Наконец, Евклиду приписываются два сочинения по механике, цитируемые арабскими переводчиками «Начал», но на самом деле их авторство неясно. «О легкости и тяжести» содержит самое точное изложение аристотелевской динамики свободно движущихся тел, дошедшее до наших дней; «О рычаге», напротив, описывает теорию равновесия, независимую от аристотелевской механики.
ГЕОГРАФИЯ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
Мыслители, чьи достижения собрал и дополнил Евклид, а также основные комментаторы его сочинений составляют целую плеяду математиков и философов-математиков, рассеянных по Греции и колониям на берегах Ионического моря, в Египте и в других местах Африки и Азии. Карта древнегреческой математики охватывает территорию от Сицилии до Ближнего Востока, включая современные Италию, Ливию и Турцию, с центром в самой Греции — Пелопоннесе, Аттике, Фессалии, Македонии и островах Эгейского моря. Наибольшая концентрация математиков была на востоке Эллады.
Объединяющий фактор всех этих мыслителей, дающий нам право называть их древнегреческими философами и математиками, — язык, письменный и устный. Это аркадо-кипрский, дорийский, эолийский или ионийский диалекты древнегреческого языка, в зависимости от места рождения ученого. В конце III века до н. э. появилась новая разновидность аттического диалекта — койне («общий язык»), широко использовавшийся в эллинистическом мире. Он обошел македонский, начавший распространяться при Александре Македонском. Иногда койне называют эллинистическим греческим, ведь именно от него произошел современный греческий язык. На койне написаны «Начала» Евклида.
Места, где родились древнегреческие философы и математики
Территория
Город
Имя
Период
Сицилия
1. Сиракузы
Архимед
287-212 до н. э.
Италия
2. Рим
Боэций
480-524 до н. э.
3. Элея
Парменид
570-470 до н. э.
Зенон
490-430 до н. э.
4. Кротоне
Филолай
ок. 470-385 до н. э.
Аристей Старший
370-300 до н. э.
5. Таранто
Брисон
ок. 450-390 до н. э.
Архит
428-347 до н. э.
6. Метапонт
Гиппас
574-522 до н. э.
Ливия
7. Кирена
Феодор
427-347 до н. э.
Эратосфен
276-194 до н. э.
Пелопоннес
8. Элида
Гиппий
465 - ок. 396 до н. э.
9. Афины
Антифонт
480-411 до н. э.
Сократ
ок. 469-399 до н. э.
Платон
427-347 до н. э.
Теэтет
417-369 до н. э.
Плутарх
V ВЕК
10.Херонея
Плутарх
ок. 45-127 до н. э.
Македония
11. Менде
Филипп
IV—III века до н. э.
12. Стагира
Аристотель
384-322 до н. э.
13. Абдера
Демокрит
460-370 до н. э.
Турция
14. Византий
Прокл
412-485
15. Кизик
Менехм
380-320 до н. э.
16. Киликия
Симпликий
490-560
17. Питана
Автолик
360-290 до н. э.
18. Колофон
Гермотим
IV век до н. э.
19. Клазомены
Анаксагор
500-428 до н. э.
20. Траллы
Антемий
21. Эфес
Гераклит
544-483 до н. э.
22. Милет
Фалес
ок. 624 - ок. 545 до н. э.
Анаксимандр
ок. 610-540 до н. э.
23. Перге
Аполлоний
262-190 дон. з.
24. Исаврия
Леонт
V ВЕК до н. э.
25. Фасос
Леодамант
IV ВЕК до н. э.
26. Хиос
Энопид
ок. 500-420 до н. э.
Гиппократ
ок. 470-410 до н. э.
27. Самос
Пифагор
570-490 до н.э.
Мелисс
ок. 485 - ок. 425 до н. э.
Конон
Ill век до н. э.
28. Родос
Евдем
ок. 370-300 до н. э.
29. Книд
Евдокс
ок. 408 - ок. 355 до н. э.
Египет
30.Александрия
Гипсикл
ок. 190 - ок. 120 до н. э.
Герои
ок. 10-70
Птолемей
ок. 100-170
Диофант
ок. 201 - ок. 285 до н. э.
Папп
ок. 290 - ок. 350
Теон
ок. 335 - ок. 405
Сириан
ок. 380 - ок. 437
31.Гераса
Никомах
ок. 60 - ок. 120
К тому моменту, когда Евклид стал знаменитым, многочисленные мыслители уже внесли важный вклад в развитие математики и подготовили почву для расцвета геометрии, основой которого также стали труды современников Евклида — Архимеда и Аполлония.
ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, ДОШЕДШИЕ ДО НАШИХ ДНЕЙ
В следующей таблице приведены результаты анализа древнегреческих математических текстов по предметам и эпохам. Примерно половина из них посвящена геометрии, на втором и третьем месте стоят астрономия и механика соответственно. Появляется также интерес к прикладной математике. Справедливо ли полагать, что чем удаленнее от нас во времени эпоха, тем меньше текстов до нас дошло? В таком случае текстов эллинистического периода должно быть больше всего. От доплатоновской и доаристотелевской эпох до нас дошли только отрывки работы Евдема по истории математики и сочинений Автолика Питанского. К сожалению, труд Евдема был утерян, и мы знаем о нем лишь частично и косвенно, из цитирующих его авторов, живших на несколько веков позже.
Дисциплина
Арифметика
3
Геометрия
34
Астрономия
15
Оптика
2
Гармония (музыка)
5
Механика
10
Математическая география
1
Геодезия
2
Логистика («Задача о быках» Архимеда)
а»
Другие
3
Итого
75 (76)
Распределение по периодам
Эллинистический период (300-30 до н. э.)
21
Римский период (30 до н. э. - 300)
24
Поздний период (300-550)
20
Неизвестная датировка
10 (11)
Источник: Рамон Масиа, «Корпус древнегреческой математики с введением».
ДО ЕВКЛИДА
В своем «Комментарии» Прокл перечисляет достижения, сделанные в геометрии до «Начал». Без всякого сомнения, этот список составлен не беспристрастно (см. таблицу на стр. 32- 33): особое внимание в нем уделено работе Академии, которую Прокл возглавлял, в ущерб аристотелевскому Ликею. Текст состоит из 80 строк, и приводить его здесь полностью было бы излишне. Мы процитируем некоторые отрывки, где говорится об открытиях каждого, а также упомянем, какими знаниями они должны были располагать для того, чтобы правильно их доказать, как это делается в «Началах». Прокл пишет: