основываясь на том факте, что изменение существует только относительно объективного промежутка времени, но понятие "объективного промежутка времени" несправедливо в релятивистской вселенной, в которой у каждого наблюдателя есть свое собственное "сейчас", не сравнимое с "сейчас" других наблюдателей. Следовательно, если нет объективного времени, нет изменений.
Гёдель продолжает: "Джеймс Джинс сделал вывод, что нет причин отказываться от интуитивной идеи существования абсолютного времени, длящегося объективно. Я не думаю, что ситуация оправдывает этот вывод", — говорит он и объясняет это расхождение во взглядах, основываясь на результатах, полученных в своей предыдущей статье. Если существуют вселенные без объективного времени, совместимые с уравнениями относительности, а наша Вселенная, конечно же, совместима с ними, то мы не можем точно сделать вывод о том, что в нашей Вселенной есть объективное время.
В 1952 году была опубликована третья и последняя работа Гёделя об относительности. Она называлась "Вращающиеся вселенные в общей теории относительности" и на самом деле была рефератом его выступления на Международном математическом конгрессе в Кембридже (Массачусетс) в 1950 году. В ней ученый излагает новые решения уравнений Эйнштейна, вновь основанные на вращающихся Вселенных, хотя в этом случае не все они имеют замкнутые времениподобные кривые.
Хотя решения Гёделя не описывают реальную Вселенную, они подтолкнули поиск неортодоксальных решений уравнений Эйнштейна, и в этой области Гёдель опять был первым.
Ученый опубликовал все свои работы по математической логике в течение всего десяти лет, с 1930 по 1939 год (пока жил в Вене, хотя последние две статьи, 1938 и 1939 годов, были опубликованы на английском языке в американских журналах). Во время принстонского периода Гёдель не публиковал результатов по логике и в основном (за исключением уже упомянутых статей по теории относительности) занимался комментированием философских выводов своих предыдущих исследований.
Джеймс Хопвуд Джинс, которого Гёдель цитирует в своей второй статье о теории относительности,— британский физик, математик и астроном, родившийся в 1877 году в графстве Ланкашир. Он учился в Кембриджском университете и преподавал там же до переезда в Принстонский университет в 1904 году, где работал преподавателем прикладной математики. Вернулся в Кембридж в 1910 году. Джинс внес важный вклад в квантовую механику, теорию излучения и звездную эволюцию. Его анализ вращающихся тел привел к выводу о том, что теория Лапласа об образовании Солнечной системы из облака газа была ошибочной. В свою очередь, Джинс предположил, что планеты возникли из вещества, испущенного Солнцем из-за гипотетического столкновения с другой звездой; однако сегодня эта теория не принята. Ученый написал несколько книг по популярной физике и космологии, которые принесли ему славу замечательного популяризатора науки. В одной из них, "Загадочная Вселенная", сказано:
"Направление знаний устремляется к немеханической реальности: Вселенная теперь больше похожа на великую мысль, чем на великую машину. Разум уже не кажется неким существом, случайно вторгшимся в королевство материи... мы скорее должны приветствовать его как создателя и властелина королевства материи".
Джеймс Джинс скончался в графстве Суррей (Англия) в 1946 году.
Последняя научная работа по математической логике за авторством Гёделя появилась в форме книги объемом примерно 70 страниц, опубликованной издательством Принстонского университета в 1940 году. Она не была напрямую написана Гёделем, а представляла собой издание конспектов курса, прочитанного ученым в 1938-1939 годах в Институте перспективных исследований. Книга называется "Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств", и в ней изложено частичное решение первой из проблем, которые поставил Давид Гильберт на своей знаменитой лекции 1900 года, — проблемы, изначально сформулированной Георгом Кантором и известной как континуум-гипотеза.
Чтобы понять, что такое континуум-гипотеза, мы должны вернуться к теории Кантора о бесконечности, о которой говорилось в первой главе. Вспомним, что множество, по словам самого Кантора, это "собрания целиком объектов действительности или нашей мысли". Так, имеется множество всех дней недели, множество всех месяцев в году или множество четных натуральных чисел. Одни из этих множеств конечны, другие бесконечны.