(10)
В соответствии с гипотезой Фехнера (Fechner) электрический ток состоит из тока положительного электричества в положительном направлении в сочетании с током отрицательного электричества в отрицательном направлении, причём оба тока точно равны друг другу по абсолютной величине как в отношении количества электричества, так и в отношении скорости перемещения. Таким образом, гипотеза Фехнера удовлетворяет обоим условиям (10).
Для нашей цели, однако, достаточно предположить, что:
либо в каждом элементе количество положительного электричества численно равно количеству отрицательного электричества,
либо количества электричества этих двух видов обратно пропорциональны квадратам их скоростей.
Далее, мы знаем, что, заряжая второй проводящий провод в целом, мы можем сделать 𝑒'+𝑒'₁ величиной положительной или отрицательной. Такой заряженный провод даже без тока, согласно этой формуле, оказывал бы действие на первый провод, несущий ток, в котором величина 𝑣²𝑒+𝑣₁²𝑒₁ принимала бы отличное от нуля значение. Но такое действие никогда не наблюдалось.
Поскольку величина 𝑒'+𝑒'₁, как это можно показать экспериментально, не всегда равна нулю, а величина 𝑣²𝑒+𝑣₁²𝑒₁ экспериментального определения не допускает, то лучше в наших рассуждениях предположить, что именно эта последняя величина неизменно обращается в нуль.
849. Какую бы гипотезу мы ни приняли, нет никаких сомнений в том, что полный перенос электричества вдоль первого контура, исчисляемый алгебраически, представляется формулой
𝑣𝑒
+
𝑣₁𝑒₁
=
𝑐𝑖𝑑𝑠
,
где 𝑐 - количество единиц статического электричества, передаваемого единичным электрическим током в единицу времени; таким образом, уравнение (9) мы можем записать в виде
∑
(𝑣𝑣'𝑒𝑒')
=
𝑐²𝑖𝑖'
𝑑𝑠
𝑑𝑠'
.
(11)
Следовательно, суммы четырёх значений величин, определяемых уравнениями (3), (5) и (6), станут такими:
∑
(𝑒𝑒'𝑢²)
=-
2𝑐²𝑖𝑖'
𝑑𝑠
𝑑𝑠'
cos ε
,
(12)
∑
⎛
⎜
⎝
𝑒𝑒'
⎛
⎜
⎝
∂𝑟
∂𝑡
⎞²
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
=
2𝑐²𝑖𝑖'
𝑑𝑠
𝑑𝑠'
𝑑𝑟
𝑑𝑠
𝑑𝑟
𝑑𝑠'
,
(13)
∑
⎛
⎜
⎝
𝑒𝑒'
𝑟
∂²𝑟
∂𝑡²
⎞
⎟
⎠
=
2𝑐²𝑖𝑖'
𝑑𝑠
𝑑𝑠'
𝑟
𝑑²𝑟
𝑑𝑠𝑑𝑠'
(14)
и мы можем записать выражения (1) и (2) для силы притяжения между 𝑑𝑠 и 𝑑𝑠' в виде
-
1
𝑐²
∑
⎡
⎢
⎣
𝑒𝑒'
𝑟²
⎛
⎜
⎝
𝑢²
-
3
2
⎛
⎜
⎝
∂𝑟
∂𝑡
⎞²
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
,
(15)
-
1
𝑐²
∑
⎡
⎢
⎣
𝑒𝑒'
𝑟²
⎛
⎜
⎝
𝑟
∂²𝑟
∂𝑡²
-
1
2
⎛
⎜
⎝
∂𝑟
∂𝑡
⎞²
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
.
(16)
850. Обычное в теории статического электричества выражение для силы отталкивания между двумя электрическими частицами 𝑒 и 𝑒' есть 𝑒𝑒'/𝑟², и
∑
⎛
⎜
⎝
𝑒𝑒'
𝑟²
⎞
⎟
⎠
=
(𝑒+𝑒₁)(𝑒'+𝑒'₁)
𝑟²
,
(17)
что и даёт электростатическое отталкивание между двумя элементами, если они в целом заряжены.
Следовательно, если допустить, что отталкивание двух частиц происходит согласно одному из двух модифицированных выражений
𝑒𝑒'
𝑟²
⎡
⎢
⎣
1
+
1
𝑐²
⎛
⎜
⎝
𝑢²
-
3
2
⎛
⎜
⎝
∂𝑟
∂𝑡
⎞²
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
(18)
или
𝑒𝑒'
𝑟²
⎡
⎢
⎣
1
+
1
𝑐²
⎛
⎜
⎝
𝑟
∂²𝑟
∂𝑡²
-
1
2
⎛
⎜
⎝
∂𝑟
∂𝑡
⎞²
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
,
(19)
то мы сможем вывести из них и обычные электростатические силы, и силы, действующие между токами так, как они были определены Ампером.
851. Первое из этих выражений, (18), было открыто в июне 1835 г. Гауссом 1 он истолковал его как основной закон электрического действия, состоящий в том, что «два элемента электричества, находящиеся в состоянии относительного движения, притягивают или отталкивают друг друга, но не так, как если бы они находились в состоянии относительного покоя». Это открытие не было, насколько мне известно, опубликовано при жизни Гаусса, так что второе выражение, открытое независимо В. Вебером и опубликованное в первой части его знаменитого труда Elektrodynamische Maasbestimmungen 2, было первым такого рода результатом, сделавшимся известным научному миру.
1Werke, (Göttingen edition, 1867), vol. V, p. 616.
2Abh. Leibnizens Ges., Leipzig (1846), p. 316.
852. Эти два выражения приводят к одному и тому же результату, будучи применены к определению механической силы между двумя электрическими токами, и этот результат совпадает с результатом Ампера. Однако, когда мы рассматриваем их как выражения физического закона взаимодействия двух заряженных частиц, мы обязаны спросить себя, согласуются ли они с другими известными фактами природы.
Оба эти выражения включают в себя относительные скорости частиц. Далее, при математическом обосновании хорошо известного принципа сохранения энергии обычно предполагается, что сила, действующая между двумя частицами, является функцией только расстояния между ними; принято считать, что если эта сила окажется функцией ещё чего-нибудь, например времени или скорости частиц, то доказательство утрачивает смысл.
Поэтому иногда полагают, что закон электрического действия, содержащий скорость частиц, несовместим с принципом сохранения энергии.
853. Формула Гаусса не согласуется с этим принципом и поэтому должна быть отвергнута, так как она приводит к заключению, что энергию можно было бы неограниченно создавать в ограниченной системе с помощью физических средств. Это возражение неприменимо по отношению к формуле Вебера, ибо им было показано 3, что если принять в качестве потенциальной энергии системы, состоящей из двух электрических частиц, величину