838. Согласно теории Вебера в молекулах диамагнитных веществ существуют некоторые каналы, по которым электрический ток может циркулировать без сопротивления. Очевидно, что если мы предположим, что эти каналы пересекают молекулу во всех направлениях, это эквивалентно тому, что молекула считается идеальным проводником.
Если начать с предположения о линейном контуре внутри молекулы, то сила тока задаётся уравнением (5).
Магнитный момент тока равен произведению его силы на площадь контура, т.е. γ𝐴, а составляющая его в направлении намагничивающей силы равна γ𝐴 cos θ, или, согласно (5),
-
𝑋𝐴²
𝐿
cos²θ
(6)
Если в единице объёма имеется 𝑛 таких молекул, а их оси распределены безразлично по всем направлениям, тогда среднее значение cos²θ будет равно 1/3, а интенсивность намагниченности вещества будет
-
1
3
𝑛𝑋𝐴²
𝐿
.
(7)
Следовательно, неймановский коэффициент намагниченности равен
ϰ
=-
1
3
𝑛𝐴²
𝐿
.
(8)
Намагничивание вещества, таким образом, происходит в направлении, противоположном магнитной силе, или, другими словами, вещество является диамагнитным. Намагниченность точно так же пропорциональна намагничивающей силе и не стремится к конечному пределу, как в случае обычной магнитной индукции (см. п. 442 и далее).
839. Если оси молекулярных каналов ориентированы не безразлично во всех направлениях, а с преобладанием в некоторых из них, то сумма ∑(𝐴²/𝐿)cos²θ, распространённая на все молекулы, будет иметь различные значения в зависимости от направления линии, от которой измеряется θ, распределение этих значений в различных направлениях будет подобно распределению значений моментов инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку в различных направлениях.
Такое распределение сможет объяснить описанные Плюкером обусловленные наличием осей в теле магнитные явления, которые Фарадей назвал Магнитокристаллическими (см. п. 435).
840. Рассмотрим теперь, что будет, если вместо того, чтобы считать, что электрический ток в молекуле протекает внутри определённого канала, предположить, что вся молекула является идеальным проводником.
Начнём со случая тела, форма которого является ацикличной, иначе говоря, которое не имеет форму кольца или дырявого тела, и предположим, что это тело со всех сторон покрыто тонкой оболочкой идеально проводящей материи.
В п. 654 мы уже доказали, что замкнутый лист идеально проводящей материи произвольной формы, первоначально свободный от токов, становится под действием магнитной силы токовым листом, действие которого обеспечивает равенство нулю магнитной силы в каждой точке внутри объёма, ограниченного листом.
Мы можем лучше понять этот случай, если учтём, что распределение магнитной силы в окрестности такого тела подобно распределению скорости несжимаемой жидкости в окрестности непроницаемого тела той же формы.
Очевидно, что если другие проводящие оболочки помещены внутри первой, то токи в них возбуждаться не будут, поскольку они не подвержены действию магнитной силы. Следовательно, в твёрдом идеально проводящем материале действие магнитной силы состоит в возбуждении системы токов, которые полностью сосредоточены на поверхности тела.
841. Если проводящее тело имеет форму сферы радиуса 𝑟, можно показать, что его магнитный момент равен -𝑟³𝑋/2. Если в среде распределено некоторое количество таких сфер, так что в единице объёма объём проводящего вещества равен 𝑘' тогда, полагая в уравнении (17) п. 314 𝑘₁=∞, 𝑘₂=1 и 𝑝=𝑘', мы находим коэффициент магнитной проницаемости, как величину соответствующую обратно сопротивлению в том параграфе, а именно
μ
=
2-2𝑘'
2+2𝑘'
,
(9)
откуда мы получаем для магнитного коэффициента Пуассона
𝑘
=-
½𝑘'
(10)
и для неймановского коэффициента намагниченности через индукцию
ϰ
=-
3
4π
𝑘'
2+𝑘'
(11)
Поскольку математическая концепция идеально проводящих тел ведёт к результатам, сильно отличающимся от всех явлений, которые мы можем наблюдать в обычных проводниках, продолжим исследование несколько дальше.
842. Возвращаясь к случаю проводящего канала в форме замкнутой кривой, ограничивающей площадь 𝐴, как в п. 836, мы имеем для момента электромагнитных сил, стремящихся увеличить угол θ:
γγ'
𝑑𝑀
𝑑θ
=-
γ𝑋𝐴
sin θ
(12)
=
𝑋²𝐴²
𝐿
sin θ
cos θ
.
(13)
Эта сила положительна или отрицательна в зависимости от того, больше или меньше прямого угла угол θ. Следовательно, магнитная сила, действующая на идеально проводящий канал, стремится повернуть его ось перпендикулярно линии магнитной силы, т.е. так, чтобы плоскость канала стала параллельной линиям силы.
Действие подобного рода можно наблюдать, помещая медную монетку или колечко между полюсами электромагнита. В момент возбуждения магнита плоскость кольца поворачивается в аксиальном направлении, но эта сила исчезает по мере того, как затухают токи из-за сопротивления меди 1.
1 См. Faraday, Exp. Res., 2310.
843. Пока мы рассмотрели лишь случай, в котором молекулярные токи полностью возбуждаются внешней магнитной силой. Изучим теперь отношение веберовской теории магнитоэлектрической индукции молекулярных токов к амперовой теории обычного магнетизма. Согласно Амперу и Веберу, молекулярные токи в магнитных веществах не возбуждаются внешней магнитной силой, но существуют там заранее, а сама молекула находится под воздействием магнитной силы и отклоняется из-за её электромагнитного действия на проводящий контур, в котором течёт ток. Когда Ампер разрабатывал эту гипотезу, индукция электрических токов ещё не была известна, и он не делал никаких предположений относительно существования или определения силы молекулярных токов.
Мы, однако, теперь вынуждены применять к этим токам те же законы, которые применял Вебер к своим токам в диамагнитных молекулах. Мы должны лишь предположить, что первоначальное значение тока γ, когда нет воздействия магнитной силы, не равно нулю, а равно γ₀. Если магнитная сила 𝑋 действует на молекулярный ток, обтекающий площадь 𝐴, ось которой наклонена под углом θ к линии магнитной силы, то сила тока равна
γ
=
γ₀
-
𝑋𝐴
𝐿
cos θ
,
(14)
а момент пары сил, стремящихся повернуть молекулу так, чтобы увеличить угол θ, равен
-
γ₀
𝑋𝐴
sin θ
+
𝑋²𝐴²
2𝐿
sin 2θ
.
(15)
Следовательно, если в исследованиях п. 443 положить
𝐴
γ₀
=
𝑚
,
𝐴
𝐿γ₀
=
𝐵
,
(16)
то уравнение равновесия становится таким:
𝑋
sin θ
-
𝐵𝑋²
sin θ
cos θ