При подготовке этого издания максимально возможную помощь мне оказал г-н Чарльз Чри, член Кингз Колледжа в Кембридже. Он прочитал все листы корректуры, и его советы были бесценными. Мне помогали также г-н Лapмор, член Колледжа Св. Джона, г-н Уилберфорс, демонстратор Кавендишской Лаборатории и г-н Уокер, член Тринити Колледжа.
Дж. Дж. Томсон
Кавендишская Лаборатория
(
J. J. Thomson
)
Дек. 5, 1891 г.
II
КОММЕНТАРИИ*
* Комментарии приведены к параграфам I и II томов «Трактата».- Примеч. ред.
45. Максвелл различает полную электродвижущую силу, которая совпадает с современным понятием ЭДС, и электродвижущую силу в точке, или интенсивность (напряжённость) электродвижущей силы, которая на современном языке есть просто напряжённость электрического поля и совпадает с только что введённой (в п. 44) результирующей электродвижущей напряжённостью.
51. Здесь и во многих местах далее Максвелл приводит экспериментальные данные без достаточно подробных оговорок условий или обстоятельств, при которых они получены. Наверное, он не преследовал при этом справочных целей, а хотел пояснить некоторые тенденции. Почти все данные о численных значениях физических величин можно почерпнуть, например, из «Таблиц физических величин» (Справочник под ред. акад. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976). Что же касается недоговоренностей, содержащихся в тексте, они оставлены в неприкосновенности.
52. К этому времени Максвелл уже приступил к подготовке к печати трудов Кавендиша, которые затем были изданы под его редакцией. (The Electrical Researches of Henry Cavendish/ Ed. J. C. Maxwell. Cambridge: Cambr. University Press, 1879.)
52. Здесь приходится сталкиваться с очень многозначной терминологией, оттенки которой трудно передать по-русски. Максвелл вводит термин Specific Inductive Capacity - удельную индуктивную ёмкость диэлектрика, которую потом совмещает с диэлектрической проницаемостью или диэлектрической постоянной. Одновременно он оперирует с ёмкостью (capacity) конденсатора, которая в точности совпадает с нашим понятием ёмкости. Далее, однако, он будет употреблять аналогичные понятия и для магнитных полей, где возникает Specific Magnetic Inductive Capacity, которую уже невозможно перевести как «магнитная ёмкость среды», так как это создавало бы у современного читателя ассоциации, на которые Максвелл вряд ли мог рассчитывать. Поэтому здесь и далее слово capacity в значении проницаемость переводится как «способность», а термин «ёмкость» употребляется только в современном его значении.
59. Д. Д. Томсон обратил внимание на то, что утверждение Максвелла о единственности распределения должно быть видоизменено,- распределение, указанное Максвеллом, является одним из многих, приводящих к нужному механическому воздействию.
80. Максвелл часто направление действия силы ставит в соответствие с выбранным знаком заряда, не делая специальных оговорок. Так, фраза «напряжённость должна быть направлена по нормали к поверхности, равняться 4πσ и действовать в наружном направлении» подразумевает, что σ>0, а при σ<0 отрицательная напряжённость действует в наружном направлении, т.е. напряжённость направлена внутрь.
82. Максвелл не различает здесь силовую трубку (образованную линиями напряжённости поля) и трубку индукции (образованную линиями электрической индукции), но фактически далее он говорит о последней, см. конец п. 82.
82. В формуле 𝑅=-4πσ, в отличие от п. 80, напряжённость считается направленной из трубки, т.е. внутрь проводника.
87. Величины 𝑞𝑟𝑠=𝑑𝑒𝑟/𝑑𝑉𝑠, называемые в современной литературе ёмкостными коэффициентами, Максвелл разделяет на собственные емкостные коэффициенты 𝑞𝑟𝑟, называя их ёмкостями, и на взаимные емкостные коэффициенты 𝑞𝑟𝑠(𝑟=𝑠), называя их коэффициентами взаимной индукции. Эта терминология здесь сохранена, хотя было бы правильнее говорить об электростатической индукции, тем самым избегая терминологического совпадения с коэффициентами взаимной индукции контуров с токами.
96 г. Как заметил Д. Д. Томсон, стоящий в правой части (4𝑏) интеграл ∭Φ∇²𝑑ς не должен распространяться на объём малой сферы, внутри которой Φ имеет особенность; это уже учтено последним членом в левой части (4𝑏).
97 а. В формулах (10), (11) и далее нормаль ν' направлена внутрь, а нормаль ν - наружу.
98. Раздел этот, посвящённый функции Грина, снабжён отдельной нумерацией формул (1) - (6); далее, в п. 99а, продолжается нумерация формул п. 97.
102 в. Приводим комментарий Д. Д. Томсона: «Полученные выражения для поверхностных плотностей заряда не очень строгие и не совпадают с результатами, полученными точными методами для случая двух сфер, двух цилиндров, сферы и плоскости, цилиндра и плоскости, расположенных близко друг к другу. Выражения для поверхностной плотности заряда могут быть найдены следующим образом. Обозначим ось симметрии через 𝑧, она пересечёт эквипотенциальные поверхности под прямыми углами. Пусть 𝑅₁ и 𝑅₂ - главные радиусы кривизны эквипотенциальной поверхности в точке пересечения её с осью 𝑧, тогда условие солеиоидальности в проекции на 𝑧, как нетрудно показать, будет таким:
𝑑²𝑉
𝑑𝑧²
+
⎛
⎜
⎝
1
𝑅₁
+
1
𝑅₂
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑉
𝑑𝑧
=
0.
Если 𝑉𝐴 и 𝑉𝐵 - соответственно потенциалы двух поверхностей, а 𝑡 - расстояние между ними вдоль 𝑧, то
𝑉
𝐵
=
𝑉
𝐴
+
𝑡
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠𝐴
+
1
2
𝑡²
⎛
⎜
⎝
𝑑²𝑉
𝑑𝑧²
⎞
⎟
⎠𝐴
+…
.
Обозначив через 𝑅𝐴₁ и 𝑅𝐴₂, главные радиусы кривизны первой поверхности и подставив 𝑑²𝑉/𝑑𝑧² из дифференциального уравнения, получим
𝑉
𝐵
-
𝑉
𝐴
=
𝑡
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠𝐴
⎧
⎨
⎩
1-
1
2
𝑡
⎛
⎜
⎝
1
𝑅𝐴₁
+
1
𝑅𝐴₂
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
+…
,
но
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠𝐴
=
-4πσ
𝐴
,
где σ𝐴 - поверхностная плотность заряда в точке пересечения осью 𝑧 первой поверхности, следовательно,
σ
𝐴
≃
1
4π
𝑉𝐴-𝑉𝐵
𝑡
⎧
⎨
⎩
1+
1
2