— Совершенно верно! Вы будете великим математиком! — торжественно изрёк Автомат.
— Я тоже знаю один признак: если сумма цифр числа делится на пять, то и число делится на пять, — сказал Сева. Ему тоже хотелось стать великим математиком.
— Ни в коем случае, ни в коем случае! — воскликнул Автомат, возмущённо замигав всеми своими лампочками. — Тр-пр-хр! Разве можно мерить всех одной меркой? Ведь число двадцать три не делится на пять, хотя сумма его цифр равна пяти. Признак делимости на пять очень прост: на пять делятся только те числа, которые оканчиваются пятёркой или нулём.
Например, 75, 210, 625, 4 168 596 895 и так далее.
— Как просто! — засмеялась Таня.
— Есть признаки и посложнее. Например, признак делимости на одиннадцать.
— Ах, пожалуйста, расскажите об этом признаке! — попросила Пятёрка.
— Хорошо. Слушайте меня внимательно. Возьмём число
175 362 121 693
— У-у-у! — протянули ребята. — Это число и прочитать трудно.
— Хр-пр-тр! Сто семьдесят пять миллиардов триста шестьдесят два миллиона сто двадцать одна тысяча шестьсот девяносто три! —единым духом выпалил Автомат. — Ничего особенного. Посмотрим, делится ли оно на одиннадцать. Расположим цифры этого числа таким образом:
Видите, я каждую вторую цифру опустил чуть пониже. А теперь поставим в каждом ряду между цифрами знаки плюс. Получаем:
1 + 5 + 6 + 1 + 1 + 9 = 23,
7 + 3 + 2 + 2 + 6 + 3 = 23.
В обоих рядах сумма цифр одинакова. А это и значит, что число непременно разделится на одиннадцать.
— Неужели? — усомнился Сева.
— Проверьте, — предложил Автомат.
— Это было бы слишком долго, — ответил Сева.
Тогда Олег показал нам страничку из блокнота, на которой он уже произвёл деление.
— Совершенно правильно! — сказал Автомат. — Вы действительно будете хорошим математиком.
А на экране вспыхнули числа:
175 362 121 693 : 11 = 15 942 011 063.
— Вот вам и ответ: пятнадцать миллиардов девятьсот сорок два миллиона одиннадцать тысяч шестьдесят три.
— Значит, на одиннадцать делятся только такие числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах равна сумме цифр, стоящих на чётных? — спросил Олег.
— Нет, не только эти числа делятся на одиннадцать. Есть более общий признак делимости. Вот, например…
В это время раздался продолжительный звонок, возвестивший конец рабочего дня. Автомат едва успел с нами попрощаться, как все его лампочки погасли. Жаль!
Мы вышли на улицу. Теперь надо было поспеть на площадь Радостей и Огорчений, где нам назначила свидание Четвёрка с бантиком.
На этой площади ежедневно приземлялись воздушные корабли, возвращающиеся от людей в Карликанию.
Неожиданное огорчение
Мы пришли вовремя. Первая ракета только что приземлилась. Спустили трап, и тысячи путешественников очутились в объятиях своих родных и друзей.
Рядом с нами какая-то счастливая мама-Пятёрка обнимала свою младшую дочку.
— Мне было так без тебя скучно! — жаловалась она.
— А мне было так весело! — щебетала дочка. — Нас послали к одному архитектору — ему поручили строить дома в новом городе. Он долго думал: по скольку этажей должно быть у этих домов? То возьмёт Четвёрку, то Девятку. А потом посмотрел на меня и сказал: «Дома будут пятиэтажные!»
— Ах ты, моя красавица! — умилилась мать, но тут же ахнула: — Где это ты так перепачкалась? Хороша красавица!
— Это один неловкий чертёжник пролил на меня пузырёк с тушью. Я уж оттирала-оттирала резинкой, не сходит.
Мимо важно прошли трое карликан, громко распевая:
— Ту-ту-ту… ту-ту-ту!
Это были цифры 1, 0, 4.
— Отчего они так важничают? — спросил Сева.
— Разве вы не узнали этих трёх героев? — откликнулась шагавшая за ними карликанша. — Их портреты вывесили сегодня на реактивном самолёте. Среди них и мой сын. Этот самолёт называется «ТУ-104». Теперь они только и знают, что поют: «ту-ту-ту… ту-ту-ту»!
— А я была в цирке, — рассказывала своей маме крохотная Двойка. — Я видела, как дядя в рыжем парике делал двойное сальто. Можно, я тоже попробую сделать дома двойное сальто? Ведь я Двойка — у меня должно выйти.