Сложнее обстояло дело с трехповодковыми группами. Если прикрепить свободные шарниры к неподвижной плоскости, то образуется жесткая система — замкнутая кинематическая цепь нулевой подвижности. Если же свободные шарниры присоединить к звеньям механизма принужденного движения или в частном случае, одним свободным шарниром к звену, вращающемуся около некоторого неподвижного центра, а прочими свободными шарнирами к жесткому звену, то получится механизм с одной степенью свободы. При этом последовательным многократным присоединением трехповодковой группы можно образовать новые механизмы из уже существующих.
Для создания более сложных групп ученый предложил так называемый метод развития поводка: на одном из поводков строится жесткий треугольник с двумя свободными шарнирами. Продолжая эту же операцию — присоединив один из поводков трехповодковой группы, можно получить четырехповодковую группу, а из четырехповодковой — пятиповодковую. Но последняя имеет уже свою характерную особенность. Она имеет в своем составе три жестких треугольника, из которых два имеют по два поводка, а средний — один поводок. Следовательно, результаты развития разных по своему положению поводков не будут идентичными.
Будем сперва развивать один из поводков, присоединенных к крайнему жесткому треугольнику. Такая операция дает цепи, которые были названы открытыми простыми цепями нормального типа. Присоединяя такие цепи к механизму, мы будем получать новые механизмы более сложной структуры. Если затем переносить поводки с крайних звеньев на средние, то первоначальная цепь или распадается на более простые, или же в результате такого переноса образуются цепи нового вида с избыточными или недостающими поводками. Последние Ассур не исследовал, между тем его последователи показали, что такие цепи могут давать новые типы механизмов.
Для образования новых механизмов был разработан способ наслоения, заключающийся в последовательном присоединении к некоторому механизму, принятому за основной, ряда цепей. В качестве основного механизма использовался кривошип, т. е. звено, шарнирно связанное с жестким основанием и имеющее свободный элемент шарнира на другом конце, который может описать полную окружность вокруг закрепленного центра.
Все механизмы, образуемые из простого кривошипа с помощью наслоения простых многоповодковых цепей нормального типа, были названы механизмами первого класса. При этом наиболее сложная группа, входящая в состав механизма, определяет его порядок. Так как большинство механизмов состоит из кривошипа и подсоединенных к нему двухповодковых групп, то, следовательно, все они относятся к первому классу и соответствуют второму порядку. К первому классу третьему порядку относится, в частности, кулиса Стефенсона, где трехповодковая группа встречается один раз.
Вернемся к нормальной пятиповодковой цепи и вместо одного из крайних поводков разовьем единственный поводок среднего звена. В результате получим незамкнутую кинематическую цепь, состоящую из жестких треугольников и шарнирно присоединенных к ним поводков. При этом звено, выпускающее разветвление, совершенно лишено поводков, соседние с ним звенья имеют по два поводка. В дальнейшем можно присоединить один или оба поводка звена, шарнирно связанного со средним.
Цепи, полученные в результате описанных операций, были названы сложными открытыми цепями, многоповодковыми, нормального типа. Такая цепь, присоединенная всеми свободными шарнирами поводков к жесткому звену и лишенная затем одного поводка или же присоединенная одним из свободных шарниров к кривошипу, а всеми прочими к жесткому звену, дает начало механизму.
Механизмы, которые содержат в своем составе сложные многоповодковые цепи нормального вида, выли названы механизмами второго класса. Порядок механизма определяется количеством бесповодковых звеньев, входящих в состав цепи. Так как любая цепь первого класса не имеет жестких бесповодковых звеньев, то на основе этого принципа можно было бы назвать ее цепью второго класса нулевого порядка.
Одним из наиболее существенных свойств сложней открытой цепи нормального вида является то, что при перемещениях одного поводка она распадается на несколько открытых цепей нормального вида. Таким образом, сложная открытая многоповодковая цепь может быть выделена из состава механизма в качестве одной из тех групп, на которые он распадается.
Построив изложенным способом цепи первого и второго классов, можно продолжить усложнение изучаемых цепей. Пусть задана некоторая простая открытая нормальная цепь, всеми поводками прикрепленная к основанию и поэтому представляющая собой жесткую систему. Если в этой системе открепить два крайних поводка, то тем самым она приобретет две степени свободы. Если же соединить освобожденные таким образом элементы шарниров вместе, получится опять жесткая система, но совершенно иной конфигурации. Полученная таким образом цепь, состоящая из связанных вместе жестких одноповодковых звеньев, была названа простой замкнутой цепью нормального типа с однообразным распределением поводков, а соответствующие механизмы отнесены к третьему классу.
Следующее построение опять усложняет цепь: если отсоединить поводки у двух жестких звеньев замкнутого многоугольника, то тем самым число степеней свободы системы увеличится на два. Если затем освобожденные от поводков шарниры соединить вместе, то эти две степени свободы вновь исчезают. Таким образом можно получить новую группу цепей, характерной особенностью которых является совокупность двух или большего числа многоугольников, образованных жесткими звеньями. Эти цепи были названы сложными замкнутыми цепями, а получаемые с их помощью механизмы отнесены к четвертому классу.
Все цепи, относящиеся к рассмотренным четырем классам, объединяются в одну большую группу, названную первым семейством. Далее можно строить более сложные цепи второго семейства; здесь также обнаружены четыре класса; усложнение цепей второго семейства приводит к четырем классам третьего семейства, затем к четвертому семейству; подобные рассуждения можно продолжать до бесконечности.
Так получается большое многообразие цепей — схем каких-то механизмов, над которыми можно производить некоторые формальные операции. По-видимому, существует некоторое сродство между этими цепями, несущими механическую информацию, и теми цепочками органических молекул, которые несут генетическую информацию, хотя теория образования механических цепей была разработана задолго до того, как были открыты гены. Количественные и качественные соотношения, полученные методом построения цепей, приводят к двум следствиям. Первое состоит в том, что все существующие механизмы укладываются в описанные структурные образования и лишь изредка попадают в число двух образований. Это означает, что свободное созидание механизмов, не ограниченное никакими условиями, само по себе замкнулось в очень тесном кругу возможных вариантов, и поиски новых механизмов происходили лишь среди известных и хорошо изученных структурных комбинаций.
Второе следствие структурной теории — это возможность использования для нужд практического машинного конструирования всего того богатства форм цепей, которое обнаруживается при его аналитическом рассмотрении.
Структурная теория Ассура—Артоболевского. Разработка структурной теории Ассура была продолжена советским ученым Иваном Ивановичем Артоболевским. Работая на протяжении ряда лет над развитием идей своего предшественника и исследуя важный вопрос о возможности их применения к теории пространственных механизмов, он построил стройную структурную и классификационную систему механизмов. По его мнению, в учении об элементах, из которых составляются механизмы, почти не делалось попыток установить связь и преемственность методов структурного анализа с методами кинематического и динамического анализа. Поэтому он начинает свое исследование с изучения структуры и классификации кинематических пар, затем изучает кинематические цепи и только после этого переходит к вопросу о структуре и классификации механизмов, получая таким образом цельную, логически взаимосвязанную теорию. Приняв в качестве исходного положения структурную теорию, он обобщил также классические результаты и русских математиков, и представителей немецкой науки о машинах, а кроме того, результаты советских исследователей в области теории машин.