θ, даваемые формулой (III), даже приближённо не пропорциональны обратному квадрату длины волны. Значения θ, даваемые формулами (I) и (II), удовлетворяют этому условию и довольно хорошо согласуются с наблюдаемыми значениями для сред с умеренной относительной дисперсией. Однако для бисульфида углерода и креозота значения, даваемые (II), очень сильно отличаются от наблюдаемых. Значения, даваемые формулой (I), лучше согласуются с наблюдением, но, хотя это согласие несколько лучше для бисульфида углерода, значения для креозота всё ещё отличаются на величины, существенно превышающие те, которые можно было бы приписать любым ошибкам измерений.
Магнитное вращение плоскости поляризации (по Вердье)
БИСУЛЬФИД УГЛЕРОДА при 24,9
°
С
Линии спектра
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
𝐺
Наблюдаемое вращение
592
768
1000
1234
1704
Вычисленное
по
I
589
760
1000
1234
1713
»
»
II
606
772
1000
1216
1640
»
»
III
943
967
1000
1034
1091
Вращение луча
𝐸
= 25
°
28'
КРЕОЗОТ ПРИ 24,3
°
С
Линии спектра
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
𝐺
Наблюдаемое вращение
573
758
1000
1241
1723
Вычисленное
по
I
617
780
1000
1210
1603
»
»
II
623
789
1000
1200
1565
»
»
III
976
993
1000
1017
1041
Вращение луча
𝐸
= 21
°
58'
Мы так слабо знаем детали молекулярного строения тел, что маловероятно, чтобы можно было построить какую-либо удовлетворительную теорию, относящуюся к такому частному явлению, как магнитное воздействие на свет, до тех пор, пока с помощью индукции, опирающейся на набор различных случаев, где будет обнаружено, что наблюдаемые явления зависят от действий, в которых участвуют молекулы, мы не познаем нечто более определённое о тех свойствах, которые следует приписать молекуле для того, чтобы удовлетворить условиям наблюдаемых фактов.